專題1.2巧用有理數(shù)的七種方法（七大題型）重難點(diǎn)題型歸納【題型1歸類法】【題型2湊整法】【題型3拆項(xiàng)法】【題型4組合法】【題型5逆向法】【題型6裂項(xiàng)相消法】【題型7倒數(shù)求值法】滿分必練【題型1歸類法】【典例1】計(jì)算：0.125+2．【變式1-1】計(jì)算：．【變式1-2】計(jì)算：．【變式1-3】計(jì)算．；（2）．【變式1-4】計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【變式1-5】計(jì)算：（1）﹣4+1.5﹣3.75+8；（2）﹣1.25﹣3+|﹣﹣1|．【題型2湊整法】【典例2】計(jì)算：（﹣0.5）﹣（﹣3.2）+（+2.8）﹣（+6.5）．【變式2-1】計(jì)算：．【變式2-2】計(jì)算：．【變式2-3】（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3；（2）（﹣2.125）+（+3）+（+5）+（﹣3.2）．【變式2-4】計(jì)算：（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；（2）（﹣12）﹣（﹣）+（﹣8）﹣．【變式2-5】（2022秋?上蔡縣月考）計(jì)算：（1）225+217+（﹣51（2）3.75+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.18．【變式2-6】（2022秋?石景山區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（﹣12.7）﹣（﹣525）﹣87.3+33【題型3拆項(xiàng)法】【典例3】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：29×（﹣3）．【變式3-1】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：．【變式3-2】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：29×（﹣12）【典例4】閱讀第（1）小題的計(jì)算方法，再計(jì)算第（2）小題．（1）﹣5；解：原式＝＝＝＝﹣1．上述這種方法叫做拆項(xiàng)法．靈活運(yùn)用加法的交換律、結(jié)合律可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．（2）仿照（1）中的方法計(jì)算：．【變式4-1】先閱讀下列解題過(guò)程，再解答問(wèn)題；（﹣5）+7＝[（﹣5）+（﹣）]+（7+）＝[（﹣5）+7]+[（﹣）+]＝2+＝2；上面這種方法叫拆項(xiàng)法，仿照上面的方法請(qǐng)你計(jì)算：（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）．【變式4-2】閱讀第（1）小題的計(jì)算方法，再計(jì)算第（2）小題．（1）﹣5﹣9+17﹣3解：原式＝（﹣5﹣）+（﹣9﹣）+（17+）+（﹣3﹣）＝[（﹣5）+（﹣9）+（﹣3）+17]+[（﹣）+（﹣）+（﹣）+]＝0+（﹣1）＝﹣1上述方法叫做拆項(xiàng)法，靈活運(yùn)用加法的交換律、結(jié)合律可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．（2）仿照上面的方法計(jì)算：﹣2018﹣2019+4034﹣．【題型4組合法】【典例5】（2022秋?南開(kāi)區(qū)期中）計(jì)算：﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣97+98﹣99＝．【變式5-1】（2022秋?襄汾縣期中）計(jì)算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……+2013+2014﹣2015﹣2016【變式5-2】（2022秋?工業(yè)園區(qū)月考）計(jì)算1+（﹣2）+3+（﹣4）+……+97+（﹣98）+99+（﹣100）的值為（）A．50 B．﹣50 C．101 D．﹣101【變式5-3】（2022秋?工業(yè)園區(qū)月考）計(jì)算：（1）1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99；（2）|1102-1101|+|1103-【題型5逆向法】【典例6】計(jì)算：﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34．【變式6-1】計(jì)算：25×．【變式6-2】計(jì)算（1）（﹣48）×0.125+48×+（﹣48）×（2）．【變式6-3】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34【變式6-4】利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：+．【變式6-5】25×﹣（﹣25）×+25×．【變式6-6】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（﹣3）×（﹣）+0.25×24.5+（﹣3）×25%【題型6裂項(xiàng)相消法】【典例7】閱讀第①小題計(jì)算方法，再類比計(jì)算第②小題．（1）①﹣5解：原式＝＝＝＝﹣1．上面這種方法叫做拆項(xiàng)法．②計(jì)算：．（2）①1﹣，1﹣，1﹣，…，上面這種方法叫做裂項(xiàng)法．②計(jì)算：．【變式7-1】計(jì)算：+++（拆項(xiàng)相消法）【變式7-2】閱讀下面的文字，完成解答過(guò)程．請(qǐng)你觀察：，…；；…以上方法稱為“裂項(xiàng)相消求和法”．請(qǐng)類比完成：（1）＝．（2）＝．（3）根據(jù)（1），（2）的計(jì)算，我們可以猜測(cè)下列結(jié)論：＝（其中n，k均為正整數(shù)），并計(jì)算．【變式7-3】觀察下列等式：，，．將以上三個(gè)等式的兩邊分別相加得：；（1）計(jì)算：＝（直接寫(xiě)結(jié)果）；（2）計(jì)算：＝（直接寫(xiě)結(jié)果）；（3）探究并計(jì)算：①＝；②＝．【題型7倒數(shù)求值法】【典例8】數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算：”，小明和小紅兩位同學(xué)經(jīng)過(guò)仔細(xì)思考，用不同的方法解答了這個(gè)問(wèn)題：小明的解法：原式＝＝＝＝小紅的解法：原式的倒數(shù)為＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式＝你覺(jué)得的解法更好．（2）請(qǐng)你用自己喜歡的方法解答下面的問(wèn)題：計(jì)算：【變式8-1】請(qǐng)你先認(rèn)真閱讀材料：計(jì)算解：原式的倒數(shù)是（﹣+）÷（）＝（﹣+）×（﹣30）＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于﹣再根據(jù)你對(duì)所提供材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算：．【變式8-2】閱讀下列材料：計(jì)算50÷（﹣+）．解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550．解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300．解法三：原式的倒數(shù)為（﹣+）÷50＝（﹣+）×＝×﹣×+×＝．故原式＝300．上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，你認(rèn)為解法一是錯(cuò)誤的．請(qǐng)你選擇合適的解法解答下列問(wèn)題：計(jì)算：（﹣）÷（﹣+﹣）【變式8-3】閱讀下面的解題過(guò)程：計(jì)算：（﹣）÷（﹣+﹣）方