2023-2024學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題。（每小題3分，共30分）1．（3分）已知a＞b，則下列不等式中正確的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．3﹣a＞3﹣b D．﹣＞﹣2．（3分）在數(shù)軸上表示：﹣1≤x≤2，正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列能斷定△ABC為等腰三角形的是（）A．∠A＝30°，∠B＝60° B．AB＝AC＝2，BC＝4 C．∠A＝50°，∠B＝80° D．AB＝3、BC＝7，周長為134．（3分）已知點(diǎn)A（a，2013）與點(diǎn)B（2014，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．35．（3分）下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題“若a2＞1，則a＞1”為假命題的是（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝26．（3分）下列命題錯(cuò)誤的是（）A．等腰三角形兩腰上的中線相等 B．等腰三角形兩腰上的高相等 C．等腰三角形的中線與高重合 D．等腰三角形頂角平分線上任一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等7．（3分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D，則BD的長為（）A． B． C． D．8．（3分）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤79．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（5，0），（5，2），（﹣1，2），點(diǎn)E（3，0）在x軸上，點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)，使△OPE為等腰三角形，則滿足條件的P點(diǎn)有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各邊為邊作三個(gè)正方形，點(diǎn)G落在HI上，若AC+BC＝6，空白部分面積為12，則AB的長為（）A．3 B． C．2 D．二、填空題。（每小題3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，則m的取值范圍是．12．（3分）如圖，在△ABC中，BD是一條角平分線，CE是AB邊上的高線，BD，CE相交于點(diǎn)F，若∠EFB＝60°，∠BDC＝70°，則∠A＝．13．（3分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集為．14．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上的高AD＝12，則邊BC的長是．15．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），…觀察每次變換中△OAnBn，頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測An的坐標(biāo)是，Bn的坐標(biāo)是．16．（3分）如圖，在等邊△ABC的AC，BC上各取一點(diǎn)D，E，使AD＝CE，AE，BD相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作直線AE的垂線BH，垂足為H．若BE＝2EC＝4，則MH的長為．三、解答題。（共7題，共52分）17．（5分）解不等式組并把其解集在數(shù)軸上表示出來．18．（6分）請(qǐng)?jiān)谙聢D方格中任畫出兩個(gè)以AB腰的等腰三角形ABC．（要求：一個(gè)為銳角三角形，一個(gè)為鈍角三角形）19．（6分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連結(jié)DE．（1）求證：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求證：ED＝DC．20．（6分）如圖，已知直角三角形ABC的頂點(diǎn)A（2，0），B（2，3），A是直角頂點(diǎn)，斜邊長為5．畫出平面直角坐標(biāo)系并求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．21．（9分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣a，a）和點(diǎn)B（c，b），且滿足．（1）若a為不等式2x+6＜0的最大整數(shù)解，求a的值并判斷點(diǎn)A在第幾象限；（2）在（1）的條件下，求△AOB的面積；（3）在（2）的條件下，若兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M（k﹣1，k），N（﹣2h+10，h），請(qǐng)你探索是否存在以兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N為端點(diǎn)的線段MN∥AB，且MN＝AB，若存在，求M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（10分）定義：有一條中線和一條角平分線互相垂直的三角形稱為“垂美三角形”．（1）如圖，△ABC中，角平分線AD和中線CE相交于點(diǎn)O，∠1＝∠2．①求證：△ABC是垂美三角形；②直接寫出邊AB與AC的數(shù)量關(guān)系：．（2）在（1）的條件下，若垂美三角形ABC是直角三角形，求的值．答案一、選擇題。（每小題3分，共30分）1．B； 2．C； 3．C； 4．B； 5．A； 6．C； 7．B； 8．D； 9．A； 10．C； 二、填空題。（每小題3分，共18分）11．m＞； 12．40°； 13．x＞﹣1； 14．14或4； 15．（2n，4）； （2n+1，0）； 16．； 三、解答題。（共7題，共52分）17．略； 18．解：銳角三角形可畫為前兩幅圖的一種；鈍角三角形即為第三幅圖．畫正確每幅圖得3分．； 19．（1）證明見解析；（2）證明見解析．； 20．解：∵A（2，0），B（2，3），∴AB=3．A是直角頂點(diǎn)，斜邊長為5，可得AC=4．則點(diǎn)C在x軸．當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左邊時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2-4=-2，點(diǎn)C（-2，0）；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2+4=6，點(diǎn)C（6，0）．； 21．（1）200元、150元；（2）7500元；（3）在（2）的條件下超市能實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元