高一數(shù)學(xué)上冊函數(shù)模型及其應(yīng)用知識點(diǎn)歸納新人教版高一數(shù)學(xué)上冊函數(shù)模型及其應(yīng)用知識點(diǎn)歸納新人教版/高一數(shù)學(xué)上冊函數(shù)模型及其應(yīng)用知識點(diǎn)歸納新人教版高一數(shù)學(xué)上冊《函數(shù)模型與其應(yīng)用》知識點(diǎn)歸納新人教版

課

件.5

.抽象概括：研究實(shí)際問題中量，確定變量之間的主、被動(dòng)關(guān)系，并用x、y分別表示問題中的變量;

2.建立函數(shù)模型：將變量y表示為x的函數(shù)，在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)，我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式;

3.求解函數(shù)模型：根據(jù)實(shí)際問題所需要解決的目標(biāo)與函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)正確選擇函數(shù)知識求得函數(shù)模型的解，并還原為實(shí)際問題的解.

這些步驟用框圖表示是：

例1.如圖所示，在矩形中，已知，,在，，，上分別截取，，，都等于x，當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形的面積最大?并求出最大面積."";

解：設(shè)四邊形的面積為S，

則S△△2,

S△△，

∴2[2+]

2x22在22,

綜上可知，當(dāng)a≤3b時(shí)，時(shí)，

四邊形面積,

當(dāng);3b時(shí)，時(shí)，四邊形面積2.

變式訓(xùn)練1：某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的某種商品按10元一個(gè)銷售時(shí)，每天可賣出100個(gè)，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價(jià)每漲1元，銷售量就減少10個(gè)，問他將售價(jià)每個(gè)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤最大?并求出最大值.

解：設(shè)每個(gè)提價(jià)為x元，利潤為y元，每天銷售總額為元，

進(jìn)貨總額為8元，

顯然100-10;0,即;10,

則8102+360.

當(dāng)4時(shí)，y取得最大值，此時(shí)銷售單價(jià)應(yīng)為14元，最大利潤為360元.

例2.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于m地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度

v與時(shí)間t的函數(shù)圖象如圖所示，過線段上一點(diǎn)T作橫軸

的垂線l，梯形在直線l左側(cè)部分的面積即為t內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s.當(dāng)4時(shí)，求s的值;

將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;

若N城位于m地正南方向，且距m地650，試判斷這

場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將

侵襲到N城?如果不會，請說明理由.

解：由圖象可知：

當(dāng)4時(shí)，3×4=12,

∴×4×12=24.

當(dāng)0≤t≤10時(shí)，82268226;32，

當(dāng)10

當(dāng)20

綜上可知

∵t∈[0，10]時(shí)，×102=150;650.

t∈為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺，

需要加可變成本0.25萬元.市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為5，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量.

把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);

年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤最大?

年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠才不虧本?

解：當(dāng)x≤5時(shí)，產(chǎn)品能售出x百臺;

當(dāng);5時(shí)，只能售出5百臺，

故利潤函數(shù)為

=

當(dāng)0≤x≤5時(shí)，4.750.5，

當(dāng)4.75時(shí)，10.78125萬元.

當(dāng);5時(shí)，12-0.25x為減函數(shù)，

此時(shí);10.75.∴生產(chǎn)475臺時(shí)利潤