13-1

AB和BC兩段導(dǎo)線，其長均為10cm,在B處相接成300角，若使導(dǎo)線在均勻磁場中以速度v

=1.5m/s運(yùn)動，方向如圖，磁場方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

=2.5×10-2

T。問A、C

兩端之間的電勢差為多少？哪一端電勢高?！痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢罙B×

v××

××

30×0×

××

×××××××××××××B××C

×目錄結(jié)束e

=

B

lv

(1

+

cos

300

)已知:l

=10cm,

v

=1.5m/s,

B

=2.5×10-2

T求：UAC解：23

)=

B

lv(1

+U

A32)(1

+=

1.5×2.5×10-2×10×10-2=

7.0×10-3

(V)>

U

C目錄結(jié)束13-2

一均勻磁場與矩形導(dǎo)體回路面法線單位矢量en間的夾角為θ=π/3（如圖），已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B

隨時間線形增加，即B

=kt(k>0),回路的AB邊長為l,以速度v

向右運(yùn)動，設(shè)t

=0時，AB邊在x

=0處，求：任意時刻回路中感應(yīng)電動勢的大小和方向。qAenBvBx目錄結(jié)束解：3已知：q

=πB

=

k

t

AB=

lΦ

=

k

t.l.v

tcos

qdΦ

=2

k

tlv

cos

qe==d

tk

tlvqAenBvBx目錄結(jié)束13-3

如圖所示，一長直導(dǎo)線通有電流I

=0.5A,在與其相距d

=5.0cm處，放有一矩形線圈，共1000匝，線圈以速度v

=3.0m/s沿垂直于長導(dǎo)線方向向右運(yùn)動，線圈中的動生電動勢是多少？(設(shè)線圈長l

=4.0cm,寬b

=2.0cm).Ivld

b目錄結(jié)束已知：I

=0.5A,d

=5.0cm,N

=1000,v

=3m/s,

l

=4.0cm,

b

=2.0cm解：e

=

N

(B

2

lvB

1

lv

)=

N

lvI12π

(d

+

b

)I12πd2π=

N

lvI11

1

d

(d

+

b

)5×10-27×10-211=1000×4

π×10-7×0.5×4×10-2×3×=6.86×10-5(V)Ivld

b目錄結(jié)束13-4

一矩形回路在磁場中運(yùn)動，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度By=Bz=0,Bx=6-y。當(dāng)t

=0時，回路的一邊與

z

軸重合（如圖）。求下列情況時，回路中感應(yīng)電動勢隨時間變化的規(guī)律。(1)回路以速度v

=2

m/s沿y

軸正方向運(yùn)動；(2)回路從靜止開始，以加速度a

=2m/s2沿y軸正方向運(yùn)動；(3)如果回路沿z

軸方向運(yùn)動,重復(fù)(1)、(2);(4)如果回路電阻R

=2

W，求(1)、(2)回路中的感應(yīng)電流。zBxvylb目錄結(jié)束已知：By=Bz=0,Bx=6-y,v

=2m/s,e

=

B

2

lvB

1

lv=(6-y)

l

v-[6-(y+0.2)]

l

v=

lv[

(6-y)

-(6-y-0.2)]=

lv[

6-y

-6+y+0.2]=0.2

lv

=0.2×0.5×2

=0.2(V)a

=2m/s2,R

=2W解：(1)Bxvylb求：ei

,Iz目錄結(jié)束e

=0.2t(V)2(2)

v

=

at(3)

e

=0R(4)

I

=

e

=

0.2

=0.1t(A)目錄結(jié)束13-5

在兩平行導(dǎo)線的平面內(nèi)，有一矩

形線圈，如圖所示。如導(dǎo)線中電流I隨時間變化，試計(jì)算線圈中的感生電動勢。l1l2I

Id

2d

1目錄結(jié)束1

2

1

2已知：

I,

I

,

I

,

d

,

d

。

求：ei解：Φ

=Φ1

Φ22πm=0I

I1ln

d1

+

I2d12πm0I

I1ln

d2

+

I2d22πm=0I

I1ln

d1

+

I2d1ln

d2

+

I2d22πm=0I

I1ln

(d1

+

I2)d2(d2

+

I2)d1e

=id

t

2πdΦ

=

m1+

dd

I2

20

I1

ln

(d1

+

I2)d2(d

I) d

t目錄結(jié)束13-6如圖所示，導(dǎo)線AB在導(dǎo)線架上以速度v

向右滑動。已知導(dǎo)線AB

的長為50cm,v

=4.0m/s,R

=0.20

W,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T，方向垂直回路平面。試求：AB運(yùn)動時所產(chǎn)生的動生電動勢；電阻R上所消耗的功率（3）磁場作用在AB上的力?！痢痢痢罙×××××××××××××××××××B×R×

×

×

×

×

×

×

v

××

×

×

×

×

×

×

××

×

×

×

B

×

×

×

×目錄結(jié)束求：(1)ei,(2)P,(3)F解：AB

=50cm0.2ReP=

i

=

1

=5(W)2

2(2)F

=B

I

l

=0.5×5×0.5=1(V)(3)Rei

1I

=

=

=5(A)0.2ei=

B

lv

=4×0.5×0.5=1(V)(1)已知：v

=2m/s,R

=0.2W

,B=5T,目錄結(jié)束13-7

如圖所示,AB和CD為兩根金屬棒，各長1m,電阻都是R

=4

W

,放置在均勻磁場中，已知B

=2T,方向垂直紙面向里。當(dāng)兩根金屬棒在導(dǎo)軌上以v1=4m/s和v2

=2m/s的并在圖上標(biāo)出；（2）金屬棒兩端的AB

CD電勢差U

和U

；（3）兩金屬棒中點(diǎn)1

2O

和O

之間的電勢差。速度向左運(yùn)動時，忽略導(dǎo)軌的電阻。試求:（1）在兩棒中動生電動勢的大小和方向，××××1

×

×××

××

×vB2v×A××C×××××××××××××××××××

×

×

×

×

×

×

××

×

B×

×

D

×

×

×

×o1o2目錄結(jié)束求：(1)e

,eAB

CDAB

CD,(2)U

,U

,(3)ΔU

。解：(1)=2×1×4=8(V)已知：v1=4m/s,v2=2m/s,R

=4W

,B

=

2T

,

l

=1mAB

=

Blv1=2×1×2=4(V)v2eeCD

=

B

lRI

=

ABe

e

CDR=

84

=1(A)4

4R

′=

R

=2

21×

4

=2(W)×

××

××

×B2vO1O2×

×

A×

×

C×

×

××

×

×

×

×

×

××

×

×

×

×

×

×v×1×

×

×

×

×

×

××

×

B×

×

D

×

×

×o1o2目錄結(jié)束(3)

ΔUO

O

=01

2+

eAB=

eABIR

′=

UBIR

′

=8-2=6(V)UDC=

e

IR

′=4+2=6(V)CD

+(2)

UAUBA目錄結(jié)束13-8

一導(dǎo)線AB彎成如圖的形狀(其中CD是一半圓，半徑r

=0.10cm,AC和DB段的長度均為l

=0.10m),在均勻磁場(B

=0.50T)中繞軸線AB轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n

=3600rev/min

。設(shè)電路的總電阻（包括電表M的內(nèi)阻）為1000

W，求：導(dǎo)線中的動生電動勢和感應(yīng)電流的頻率以及它們的最大值。×

×M×××××××××

B××××××A××C××D×B×××××××××××l×××××l××××××××××目錄結(jié)束=2.96×10-3(V)f

=n=60Hz求：(1)f,(2)

e

,Im

m已知：g

=0.10cm,

n=3600r/min,R

=1000W

,

B

=

5.0T

,

l

=0.10m解：(1)h

=

3600

=60(r/s)60Φ

=

BS2=

B

(p

r

2

)cosw

tdΦ

d

t=2B

p

r

2w

sinw

t=em2e

=B

p

r

2w=2×5×3.14×(0.1×10-2)2×3.14×602(2)=

2.96×10-31000Im-6=2.96×10

(A)目錄結(jié)束13-9有一螺線管，每米有800匝。在管內(nèi)中心放置一繞有30

圈的半徑為1cm

的圓形小回路，在1/100

s時間內(nèi)，螺線管中產(chǎn)生5A

的電流。問小回路中感應(yīng)產(chǎn)生的感生電動勢為多少？目錄結(jié)束已知：n=800,N=30,R=1cm,dI/dt

=5/100求：e解：B

=

mΦ

=

m0

nI0

Nn

I

p

R

2dΦ=em0d

t

=Nn

Rp2d

I

d

t

5

100=4π×10-7×800×30×3.14×(1×10-2)2×=4.74×10-3(V)目錄結(jié)束13-10

如圖所示，通過回路的磁通量與

線圈平面垂直，且指向畫面，設(shè)磁通量依如下關(guān)系變化Φ

=

6t2+7t+1式中的單位為mWb,t

的單位為s,求t

=2秒時，在回路中的感生電動勢的量值和方向。R×

×××××××××××××××B××××××××××××××目錄結(jié)束已知：Φ

=6t2+7t+1(Wb)求：e

(t

=2s)dΦ=

d

t

=

-(12t+7)×10-3解：et

=2e

=

-(12×2+7)×10-3=-3.1×10-2(V)方向：逆時針R×

×××××××××××××××B××××××××××××××目錄結(jié)束13-11一截面為3.0cm2的鐵芯螺繞環(huán)，環(huán)上每厘米繞有線圈40

匝，鐵芯的磁導(dǎo)率

m

=2000m0

,在環(huán)上繞有兩匝次線圈。求初級繞組中的電流在0.1s內(nèi)由5A降到0時，在初級繞組中產(chǎn)生的平均感生電動勢。目錄結(jié)束B

=

m

nI已知：S

=3.0cm2,n

=40cm-1,m

=2000m0N

=2,

dI/dt

=50求：e解：Φ

=

m

n

ISd

te

=dΦ

=N

m

n

S

dId

t=

-2×2000×4π×10-7×3×10-4×50×40×102=

-0.3(v)目錄結(jié)束13-12

如圖，具有相同軸線的兩個導(dǎo)線回路，小的回路在大回路上面距離y

處，y

遠(yuǎn)大于回路的半徑R，因此當(dāng)大回路中有電流I

按圖示方向流過時，小回路所圍面積πr

2之內(nèi)的磁場幾乎是均勻的。先假定y

以勻速v

=dy/dt而變化。試確定穿過小回路的磁通量和y之間的關(guān)系；當(dāng)y=NR

時（N為

整數(shù)），小回路內(nèi)產(chǎn)生的的感生電動勢；若v

>0,確定小回路內(nèi)感應(yīng)電流的方向。Rryo目錄結(jié)束已知：I,R,x,y,dx/dt=v,y

=NR求：(1)Φ,(2)e,(3)Ii解：20m

0IRB

=2

(R2

+

y

2

)3

2Φ

πr2=B02=

m

0Iπr

2R2?

m

0IR2

y

3B0>

R∵

y并且小線圈內(nèi)的磁場

可以認(rèn)為是均勻的d

te

=2dΦ

=y

3m

0Iπr

2R2

y

4d

y

d

tRryo目錄結(jié)束e

=2

R

2

N43

m

0Iπr

2

vd

t2dΦ

=2

y

43

m

0Iπr

2

Rd

y

d

td

te

=將y=NR及v

=d

y

代入得到：目錄結(jié)束13-13

電子感應(yīng)加速器中的磁場在直徑為0.50m的圓柱形區(qū)域內(nèi)是勻強(qiáng)的，若磁場的變化率為1.0×10-2

T/s.試計(jì)算離開中心

0.10m,0.50m,1.0m處各點(diǎn)的感生場強(qiáng)。目錄結(jié)束已知：D=0.5m,dB/dt=1.0×10-2T/S。求：E1，E2，E3dΦd

tB2π=E

21r1dd

tr1πE1=

r1

d

B2

d

t=

1

×1.0×1.0×10-22=5.0×10-4(V/m)2E22d

t2πr

=

d

BπR解：在

r1

=0.1mòE

.d

l

=處在r2

=0.50m處目錄結(jié)束=6.25×10-4(V/m)2E22d

t2πr

=

d

BπR在r3

=1.0m處2E2=

2

r2Rd

t

=d

B

(0.25)2×1.0×10-22×0.502E33d

t2πr

=

d

BπR=3.13×10-4(V/m)2E3=

2

r3Rd

t

=d

B

(0.25)2×1.0×10-22×1.0目錄結(jié)束13-14

如圖表示一個限定在半徑為R的圓柱體內(nèi)的均勻磁場B，B以10-2

T/s的恒定變化率減少，電子在磁場中A、O、C各點(diǎn)處Brr

.時，它所得到的瞬時加速度（大小和方向）各為多少？設(shè)r

=5.0cm.×.A.××

×

×

×

R×

××

××

×

×××C×目錄結(jié)束已知：dB/dt

=-10-2t

(s-1),r

=5.0cm求：a解：òE

.d

l

=d

td

Bπr

2r

d

B2

d

tE

==12

×5×10-2×(-10)-2=2.5×10-4(V/m)電子在a點(diǎn)的加速度a

=

F

=

e

Em

m9.1×10-31=

1.6×10-19×2.5×10-4=4.4×107(m/s2)電子在o點(diǎn)的加速度

a

=

0A..r×

××

×

×

×

RB×

×

×

××

r×.×

××C

×目錄結(jié)束13-15

一電子在電子感應(yīng)加速器中沿半

徑為1.0m的軌道上作圓周運(yùn)動，如它每轉(zhuǎn)一周動能增加700eV,試計(jì)算電子軌道內(nèi)磁通量的平均變化率。目錄結(jié)束已知：ΔEk=700eV,r

=1.0m求：dB/dt解：

òE

.d

l

=d

td

Bπr

22E

2πr

=d

td

Bπr=

2Ed

Bd

tΔEkr=eE

.2πr=Ek2πrΔeEΔEk2=1.6×10-19×3.14×(1.0)2700×1.6×10-19d

trrd

B

=

2E

=

2

×

ΔEk2πr

e

=

eπr=223(T/s)目錄結(jié)束13-16

在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場，有一長為l

的金屬棒放在磁場中，如圖所示，設(shè)dB/dt為已知，求棒兩端的電勢差?！痢痢罛×××

R×o×××a

××××

b×l×目錄結(jié)束π=òE

cos20b0abd

ld

l

+

òE

cos

q

d

l

+

òE

cosπ2ab=

ò

E

.d

l

=

eabd

tl2R2(l)22d

B

d

tòE

.d

l

==e

=

òE

.d

la已知：R，dB/dt,I

。求：dB/dt解：作一假想的回路aobadΦ××××B

×o××××

R×a

××××

b×l×目錄結(jié)束13-17

邊長為20cm的正方形導(dǎo)體回路，放置在圓柱形空間的均勻磁場中，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值為0.5

T

，方向垂直于導(dǎo)體回路所圍平面（如圖所示），若磁場以0.1T/S的變化率減小，AC邊沿圓柱體直徑，B點(diǎn)在磁場的中心。用矢量標(biāo)出A、B、C、D、E、F、G各點(diǎn)處感生電場E的方向和大小；AC邊內(nèi)的感生電動勢有多大？回路內(nèi)的感生電動勢有多大？如果回路的電阻為2

W

，回路中的感應(yīng)電流有多大？（5）A

和C

兩點(diǎn)間的電勢差為多少？哪一點(diǎn)電勢高?！?/p>

××××

××××

×

×

×AB×

×

×

×C

D

E×

×

×

×

×

××

×

×

×

×

××

××

×FG目錄結(jié)束已知：a

=20cm,B

=0.5T,dB/dt=-0.1T/s,R

=2W求：(1)標(biāo)出A,B,C,D,E,F,G各點(diǎn)E的方向；解：(2)eAC2A=

ò

E

cosπd

l

=0Cd

Bd

t=

(20×1.0-2)2×0.1=

4×10-3(V)=

2×10-3(A)(3)

e

=

a2(2)e

,

(3)e,

(4)I,

(5)U(4)

I

=eR=4×10-32×

×××

×A××

×

×

×BAB AC

×

×

×

××

×

C×

×D

×

E××

×

×

×

×

××

××

×F××G目錄結(jié)束UAC(5)=

e

IR

′=

eI×

3

R4UA=

1×10-3(V)>

UC42×10-3=

4×10-3×

3

×2目錄結(jié)束dωlr13-18一電磁“渦流”制動器由一導(dǎo)電率為g

和厚度為d的圓盤組成，此盤繞通過其中心的軸轉(zhuǎn)動，且有一覆蓋面積為l2的磁場B垂直于圓盤，如圖所示，若面積l2在離r處，當(dāng)圓盤角速度為ω時，試說明使圓盤慢下來的道理。B目錄結(jié)束解釋：取一長方體，其電阻為ωl

drBe

=

Blv

=

BlrwR

=

gSl

l1=

g

ld

=

gdeI= =

egd

=

Blrw

gdgdRF

=BIl

=

B?Blrw

gd?l=

B2l2rwlldSFIvB已知：d、l、B、w

、g試說明：使圓盤慢下來的道理。F

的方向與v

的方向相反，阻止圓盤轉(zhuǎn)動目錄結(jié)束13-19

要從真空儀器的金屬部件上清除出氣體，可以利用感應(yīng)加熱的方法。如圖所示，設(shè)線圈長l

=20cm,匝數(shù)N

=30匝（把線圈近似看作是無限長密繞的），線圈中的高頻電流為I

=I0sin2πf

t,其中I0=25A,f

=105Hz,被加熱的是電子管陽極，它是半徑r

=4mm而管壁極薄的空圓筒，高度h

<<l，其電阻R

=5×10-3Ω,求:(1)陽極中的感應(yīng)電流極大值;

(2)陽極內(nèi)每秒產(chǎn)生的熱量;(3)當(dāng)頻率f

增加一倍時悶熱量增至幾倍。

hl目錄結(jié)束已知：I

=20cm,N

=30,I

=I0sin2pft

,(I0=25A,f

=105Hz),r

=4cm,h<<lR=5×10-3

W求：(1)Im,(2)Q,(3)Q,f解：(1)hllΦ

=

m

0

N

I

p

r2RIi

=

ei=dΦ

d

t=m

0

N

p

r21R

lRdI

d

t==2

p

2

r2

m

0

N

fI0

cos2pftlR2

p

2

r2

m

0

N

fI0lR目錄結(jié)束=29.8(A)Rei=Ii=lR2

p

2

r2

m

0

N

fI0=2p2×(4.0×10-3)2×4p×10-7×30×25×10520×10-2×5×10-3(2)

P有效

=

I2

R

=29.822×5×10-3=2.2(W)增加4倍(3)

1秒鐘產(chǎn)生的熱量Q

=

P

t

=2.2×1

=2.2(J)(4)

Q

=

kf

2目錄結(jié)束13-20

如圖所示,一塊金屬板的尺寸為l×l×a,一均勻磁場垂直于板面,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按B=B0sinωt變化時,證明由于在金屬板內(nèi)產(chǎn)生渦電流而消耗的平均功率為式中g(shù)

為金屬的電導(dǎo)率640P

=1

gω

2

B

al2

4目錄結(jié)束已知：B

=B0sinwt64求證：P

=1

gω

2

B

al204?tLò

E

.d

l

=sò

?B

.

dS證：?t?B

=

B0wcoswtE

=

B0wxcoswt0cos

?4=

B

w

wt

x2=dS?B?tsòE?8x42p

=gE

2

=

B0

2

g

w2x2cos2wt取一個每邊長為2x

的線框作為積分回路2xaxoldxBl目錄結(jié)束p

=gE

2

=

B0

2

g

w2x2cos2wt2

a?8x?

dxa?8x?

dx4=

B0

2

g

w2x2cos2wtdx=

2

B0

2

g

aw2x3cos2wt2=3x0aw2cos2wt

ò

x

dgB

2P0l/21l4=

32

B0

2

g

aw2cos2wt1ò

cos2wtdt0TP

=

32

B0

2

g

aw2

l41=

B0

2

g

aw2

l4644dP

=

pd

V

=gE目錄結(jié)束13-21

在長為60cm,直徑為5.0cm的空心紙筒上繞多少匝線圈才能得到自感為6.0×10-3

H的線圈?目錄結(jié)束已知：l

=60cm,D

=5.0cm,L=6.0×10-3H求：N解：Lm0=N2l2R2p

lm=N20

lpR2m=NLl20

pR=6×10-3×60×10-24×10-7×(3.14)2×(2.5×10-2)2=1.2×103目錄結(jié)束13-22一線圈的自感為L=0.05mH，通過線圈的電流為I

=0.8A，當(dāng)電源切斷后，電流實(shí)際上是在120

m

s內(nèi)下降到零。求線圈中自感電動勢的平均值。目錄結(jié)束已知：L

=0.05mH,I

=0.8A,dI/dt

=-0.8/(120×10-6

)L求：e解：e

=LL

dIdt(-0.8)120×10-6=

-0.05×10-3×=0.33(V)目錄結(jié)束13-23已知一空心密繞的螺繞環(huán)，其平均半徑為0.1m,橫截面積為6cm2

,環(huán)上共有線圈250

匝。求螺繞環(huán)的自感。又若線圈中通有電流3A時，再求線圈中的磁通量及磁鏈數(shù)目錄結(jié)束已知：R=0.10m,S

=6cm2,N

=250,I

=3A求：Φ,Ψ,L解：m

N20

l

SB

=m

N

I0Φ=

BS

=l

lm

N

IS0Ψ

=N

Φ

=

m0

N

=

LI2

ISll

=2pR

=

2p×0.1

=0.628(m)4p×10-7×(250

)2×0.06×10-4=0.628=7.5×10-5(H)L

=

ΨI

=目錄結(jié)束Ψ

=

LI

=

7.5×10-5×3=2.25×10-4(Wb)Φ

=

NΨ=2.25×10-4250=9.0×10-7(Wb)目錄結(jié)束13-24一截面為長方形的螺繞管，其尺寸如圖所示，共有N

匝，求此螺繞管的自感。R

1R2h目錄結(jié)束R

1R22πrB

=μ

N

I2π

rdΦ

=

B

.dS

=

μ

N

I

h

d

rhr

dr1RR2dS已知：N

、h

、R

1

、R

2

。求：L解：òL

B

.dl

=

m

N

IB

.2πr

=

m

N

I目錄結(jié)束R12

)=

μ

N

Ih

l

(

R2πΨ

=

N

Φ

=2πnμ

N2IhlnR1(

R2

)LΨ2πμ

NnR12h

l

(

R2

)=

I

=2π

rdΦ

=

B

.dS

=

μ

N

I

h

d

rR

2Φ

=

òdΦ

=

μ

N

Ih

d

rr2π

òR

1目錄結(jié)束13-25一圓形線圈A由50匝細(xì)線繞成，其

面積為4cm,放在另一個匝數(shù)等于100

匝、半徑為20cm2的圓形線圈B

的中心，兩線圈同軸，設(shè)線圈B中的電流在線圈A

所在處所激發(fā)的磁場可以看作是均勻的。求：兩線圈的互感；當(dāng)線圈B中的電流以50A/s的變化率小時，線圈A內(nèi)的磁通量變化率；線圈A中的感生電動勢。目錄結(jié)束已知：Na=50,Nb

=100,S

=4cm2,R

=20cm求：(1)M,(2)dF/dt,(3)e解：(1)b線圈在圓心處=B0Nbm0

Ib2RΨaa=

N

Faa

=

B0

S

=F

Nbm0

Ib2RSm0

Ib

SM

=

ΨaIb=2RS=

Na

Nbm0Na

Nb2R4p×10-7×50×100×4×10-4=2×0.20=6.28×10-6

(H)目錄結(jié)束=-3.14×10-4

(Wb/s)2RdtdtdΨa

=

m0

Na

Nb

S

d

Ib4p×10-7×50×100×4×10-42×0.20=×(

-50)(3)ea

=3.14×10-4

(V)a2Rm0

Ib

S(2)

Ψ

=

N

Na

b目錄結(jié)束13-26

兩個共軸圓線圈，半徑分別為R及r

,匝數(shù)分別為N1和N2

，相距為d

,設(shè)r

很小，則小線圈所在處的磁場可視為均勻的，求兩線圈的互感系數(shù)。目錄結(jié)束已知：R,r,d,N1

,N2求：M解：3/2m01+=)N1R2d2I

pR22

p

(B1SΨ

21

=

N2B123/2

rm0+=)N121R

d2I

pR22

p

(N2pMI1N12

(R2

+

d2

)3/2Ψ

21

m0

N=

=

2pr2

R2rdN2RN1I1目錄結(jié)束13-27

一矩形線圈長l

=20cm,寬b

=10cm,由表面絕緣的導(dǎo)線繞成，放置在一根長直導(dǎo)線的旁邊，并和直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，該直導(dǎo)線是一個閉合回路的一部分，其余部分離線圈很遠(yuǎn)，其影響可略去不記。求圖

(a)、(b)兩中情況下，線圈與長直導(dǎo)線間的互感。bblI(a)I

lb

b2

2(b)目錄結(jié)束已知：l=20cm,b=10cm,N=100求：(1)Ma

,(2)Mb解：(1)B

=

m

0

I2

pxΦ=

òsx=òIl

dxm02

p2bb=Ilm02

pln22

pΨ

=N

Φ

=

m

0N

Illn2B

.dS

=2

px2b

m

0

I

.ldxòbMaI2

p=

Ψ

=

m

0N

lln2Mb=0(2)bblI(a)lIb

b2

2(b)目錄結(jié)束13-28

有一平繞于圓筒上的螺旋線圈，長10cm,直徑1cm,共有線圈1000匝，用32號漆包線繞制，漆包線電阻為247Ω/km，（200C）。若把這線圈接在電動勢為2V的蓄電池上，問：線圈的自感和電阻是多少？電路的時間常數(shù)是多少？線圈中通電開始時的電流增長率是多少？線圈中的電流達(dá)到穩(wěn)定后，恒定電流是多少？在穩(wěn)定后線圈中所儲存的磁能及磁能密度各是多少？目錄結(jié)束=7.76(W)已知：l

=10cm,

D

=1.0cm,

N

=1000,R

=247W/km,

e

=2.0V求：(1)L,R,(2)dI/dt,(3)I,(4)

Wm

,(5)

wm解：=4πl(wèi)m0

N2

πD2=4p×10-7×(103)2×(0.01)24×0.10D2=m0

N24l=9.8×10-4(H)R

=247×NpDRt

=

L

=

9.86×10-47.76=1.27×10-4(s)N2Slm0L

=(1)目錄結(jié)束=9.86×10-42.0=2.03×103(A/s)RI

=

e

=2.07.76=0.258(A)=LdIdtt=0e1=

2

×9.86×10-4×(0.258)2=3.38×10-5(J)=πD2

l

=πD2

l=4.18×103(J/m2)=44×3.28×10-53.14×(1.0×10-2)2×0.1(2)1=

2

LI

2(4)

Wm(3)

t∞m=

SlWm

Wm

4Wm(5)

w目錄結(jié)束13-29一個自感為0·5mH、電阻為0·0lΩ的線圈串接到內(nèi)阻可以忽略、電動勢為l2V的電源上。問電流在電鍵接通多長時間達(dá)到穩(wěn)定值的90%?這時，在線田中儲存了多少磁能?到此時電源共消耗了多少能量?目錄結(jié)束已知：L=0.5mH,R=0.01Ω,e

=12V,(I/I0)=0.9Rt

=L

ln(1=2.9×102(J)=ln

(10.9)=0.115(s)I0=eR0.5×10-30.1120.01=

=31.2×10

(A)=-3

3

212

×0.5×10

×(1.08×10

)I0RI

)IeR

)=L

ln(1(2)R求：(1)t,(2)Wm

,(3)We-Rt/L)解：(1)I

=e

(1Wm=12LI2目錄結(jié)束=1.04×103(J)e-Rt/L)I

=

e

(1(3)R(1eee-Rt/L

)dt0R=

òtWI=e0òtdtR=

e2

tRe2

L

(1e-Rt/L)=

e2tR

RL

(1e-Rt/L

)=1220.010.720.5×10-30.011exp

(

0.01×0.12

)0.5×10-3目錄結(jié)束13-30在一LR串聯(lián)電路中，電流在5·0s內(nèi)達(dá)到它的穩(wěn)定值的1/3。求此電路的時間常數(shù)。要使這電路中的電流達(dá)到與穩(wěn)定值差

0·1%時，需經(jīng)過幾個“時間常數(shù)”的時間?目錄結(jié)束已知：t

=5s,I

=I0/3求：(1)t,(2)t解：I

=

R

(1e(1)t=5s

時I

=

I03e-t/t

)e-t/t

)=

I

(10e-5/t

)I=

I

(10=12.3s03t

=ln(3

)53e-5/t

=

22e-t/t

)=6.9t0.999

I

=

I

(10

0t=

t

ln1000(2)目錄結(jié)束13-31自感為2.0H、電阻為10Ω的線圈，突然連接到電動勢ε

=100V、內(nèi)阻不計(jì)的電池組上，在接通后0.1s時，試求磁場中儲存能量的增加率;線圈中產(chǎn)生的焦耳熱功率;

(3)電池組放出的電功率。目錄結(jié)束已知：L=2.0H,R

=10W,ε=100V,t

=0.1s=30.5(A/s)求：(1)dW/dt,(2)PJ,(3)εP解：RI

=e(1)=2×3.9×30.5=238(J/s)e-Rt/L)=10

(1(1

e

-1/2

)=3.9(A)dtRdI

=

e

e-Rt/L

=

1002e

-1/2dt(2)(3)PJ

=I2R

=(3.9)2×10=152(J/s)Pε

=

Ie

=3.9×100=390(J/s)Wm2=

1

LI

2

=

LI

dI目錄結(jié)束13-32

紅寶石激光器申脈沖氙燈，常用2000pF電容器充電到4000V后放電時的瞬時大電流來使之發(fā)光，如電源給電容器充電時的最大輸出電流為l

A，求此充電電路的最小時間常數(shù)。脈沖氙燈放電時，其燈管內(nèi)阻近似為0·50Ω。求最大放電電流及放電電路的時間常數(shù)·目錄結(jié)束已知：C=2000mF,ε=4000V,I

=1A,r

=0.5Wm求：(1)I

,(2)τ,(3)τ′mR解：I

=e

=400

=8000(A)0.5τ=

RC

=0.5×2000×10-6

=1.00×10-3(s)RR

=

e

=

40001=4000(W)Imτ

′=

RC=4000×2000×10-6

=8(s)在充電時：I

=e

e-t/RC-t/RCe=Im目錄結(jié)束13-33

一個l0pF的電容器充電到100V后，通過電阻R

=10kΩ放電。試求剛開始時的電流;電荷量減少一半所需的時間;

(3)能量減少一半所需的時間。目錄結(jié)束求：(1)It=0,(2)tq/2,(3)tW/2解：已知：C

=10mF,ε=100V,R=10kWRI

=

e

=10010×103=0.01(A)t

=-RC

ln

(

1

)2=104×10×10-6×(+0.69)=0.07(s)當(dāng)t=0RI

=

e

e-t/RC(1)q=

q

e-t/RC2(2)21

=

e-t/RC目錄結(jié)束e-t/RCq

=

CU=

2

CU

21-2t/RCe-2t/RC=W0

eW=q22C(3)2=

W0e-2t/RC1

W02ln(

1

)=2tRCt

=221

RCln(

1

)

=0.035(s)目錄結(jié)束13-34

電阻為3×106Ω

的電阻器、電容為1.0

m

F的電容器以及電動勢為4.0V的電源串聯(lián)成一電路·試求在這電路接通后1.0s時列各量:(1)電容器上電荷量增加的速率;

(2)電容器內(nèi)貯藏能量的速率;

(3)電阻器上產(chǎn)生焦耳熱的功率;

(4)電源所供給的功率。目錄結(jié)束已知：C

=1mF,ε=4.0V,t

=1.0s,R

=3×106Ω求：(1)dq/dt,(2)dW/dt

,(3)PR,(4)εPe-t/RC3×106e

-1/3=9.5×10-7(A))22e-t/RC=

1

Cε2

(1dWε2e-t/RCdt

=

R)(1e-t/RCdq

εi

=

=d

R=

t

4解：(1)W=q22C(2)目錄結(jié)束dWε2e-t/RCdt

=

R)(1e-t/RC=1.1×10-6(W)=423×106exp(1.03×106×1×10-6)-7

2)

×3×106=2.7×10-6(W)=9.5×10-7×4=3.8×10-6(W)I

=(9.5×10=

RR2(3)

PεP=

εi(4)exp(1.03×106×1×10-6)×

1目錄結(jié)束13-35

一個螺線管的自感為l0mH，通

過線圈的電流為4A，求它所儲存的磁能。目錄結(jié)束已知：L=10mH,I

=4A求：W解：W

=

1

=

1

×10×10

×42

LI

2

2

-3

2=8.0×10-2(J)目錄結(jié)束13-36