人教版五年級上冊《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》教學(xué)設(shè)計福清市鏡洋中心小學(xué)林鶯2016年【教學(xué)內(nèi)容】新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第106頁例1及相關(guān)練習(xí)【教學(xué)目標】1、通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。2、培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。3、滲透環(huán)保教育，懂得保護環(huán)境人人有責(zé)?！窘虒W(xué)重點】發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。【教學(xué)難點】會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題?！窘叹邷蕚洹慷嗝襟w課件、教具【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景，生成問題師：同學(xué)們請你們像林老師一樣伸出自己的一只手，張開五指，仔細觀察從中發(fā)現(xiàn)了哪個數(shù)字？（生：5）師：老師也發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)字是4，你知道這里的4指的是什么嗎？生：4指的是4個空隙。師：對，4指的是空隙（手指縫），在數(shù)學(xué)上我們把它叫做“間隔”。（板書：間隔）像手指縫一樣一共有四個間隔，我們可以把這個間隔的多少叫做“間隔數(shù)”。（補充板書：間隔數(shù)）師：讓我們一起看幾組圖片，進一步認識一下間隔。（課件出示：人民大會堂的柱子）數(shù)一數(shù)，柱子之間的間隔有多少個？像兩根柱子之間的距離我們把它叫做“間距”。師：在生活中哪些地方還有間隔？（樹與樹之間、人與人之間、禮炮與禮炮之間等等）師：是啊，生活中的間隔有很多，和間隔有關(guān)的問題我們都稱為植樹問題，這節(jié)課我們就一起來研究植樹問題。（板書：植樹問題）二、探索交流，解決問題（一）師：同學(xué)們知道3月12是什么日子嗎？對，植樹節(jié)，它提醒大家要保護環(huán)境，我們更應(yīng)該懂得在平時踐行護綠活動，為保護環(huán)境貢獻自己的一份力量。師：瞧，護綠小分隊的同學(xué)們行動起來了。課件出示題目（請生讀題目）：護綠小分隊的同學(xué)們準備在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要準備多少棵小樹苗？1、師：誰來分析一下從題中你得到哪些數(shù)學(xué)問題？師：你覺得題中哪些地方要引起我們的注意？⑴每隔5米是什么意思？生：就是兩棵樹之間的距離都是5米；師：兩棵樹之間的空隙可以看作一個間隔，我們可以說成“兩棵樹之間的間距是5米”⑵“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？先讓學(xué)生說一說，然后教師拿出實物演示。讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？（并將小樹苗卡片貼在尺子的兩端。）一邊指的是哪里？師：能解釋一下“兩端要栽”嗎？（板書：頭尾兩端都要種）追問：與“兩邊要種”意思一樣么？2、師：根據(jù)題中的信息，猜一猜一共需要準備多少棵小樹苗？(學(xué)生匯報并發(fā)表自己的看法。)預(yù)設(shè)：學(xué)生可能大多數(shù)會得到20棵。師：到底誰的猜測正確呢，我們可以進行~~~？(驗證)對，實踐是檢驗真理的唯一標準。驗證是檢驗真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來驗證一下。但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗證，在遇到比較復(fù)雜的問題時我們可以先用比較簡單的例子來驗證。（課件出示）同學(xué)們在全長２0米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？師：我們先取100米中的一小段20米來研究。用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（1）5米5米5米5米師：誰來說說看“一共需要多少棵樹苗？”生：4棵。20÷5=4師：你能說說看這個式子中每個數(shù)所表示的含義嗎？（20表示總長度，5表示每隔5米種一棵，也就是間距是5米，4是表示有4個這樣的間距，即有4個間隔）師：（課件演示）到底是幾棵樹呢？請看，“兩端都栽”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵。大家看，種了多少米了？生：20米師：一共要種多少棵？生：5棵。師追問：間距是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？（邊回答邊填表）間隔數(shù)只有4段，為什么可以種5棵樹呢？（因為兩端都栽）師：是不是兩端都栽的話間隔數(shù)和棵樹存在一定的關(guān)系呢？你們想知道嗎？（想）那我們可以從簡單例子入手，看看間隔數(shù)和棵數(shù)到底有會什么關(guān)系。（2）舉例驗證。師：我們知道了在20米長的小路一邊栽樹（兩端都栽）可以栽5棵?，F(xiàn)在請同學(xué)們自由選擇100米中的一小段，自己試著像老師剛剛這樣動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都栽，一共可以栽幾棵樹？（教師選擇具有代表性的作品進行展示，重點讓學(xué)生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？）師：雖然這些同學(xué)選取的長度不一樣，一共要栽的樹的棵樹也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察，在有些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數(shù)多1。（3）師：不用畫線段圖，如果這條路長30米，35米~~~~又應(yīng)該栽幾棵樹呢？聽同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，填寫表格。路長（米）間距間隔數(shù)棵樹305米354045………………學(xué)生填寫表格，教師巡視，對個別學(xué)生進行指導(dǎo)和說明。學(xué)生填寫完表格后可以在小組內(nèi)交流匯報結(jié)果。（4）小組匯報，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。A、師：請同學(xué)們仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)在一條路上栽樹（兩端都栽），間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。學(xué)生匯報：棵數(shù)比間隔數(shù)多1，或是間隔數(shù)比棵數(shù)少1。（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）師：為什么兩端都栽樹，棵數(shù)會比間隔數(shù)多1呢？（因為要求兩端都栽）學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進一步直觀理解。B、小結(jié)：師：同學(xué)們非常能干，通過猜測、討論、驗證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。間隔數(shù)+1=棵數(shù)。老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？4、應(yīng)用規(guī)律，解決問題師：現(xiàn)在我們用研究出的這個規(guī)律來驗證一下你們剛才的猜測正確嗎？嘗試例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？師：（點幾個猜錯的同學(xué)）現(xiàn)在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？師：那現(xiàn)在請同學(xué)們嘗試列式解決問題。全班交流匯報。弄明白100÷5=20是什么意識？為什么還要20+1=21（棵）？三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。1、師：這節(jié)課學(xué)了這么多，讓我們利用剛剛所學(xué)的知識解決一下這道題目。（課件出示題目）在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要多少盞路燈？師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？師：其實植樹問題，并不只是與植樹有關(guān)，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站等等。2、馬路一邊栽了梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間在一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？師：求多少棵銀杏樹其實就是求有多少個（間隔）3、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？師：呀，這一題和例題有什么不同？生：之前的是告訴我們總長度和間距，求的是棵樹。而這道題告訴我們的是間距和棵數(shù)求總長。師：你是怎么計算的？為什么用36減1。四、全課總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？今天