耦合電感與變壓器（補(bǔ)充）內(nèi)容提要耦合電感和互感變壓器原理（空心變壓器）理想變壓器變壓器的電路模型一、單個線圈的自感

+–u11i1

11N1e當(dāng)i、e

方向與

符合右手定則時電感的耦合和互感二、線圈之間的互感自感磁通漏磁通互感磁通+–u11i1

11N1e11N2

21e21磁耦合線圈1對線圈2的互感系數(shù)，單位：H電感的耦合和互感同理線圈2對線圈1的互感系數(shù)，漏磁通互感磁通單位：H當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時，有M12=M21=M。互感系數(shù)M只與兩個線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相互位置和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)。電感的耦合和互感當(dāng)i、e

方向與

符合右手定則時三、互感電壓電感的耦合和互感i1

11N1e11N2

21e21自感電壓u11互感電壓u21+–u11+–u21+–u12+–u22i2

12

22N1N2同理電感的耦合和互感自感電壓u22互感電壓u12在正弦情況下，相量形式為：電感的耦合和互感若兩個線圈同時有電流流過時，則根據(jù)疊加原理，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：相量形式的方程為電感的耦合和互感四、互感線圈的同名端N2+–u11i1

11N11234N2+–u11i1

11N11234u21將N2繞向翻轉(zhuǎn)u21互感電壓的極性與兩個線圈繞向的相互關(guān)系有關(guān)。當(dāng)i、e

方向與

符合右手定則時電感的耦合和互感**

N2+–u11i1

11N11234u21u21N2+–u11i1

11N11234同名端：當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子流入，其所產(chǎn)生的磁場相互加強(qiáng)時，則這兩個對應(yīng)端子稱為同名端。在兩個線圈相應(yīng)端用標(biāo)記點(diǎn)“*”或“

”等表示規(guī)定了同名端即可確定互感電壓極性：一線圈電流從同名端流入，另一線圈的互感電壓同名端為正極性。電感的耦合和互感i1**L1L2+_u1+_u2M**i1L1L2+_u1+_u2M例：11'22'3'3**

一個線圈可以不止和一個線圈有磁耦合關(guān)系電感的耦合和互感同名端說明的是兩個線圈繞向之間的關(guān)系，因此，必須兩兩分別標(biāo)注。*

同名端的實(shí)驗(yàn)測定：i11'22'*RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時，i增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。當(dāng)斷開S時，如何判定？**電感的耦合和互感

五.耦合系數(shù)

k：表示兩個線圈磁耦合的緊密程度k1。全耦合電感的耦合和互感互感現(xiàn)象的利與弊：利——構(gòu)成變壓器等實(shí)現(xiàn)信號、功率的傳遞弊——形成相互間的電磁干擾克服辦法：合理布置線圈相互位置減少互感作用。耦合系數(shù)k的大小與線圈結(jié)構(gòu)、位置及磁介質(zhì)有關(guān)。緊繞在一起垂直放置電感的耦合和互感+-芯子一次側(cè)（原邊）接電源二次側(cè)（副邊）接負(fù)載**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX空心變壓器的電路模型變壓器原理——空心變壓器耦合電感的最典型應(yīng)用是構(gòu)成變壓器，變壓器由繞在一起的兩個耦合線圈構(gòu)成，其芯子可以是空心骨架（空心變壓器）或鐵磁材料制成的鐵芯（鐵芯變壓器）?？招淖儔浩鳛榫€性器件**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX+–Z11一次側(cè)自阻抗Z11二次側(cè)自阻抗Z22變壓器原理——空心變壓器電路含有兩個網(wǎng)孔一次側(cè)等效電路二次側(cè)在一次回路中引入的阻抗（反映阻抗），記為Z1r負(fù)號說明：二次側(cè)的感性阻抗反映到一次側(cè)為容性阻抗（反映電抗變性）。+–Z11變壓器原理——空心變壓器反映電阻反映電抗從能量角度看反映電阻恒為正，該電阻消耗的功率代表了變壓器從一次側(cè)向二次側(cè)傳輸?shù)墓β?。電源發(fā)出有功功率=電阻吸收功率=I12R1+I12R1r變壓器原理——空心變壓器

**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX+–Z22變壓器原理——空心變壓器二次側(cè)等效電路一次側(cè)在二次回路中引入的阻抗（反映阻抗）。等效電源1.理想條件1)無損耗2)全耦合k=1

11u2i1i2++––u1N1N2

223)L1

,L2

(磁導(dǎo)率m)理想變壓器2.理想變壓器的電壓變換關(guān)系

11u2i1i2++––u1N1N2

22線圈1每匝所鏈磁通：線圈2每匝所鏈磁通：理想變壓器全耦合3.理想變壓器的電流變換關(guān)系

11u2i1i2++––u1N1N2

22理想變壓器**+–n:1u1i1i2+–u2(1)時域**+–+–n:1理想變壓器4.理想變壓器的符號及特性方程(2)相量域**+–+–n:1ZL+–n2ZL**+–n:1ZS理想變壓器5.理想變壓器的阻抗變換特性**+–n:1u1i1i2+–u2理想變壓器是一個無源元件，既不儲能，也不耗能，任一時刻從一次側(cè)輸入的功率即刻在二次側(cè)輸出，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。理想變壓器6.理想變壓器的功率傳輸變壓器功率實(shí)際變壓器總是有損耗的，而且也不可能全耦合，由于磁心材料的磁導(dǎo)率有限，L1，L2

。因此，實(shí)際變壓器與理想變壓器之間存在差別。對于實(shí)際變壓器電路，直接利用互感電路分析較為復(fù)雜，常用含有理想變壓器的電路模型來分析。1.理想變壓器(全耦合，無損，m=線性變壓器)**+–+–n:1i1i2u1u2變壓器的電路模型2.全耦合變壓器（k=1，無損，m<，線性）與理想變壓器不同之處：

自感L1

、L2和互感M均為有限值。**j

L1j

L2j

M+–+–變壓器的電路模型全耦合變壓器的等效電路模型L1：激磁電感**j

L1+–+–n:1理想變壓器激磁電流變壓器的電路模型理想變壓器一次側(cè)電流3.無損非全耦合變壓器（忽略損耗，k<1，m<，線性）

定義兩個漏電感**L1L2j

M+–+–變壓器的電路模型激磁電感：產(chǎn)生的磁通全耦合到二次側(cè)同理**+–+–M全耦合變壓器L1SL2Si1u1u2i2nM變壓器的電路模型激磁電感：產(chǎn)生的磁通全耦合到一次側(cè)**nM+–+–n:1理想變壓器L1SL2Si1u1u2i2+–u1'+–u2'應(yīng)用全耦合變壓器模型4.考慮導(dǎo)線電阻(銅損)和鐵心損耗的非全耦合變壓器