2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效。3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交，試題卷自行保管。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答.1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.對(duì)于二次函數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（1，-4） B.（1，4） C.（-4，1） D.（4，1）3.下列方程中，一元二次方程共有（）①；②；③；④；⑤；⑥.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如圖，小明為檢驗(yàn)M，N，P，Q四點(diǎn)是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN，MQ的垂直平分線，它們交于點(diǎn)O，則M，N，P，Q四點(diǎn)中，不一定在以O(shè)為圓心，OM為半徑的圓上的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q5.如圖，∠1=∠2，則的是（）A. B.C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A. B. C.（6，3） D.（3，6）7.某區(qū)今年7月份工業(yè)生產(chǎn)值達(dá)120億元，7月、8月、9月三個(gè)月總產(chǎn)值為450億元，求8月、9月平均每月的增長率是多少?設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得方程為（）A. B.C. D.8.下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）①半圓是弧②面積相等的兩個(gè)圓是等圓；③所對(duì)的弦長相等的兩條弧是等??；④如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弦一定相等；⑤等弧所對(duì)的圓心角相等；⑤平分弦的直徑，平分這條弦所對(duì)的?。籄.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)9.如圖，的直徑，E在內(nèi)，且，則過E點(diǎn)所有弦中，長度為整數(shù)的條數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.1010.如圖，已知函數(shù)的圖象與x軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，，則由拋物線的特征判斷以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）A.①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡相應(yīng)位置的橫線上.11.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__________.12.已知，，三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為__________13.的直徑為10，弦AB平行弦CD，這兩弦長分別為6和8，它們之間的距離為__________.14.已知a，b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式__________.15.已知當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的二次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為__________.16.如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的點(diǎn)，連接CD，AC，OD，且，，設(shè)，，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為__________.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).17.（本小題滿分6分）選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）18.（本小題滿分6分）關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和.（1）求k的取值范圍；（2）用含k的代數(shù)式直接寫出________，________.（3）若，求實(shí)數(shù)k的值.19.（本小題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，將右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到.（1）畫出和；（2）經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，請(qǐng)寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（3）是的邊AC上一點(diǎn)，經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，請(qǐng)寫出點(diǎn)、的坐標(biāo).20.（本小題滿分7分）如圖，，AB交于點(diǎn)C，D，OE是半徑，且于點(diǎn)F.（1）求證：；（2）若，，求的半徑.21.（本小題滿分7分）中國上海國際藝術(shù)節(jié)期間，主辦方工作人員準(zhǔn)備利用一邊靠墻（墻長26米）的空曠場(chǎng)地為提前到場(chǎng)的觀眾設(shè)立面積為300平方米的封閉型長方形等候區(qū).如圖，為了方便觀眾進(jìn)出，在兩邊空出兩個(gè)寬各為1米的出入口，共用去隔欄繩48米.請(qǐng)問，工作人員圍成的這個(gè)長方形的相鄰兩邊長分別是多少米?22.（本小題滿分8分）如圖1所示，為的外接圓，CD為直徑，AD、BC分別與相切于點(diǎn)D、E在線段AB上，連接DE并延長與直線BC相交于點(diǎn)P，B為PC中點(diǎn).（1）證明：AB是的切線；（2）如圖2，連接OA，OB，求證.銷售價(jià)格x(單位：元/件)25303238銷售件數(shù)y(單位：件)35302822銷售成本q(單位：元)21018016813223.（本小題滿分10分）某專賣店專營某產(chǎn)品，根據(jù)總部要求市場(chǎng)銷售單價(jià)在25元到45元之間.專賣店在銷售該產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)：銷售該產(chǎn)品的成本q（單位：元）與銷售件數(shù)y（單位：件）成正比例.同時(shí)每天的銷售件數(shù)y與銷售價(jià)格x（單位：元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.如表記錄了該專賣店某4天銷售A產(chǎn)品的一些數(shù)據(jù).（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若一天的銷售利潤為，當(dāng)銷售價(jià)格x為多少時(shí)，w最大?最大值是多少?該專賣店以每件返現(xiàn)a元的辦法促銷，發(fā)現(xiàn)在銷售規(guī)律不變的情況下，當(dāng)元/件時(shí)，一天可獲得的利潤為600元，求a的值.24.（本小題滿分10分）通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.原題：如圖1，點(diǎn)EF分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系.（1）【思路梳理】把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，可使AB與AD重合，由，得，即點(diǎn)F、D、G共線，易證__________，故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為__________；（2）【類比引申】如圖2，點(diǎn)EF分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，.連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（3）【聯(lián)想拓展】如圖3，在中，，，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且.若，，求DE的長.25.（本小題滿分12分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若函數(shù)在時(shí)有最大值為4，求m的值.數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案DDBCCBDBCC二、填空題或714.715.16.16.過O作于E，于F，連接OC，如圖：∵∴∵∴四邊形OECF是矩形∴∴∴在中，，在中，∴整理得.故答案為.三、解答題17.（1），.（2），.解析（1），即∴，.（2）或∴，.18.【小問1詳解】解：由題意得：解得：；【小問2詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，故，【小問3詳解】解：∵又∴即：由（2）可得：整理得：∴，∴∴19.【正確答案】（1）畫圖見解析；（2），；（3）；【詳解】（1）如圖，和為所作；（2），；（3）；20.【小問1詳解】證明：∵，∴∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖，連接OC，∵，∴設(shè)的半徑是，∵，∴，∴，∴的半徑是.21.得：設(shè)長方形的寬為米，則長為米，整理，得，解得，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴不合題意，應(yīng)舍去.答：封閉型長方形等候區(qū)的邊AB為15米，BC為20米.22.（1）證明：連接OE，∵CD為直徑，∴.在中，B為PC中點(diǎn)，∴，∴，∵，，又∵BC為切線，∴，∴，∴.即，∴AB是的切線；（2）解：∵AD、AB、BC分別與相切于點(diǎn)D、E、C∴，，，，∴，∴，∴∴，23.（1）∵y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)其解析式為，將（25，35），（30，30）代入，得解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）∵銷售A產(chǎn)品的成本q（單位：元）與銷售件數(shù)y（單位：件）成正比例，∴設(shè)其解析式為，將（35，210）代入，得，解得，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大值為729.∴當(dāng)銷售價(jià)格x為33元時(shí)，w最大，最大值是729元；（3）由題意得：把，代入得.答：的值是4.24.（1）結(jié)論.理由：如圖1所示：∵，∴把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，可使AB與AD重合，∵，∴，點(diǎn)F、D、G共線，∴，，∴，即.在和中，∴.∴.∴，即.故，；（2）結(jié)論.理由：如圖2所示.∵，∴把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，可使AB與AD重合，∵，∴點(diǎn)C、D、G在一條直線上.∴，，.又∵，∴.∵，∴∴.在和中，∴.∴.∵，∴；把旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF，則.∵，，∴，又∵，∴，則在和中，∴.∴，.∴.∴是直角三角形.∴.∴.∴.25.【正確答案】（1）拋物線的解析式為；（2）；（3）或.【小問1詳解