《無理數(shù)》魯教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上《無理數(shù)》魯教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上11最完美的數(shù)多邊形數(shù)完全數(shù)、盈數(shù)和虧數(shù)親和數(shù)勾股數(shù)組畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯學(xué)派勾股定理數(shù)學(xué)成就

古代畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為所有的數(shù)量都可以用整數(shù)或整數(shù)之比（分?jǐn)?shù)）來表示？這個(gè)斷言正確嗎？

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1.通過拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入必要性。2.通過計(jì)算探究面積為2的正方形的邊長(zhǎng)的大小，體會(huì)無理數(shù)的“無限”性，并從中體會(huì)無限逼近的思想。3.通過與有理數(shù)小數(shù)表示的比較，體會(huì)無理數(shù)的“不循環(huán)”性，并能正確敘述無理數(shù)的概念。4.在給出的具體題目中，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：你能做出面積為2的正方形嗎?1122實(shí)驗(yàn)探究一剪一剪，拼一拼

有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形,剪一剪,拼一拼,設(shè)法得到一個(gè)大的正方形?？纯茨苡袔追N拼法？1111注意：不允許有多余的部分所得正方形不允許有空缺拼后結(jié)果粘好固定在紙上實(shí)驗(yàn)探究一（1）如果設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為

a，則

a滿足什么條件？（2）

a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由。？想一想實(shí)驗(yàn)分析BAC從“數(shù)”的角度：因?yàn)?/p>

a2=2,而12=1,22=4

12<a2<22,

∴

1<a<2，a不是整數(shù)從“形”的角度在△ABC中由三邊關(guān)系A(chǔ)C-BC<a<AC+BC∴0<a<2，∵斜邊大于直角邊∴

a>1，∴

1<a<2∴a不是整數(shù)實(shí)驗(yàn)分析

a不是整數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)論（3）a可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎？可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由。（4）a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由。？想一想實(shí)驗(yàn)分析

a既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)論

無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)

早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比（分?jǐn)?shù)）”.后來，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的惶恐，為此希伯索斯被投進(jìn)了大海。他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).并進(jìn)一步給出了證明。面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a究竟是多少呢?(1)如圖所示，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.(2)邊長(zhǎng)a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……借助計(jì)算器進(jìn)行探索.實(shí)驗(yàn)探究二討論還可以繼續(xù)計(jì)算下去嗎?a可能是有限小數(shù)嗎?實(shí)驗(yàn)分析用計(jì)算機(jī)算a值，你可能會(huì)大吃一驚！=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471..................a實(shí)驗(yàn)分析

a是一個(gè)無限小數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)論做一做探究二請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3，

解：3=3.0議一議實(shí)驗(yàn)探究三=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471..................a實(shí)驗(yàn)探究三

a是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)論

無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)論1、判斷對(duì)錯(cuò)(1)有限小數(shù)是有理數(shù); （）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù); （）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù); （）(4)有理數(shù)是有限小數(shù). （

）√√╳╳實(shí)驗(yàn)應(yīng)用實(shí)驗(yàn)應(yīng)用