第一章 習(xí)題1.1給定三個(gè)矢量和 如下：1.2證明：如果1.3如果給定一未知矢量與一已知矢量的標(biāo)量積和矢量積，那么便可以確定該未知矢量。設(shè)

為一已知矢量，

而 ，

和 已知，試求

。在一個(gè)指定方向的方向定出；1.5求標(biāo)量函數(shù)， 的梯度及導(dǎo)數(shù)，此方向由單位矢量求（2，3，1）點(diǎn)的方向?qū)?shù)值。1.6方程給出一橢球族。求橢球表面上任意點(diǎn)的單位法向矢量。1.18（1）求矢量度；（2）求的散對(duì)中心在原點(diǎn)的一個(gè)單位立方對(duì)此立方體的表面積分，體的積分；（3）求驗(yàn)證散度定理1.21求矢量沿xy平面上的一個(gè)邊長(zhǎng)為2的形回路的線積分，此正方形的兩個(gè)邊分別與x軸和y軸相再求

對(duì)此回路所包圍的表面積分，驗(yàn)證斯托克斯定1.25給定矢量函數(shù)

試求從點(diǎn)P1（2，1，－1）到點(diǎn)P2（8，2，－1）的線積分

（1）沿拋物線；（2）沿連接兩點(diǎn)的直線。此矢量場(chǎng)是否為保守場(chǎng)。問(wèn)：1.哪些矢量可以由一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度表示？哪些矢量可以由一個(gè)矢量函數(shù)的旋度表示？2.求出這些矢量的源分布。1.29：

在由ρ=5，z=0和z=4圍成的圓柱形區(qū)域,矢量

驗(yàn)證散度定理。第二章2.1已知半徑為a的導(dǎo)體球面上分布著電荷密度為為常數(shù)。試計(jì)算球面上的總電荷量。的電荷，式中的2.6一個(gè)平行板真空二極管內(nèi)的電荷體密度為 ，式中陰極板位于x=0，陽(yáng)極板位于x=d，極間電壓為U0。如果U0

＝40V，d＝lcm，橫截面積s

=10cm2。求：x=0和x=d

區(qū)域內(nèi)的總電荷量；x=0和x=d/2區(qū)域內(nèi)的總電荷量。2.9無(wú)限長(zhǎng)線電荷通過(guò)點(diǎn)A（6，8，0）且平行于z軸，線電荷密度為 ，試求點(diǎn)P

（x，y，0）處的電場(chǎng)強(qiáng)度E。2.10

一個(gè)半圓環(huán)上均勻分布線電荷

，求垂直于圓平面的軸線z＝a處的電場(chǎng)強(qiáng)度，設(shè)半圓環(huán)的半徑也為a2.21下面的矢量函數(shù)中哪些可能是磁場(chǎng)？如果是，求其源變量2.23在xy平面上沿＋x方向有均勻面電流為無(wú)限大，求空間任意點(diǎn)的若將xy平面視第三章、第四章求圓柱內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度；這個(gè)圓柱是什么材料制成的？表面有電荷分布嗎？試求之。3.3有一半徑為的圓柱體，已知柱內(nèi)外的電位函數(shù)分別為3.4已知的空間中沒(méi)有電荷，下列幾個(gè)函數(shù)中哪個(gè)可能是電位函數(shù)解？(2)(3)(4)(1)3.7無(wú)限大導(dǎo)體平板分別置于x＝0和x＝d處，板間充滿電荷，其體電荷密度為 ，極板電位分別為0和U0，求兩極板間的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度。3.9

有一半徑 ，帶電量 的導(dǎo)體球，其球心位于兩種介質(zhì)的分界面上，此兩種介質(zhì)的介電常數(shù)分別為

和 ，分界面可視為無(wú)限大平面，求（1）球的電容；（2）總靜電能。3.10兩平行的金屬板，板間距離為，豎直地插在介電常數(shù)為的液體中，板間電壓為

。證明液體面升高為其中為液體的質(zhì)量密度3.15

無(wú)限長(zhǎng)直線電流

垂直于磁導(dǎo)率分別為

和 的兩種磁介質(zhì)的交界面，試求(1)兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)

和(2)磁化電流分布3.19同軸線內(nèi)導(dǎo)體是半徑為a的圓柱，外導(dǎo)體是半徑為b的薄圓柱面，其厚度可忽略不計(jì)。內(nèi)外導(dǎo)體間填充有磁導(dǎo)率不同的介質(zhì)。設(shè)同軸線中通過(guò)的電流為I,試求(1)同軸線中單位長(zhǎng)度所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量；(2)單位長(zhǎng)度的自感解：同軸線的內(nèi)外導(dǎo)體之間的磁場(chǎng)沿φ方向，在兩種介質(zhì)分界面上，磁場(chǎng)只有法向分量，根據(jù)邊界條件可知，兩種介質(zhì)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 但磁場(chǎng)強(qiáng)度3.23一電荷量為 質(zhì)量為 的小帶電體，放置在無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體平面下方，與平面距離

。求 的值以使帶電體上受到的靜電力恰好與重力相平衡（設(shè) ）。第五章4.6在應(yīng)用電磁位時(shí)，如果不采用洛倫茲條件，而采用庫(kù)侖規(guī)范，令和 所滿足的微分方程。4.9在自由空間中的電磁場(chǎng)為式中試求（1）瞬時(shí)坡印廷矢量平均坡印廷矢量任一時(shí)刻流入長(zhǎng)為1m橫截面積為0.25