專題3.5線圓最值考點：線圓最值已知O及直線l，O的半徑為r，點Q為O上一點，圓心O與直線l之間的距離為d.位置關(guān)系直線與O相離直線與O相切直線與O相交圖示點Q到直線l距離的最大值d＋r2rd＋r此時點Q的位置過點O作直線l的垂線，其反向延長線與O的交點，即為點Q點Q到直線l距離的最小值d－r0r－d此時點Q的位置過點O作直線l的垂線，與O的交點即為點Q拓展：在解決某些面積最值問題時，常利用此模型，將問題轉(zhuǎn)化為求動點到定邊的最大（?。┚嚯x，進(jìn)而利用面積公式求解【典例1】如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，點E是AB的中點，點P是矩形ABCD內(nèi)一點，且EP＝AE，連接CP，PD，則△PCD面積的最小值為．【變式1-1】（2022?觀山湖區(qū)一模）如圖，點P是正六邊形ABCDEF內(nèi)一點，AB＝4，當(dāng)∠APB＝90°時，連接PD，則線段PD的最小值是（）A． B． C．6 D．【變式1-2】（安徽一模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝3，點D是BC邊上一動點，連接AD交以CD為直徑的圓于點E．則線段BE長度的最小值為（）A．1 B． C． D．【典例2】如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC＝6，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，且BD＝2AD，DE∥BC，點M是DE的中點，連接BM，CM．將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，△BMC面積的最大值為．【變式2-1】（思明區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，BC＝2，點A為動點，在點A運動的過程中始終有∠BAC＝45°，則△ABC面積的最大值為．【變式2-2】如圖，直線分別與x軸、y軸相交于點M，N．點P在平面內(nèi)．∠MPN＝90°，點C（0，3），則PC長度的最小值是．【變式2-3】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在半圓的中點，且BC＝4cm，點D是上的一個動點，連接BD，過C點作CH⊥BD于H，連接AH，在點D的運動過程中，AH長度的最小值是．【典例3】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P是矩形ABCD內(nèi)一點，且∠BPC＝90°，連接AP，PD，則△APD面積的最小值為．【變式3-1】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P是直線AB上的一個動點，AE＝2，△APE沿PE翻折形成△FPE，連接PF、EF，則FC的最小值是，點F到線段BC的最短距離是．【變式3-2】如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點，AB＝4，AD＝2，AP⊥BP，則當(dāng)線段DP最短時，CP＝．【變式3-3】（2022?邗江區(qū)校級開學(xué)）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，點P是AB邊上的一個動點，以BP為直徑的圓交CP于點Q，若線段AQ長度的最小值是4，則△ABC的面積為．【變式3-4】矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，點P為矩形內(nèi)一個動點．且滿足∠PBC＝∠PCD，則線段PD的最小值為．【變式3-6】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝8，D是線段BC上的動點，連接AD，過點C作CM⊥AD于M，連接BM，則BM的最小值是．【典例4】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，點M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A'MN，連接A'B，A'C，則△A'BC面積的最小值為．【變式4-1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，點D在邊BC上．將△ACD沿AD折疊，使點C落在點C′處，連接BC′，則BC′的最小值為．【典例5】如圖，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，點D是AC邊上一點，點E是平面內(nèi)一點，且DE＝1，連接AE，CE，則四邊形ABCE面積的最大值為．【變式5-1】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P是射線AD上一個動點，點Q在BP上，且滿足∠BCQ＝∠BPC，則線段CQ的最小值為（）?A． B．1 C． D．【變式5-2】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠BCD＝90°，AB