直線和圓的位置關(guān)系（二）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1）能判定一條直線是否為圓的切線．（2）會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線．（3）會(huì)作三角形的內(nèi)切圓．過(guò)程與方法（1）通過(guò)判定一條直線是否為圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力．（2）會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力．情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．（2）經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過(guò)程，掌握?qǐng)D形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)．教學(xué)重點(diǎn)：探索圓的切線的判定方法，并能運(yùn)用．作三角形內(nèi)切圓的方法．教學(xué)難點(diǎn)探索圓的切線的判定方法．教學(xué)過(guò)程1、引入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，圓的切線的性質(zhì)，懂得了直線和圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交．判斷直線和圓屬于哪一種位置關(guān)系，可以從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進(jìn)行判斷，還掌握了圓的切線的性質(zhì)、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑．由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢?本節(jié)課我們就繼續(xù)探索切線的判定條件．2、新課講解1．探索切線的判定條件2．做一做3．如何作三角形的內(nèi)切圓4．補(bǔ)充例講解1．探索切線的判定條件如下圖，AB是⊙O的直徑，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，l與AB的夾角為∠α，當(dāng)l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，(1)隨著∠α的變化，點(diǎn)O到l的距離(d如何變化?直線l與⊙O的位置關(guān)系如何變化?(2)當(dāng)∠α等于多少度時(shí)，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑r?此時(shí)，直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系?為什么?以下是實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生得到的結(jié)論：生1：如上圖，直線l1與AB的夾角為α,點(diǎn)O到l的距離為d1，d1<r，這時(shí)直線l1與⊙O的位置關(guān)系是相交；當(dāng)把直線l1沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到l位置時(shí)，∠α由銳角變?yōu)橹苯?，點(diǎn)O到l的距離為d，d=r，這時(shí)直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切：當(dāng)把直線l再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到l2位置時(shí)，∠α由直角變?yōu)殁g角，點(diǎn)O到l的距離為d2，d2<r，這時(shí)直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離．生2：當(dāng)∠α=90°時(shí)，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑．此時(shí)，直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切，因?yàn)閺纳弦还?jié)課可知，當(dāng)圓心O到直線l的距離d＝r時(shí)，直線與⊙O相切．生3：這就得出了判定圓的切線的又一種方法：經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．2．做一做已知⊙O上有一點(diǎn)A，過(guò)A作出⊙O的切線．分析：根據(jù)剛討論過(guò)的圓的切線的第三個(gè)判定條件可知：經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點(diǎn)A，那么過(guò)A點(diǎn)的直徑就可以作出來(lái)，再作直徑的垂線即可．如右圖．(1)連接OA．(2)過(guò)點(diǎn)A作OA的垂線l，l即為所求的切線．3．如何作三角形的內(nèi)切圓．如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個(gè)圓使其與各邊都相切．分析：假設(shè)符號(hào)條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等．因此，圓心在這個(gè)三角形三個(gè)角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離．解：(1)作∠B、∠C的平分線BE和CF，交點(diǎn)為I(如右上圖)．(2)過(guò)I作ID⊥BC，垂足為D．(3)以I為圓心，以ID為半徑作⊙I．⊙I就是所求的圓．∵I在∠B的角平分線BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分線CF上．∵ID＝IN，∵ID＝IM＝IN．這是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出的，所以I到△ABC三邊的距離相．等因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個(gè)，因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)為圓心，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，這個(gè)距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個(gè)．并且只能作出一個(gè)，這個(gè)圓叫做三角形的內(nèi)切圓(inscribedcircleoftriangle)，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心(incenter)．4．（補(bǔ)充）例講解如下圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT＝AB．求證：AT是⊙O的切線．分析：AT經(jīng)過(guò)直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°．由三角形內(nèi)角和可證∠TAB=90°，即AT⊥AB．證明：∵AB=AT，∠ABT＝45°．∴∠ATB＝∠ABT＝45°．∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90°．∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切線．3、課堂練習(xí)隨堂練習(xí)以邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,分別作圓與對(duì)邊相切,則這三個(gè)圓的半徑分別是多少?分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說(shuō)明與它們內(nèi)心的位置情況?4、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．探索切線的判定條件．2．會(huì)經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線．