2023年寧夏銀川市興慶區(qū)重點學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.港珠澳大橋被英國a報》譽為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的跨

海大橋，全長55000米.數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.5x104B.55x104C.5.5x105D.0.55x106

2.下列各式中正確的是（）

A.C=±2B.（-3）2=-3C.V4=2D.V-8-V-2=V-2

3.為了提升學(xué)生的人文素養(yǎng)，某校開展了朗誦經(jīng)典文學(xué)作品活動，來自不同年級的30名參

賽同學(xué)的得分情況如圖所示，這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A人數(shù)/人

2

0一

8二

6

4一

2二

0

84889296100成績/分

A.92分，96分B.94分，96分C.96分，96分D.96分，100分

4.一副直角三角板如圖放置，點E在邊BC的延長線上，BE//DF,

乙B=4DEF=90°,則4CDE的度數(shù)為（）

A.10°

B.15°

C.18°

D.30°

5.圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S至=/+2x,S左=產(chǎn)+》，則S破=（）

主視圖左視圖

I1//

匚）

正面俯視圖

圖1圖2

A.x2+4x+3B.2x2+4%C.x2+2x+1D.x2+3x+2

6.我國古代數(shù)學(xué)著作徵刪算法統(tǒng)宗少記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比

竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用

繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺，

竿長y尺，則符合題意的方程組是（）

A一y+5B』：一C.，廣>+SD」二，一：

（-X=y-5[-X=y+5（2x=y-5（2x=y+5

7.如圖，等腰直角三角形ABC中，4c=90。，AC=—，以點C為A

圓心畫弧與斜邊AB相切于點。，交AC于點E,交BC于點F,則圖中陰￡

影部分的面積是（）

A.^

CFB

B.平

C.2-J

D.1+=

8.已知y=ax?+bx+c（a力0）的圖象如圖，則、=ax+c和y=2的圖象為乙

（）、萬

X

y

A.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.分解因式：2a3—8a=.

10.計算：l/百—.

11.20瓶飲料中有3瓶已過保質(zhì)期.從20瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率

為______

12.如圖，AB為。0的直徑，C,。為上兩點，若4BCD=40。,

則乙4BD的大小為.

13.若二次函數(shù)y=/一4x+n的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)九=

14.如圖，四邊形ABCC是。。的內(nèi)接四邊形，乙4DC=150°,弦4c=2,

則O。的半徑等于.

B

15.如圖，在RtZkABC中，4c=90。，利用尺規(guī)在8C,BA上分別C

截取BE,BD,使BE=BD；分別以點￡＞、E為圓心，以大于的

長為半徑作弧，兩弧在4CBA內(nèi)交于點F；作射線B尸交AC于點G.若/~

CG=1,P為4B上一動點，則GP的最小值為.

16.定義運算“回”：0團方=］：；］：：：：：:關(guān)于％的方程(2x+l)@(2久-3)=t恰好有

兩個不相等的實數(shù)根，貝盤的取值范圍是.

三、解答題(本大題共10小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

r4(x—2)<x—5

解不等式組：3x4-1

I—>x

18.(本小題6.0分)

計算：號一展)一芻

19.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知△4BC的三個頂點坐標分別是4(2,-1),BQ-2),C(3,-3).

(1)以。為位似中心，將△ABC在第二象限內(nèi)放大2倍得到△&B1G；

(2)將△ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到A&B2c2,請畫出△2c2,并求出點C經(jīng)過的路徑長.

20.(本小題6.0分)

李老師為了解學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習的具體情況，對部分學(xué)生進行了跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)

果分為四類，4很好；B：較好；C：一般；D：較差.制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你

根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

(1)李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？

(2)請將如圖條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)為了共同進步，李老師想從被調(diào)查的4類和。類學(xué)生中各隨機選取一位同學(xué)進行“一幫一”

互助學(xué)習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)

的概率.

21.(本小題6.0分)

如圖，在菱形4BCO中，過點。作0EJ.4B于點E,作DF_LBC于點尸，連接EF,求證:

(l)AADE^CDF；

(2)若NA=60。，AD=4,求△EOF的周長.

22.(本小題6.0分)

某商店分兩次購進小B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下

表所示：

購進數(shù)量(件)

購進所需費用(元)

AB

第一次30403800

第二次40303200

(1)求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2)商場決定4種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售.為滿足市場需求，需購進

力、B兩種商品共1000件，且4種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的

進貨方案，并確定最大利潤.

23.(本小題8.0分)

如圖，在△力BC中,ZB=AC,以4B為直徑作O0,BC與。。的交點為點D,過點。作DEJ.HC,

垂足為點E.

(1)求證：DE為。。的切線；

(2)若ZB=15,BD=12,求CE的長.

24.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)了=七萬+6(自H0)的圖象與反比例函數(shù)丫=§(卜2羊

0)的圖象相交于4(3,4),兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點。在x軸上，位于原點右側(cè)，且。4=。。，求AA。。的面積.

25.(本小題10.0分)

為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)

行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時40海里的速度向正東方航行，在4處測得燈塔P在北偏東60。方

向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔尸在北偏東30。方向上.(「=1.414,

1.732,G=2.236)

⑴求乙1PB的度數(shù)；

(2)已知在燈塔P的周圍30海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

26.(本小題10.0分)

如圖，已知直線丫=kx+3與％軸的正半軸交于點4與y軸交于點B,sin/CMB=|.

(備用圖)

(1)求k的值；

(2)。、E兩點同時從坐標原點0出發(fā)，其中點。以每秒1個單位長度的速度，沿OTATB的路

線運動，點E以每秒2個單位長度的速度，沿。TBTA的路線運動.當D,E兩點相遇時，它

們都停止運動，設(shè)運動時間為t秒.若設(shè)AOEC的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出t為

多少時，S的值最大？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時,

n是正數(shù)；

此題考查科學(xué)記數(shù)法.掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x104.

故選:A.

2.【答案】D

【解析】解：A.<4=2,故選項A不合題意；

時=3,故選項8不合題意；

C.V42,故選項C不合題意；

。.，吊一，2=2，攵一/2=/至，故選項。符合題意.

故選：D.

分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡即可判斷.

本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解答本題的

關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：由統(tǒng)計圖得,96出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為96分；

共有30個數(shù)，最中間的兩個數(shù)分別為96,96,

所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為駕史=96（分）.

故選：C.

利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義，眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)則是將一組數(shù)據(jù)

從小到大排列后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù).

4.【答案】B

【解析】解：???BE//DF,乙4cB=60°,

乙CDF=4ACB=60°,

v乙EDF-45°,

Z.CDE=Z.CDF-Z.EDF=60°-45°=15°.

故選：B.

直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出NCDF=60。，進而得出答案.

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出NCDF的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：:S主=/+2x=%(%+2),5左=尤2+%=x(x+l),

:.S指.=(x+2)(x+1)=x2+3%+2.

故選：D.

直接利用已知視圖的邊長結(jié)合其面積得出另一邊長，即可得出俯視圖的邊長進而得出答案.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握題意得出俯視圖的邊長是關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

設(shè)索長為%尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即

可得出關(guān)于％、y的二元一次方程組.

【解答】

解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，

f%=y4-5

根據(jù)題意得：1.

l^x=y-5c

故選A.

7.【答案】A

【解析】解：連接CD,如圖，

是圓C的切線，

???CD1.AB,

???△4BC是等腰直角三角形，

AB=y/-2AC=y/-2Xy1-2—2>

???CD=^AB=1,

???圖中陰影部分的面積=S4ABC-S扇形ECF

故選：力.

連接CD,利用切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD的值，再分別計算出扇形ECF的面積和

等腰三角形ACB的面積，用三角形的面積減去扇形的面積即可得到陰影部分的面積.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，

構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了扇形的面積和等腰直角三角形的性質(zhì).

8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)二次函數(shù)y=ax?+必+c（a二0）的圖象，

可得a<0,b>0,c<0,

[y=ax+c過二、三、四象限，

雙曲線y=《在一、三象限，

???。是正確的.

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)y=Q%2+匕％+式。00）的圖象可以得到Qvo,b>0,c<0,由此可以判定y=

a%+b經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線y=；在二、四象限.

此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關(guān)系，先根據(jù)題意判

斷出a,b,c的符號是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】2a(a+2)(a-2)

【解析】

【分析】

此題考查了提公因式法與平方差的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

原式提取2a,再利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a—2).

故答案為：2a(a+2)(a-2).

10.【答案】

【解析】解：原式=3—C—3

=-yj-3-

故答案為：—

利用絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)化簡，再利用實數(shù)的加減運算法則得出結(jié)果.

此題主要考查了絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)基，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

11.【答案】4

【解析】解：???有20瓶飲料，其中有3瓶已過保質(zhì)期，

.??從20瓶飲料中任取1瓶，取到未過保質(zhì)期的飲料的概率為：益.

故答案為：梟

由有20瓶飲料，其中有2瓶已過保質(zhì)期，直接利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.【答案】50°

【解析】解：連接4C,如圖，,

???4B為。。的直徑，(

Z.ACB=90°,

Z.ACD=90°-乙BCD=90°-40°=50°,

4ABD=/.ACD=50°.

故答案為50。.

連接AC,如圖，先利用圓周角定理得到乙4cB=90。，則利用互余計算出乙4CD=50。，然后再利

用圓周角定理得到4ABD的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

13.【答案】4

【解析】

【分析】

本題考查了拋物線與久軸的交點，二次函數(shù)丁=a/+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a40）的交點與一元

二次方程a/+bx+c=0根之間的關(guān)系.A=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù).A=b2-

4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;4=b2-4ac=。時，拋物線與％軸有1個交點：/=b2-4ac<

0時，拋物線與x軸沒有交點.二次函數(shù)y=x2-4x+n的圖象與x軸只有一個公共點，則非-4ac=

0,據(jù)此即可求得.

【解答】

解：y=%2—4X+TI中，a=l,b=-4,c=n,

??,二次函數(shù)y=x2-4x+n的圖象與x軸只有一個公共點，

???b2—4ac=16-4n=0,

解得=4.

故答案是4.

14.【答案】2

【解析】解：連接。4OC,

B

???四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形,

???Z,ADC+乙ABC=180°,

???Z.ADC=150°,

???Z,ABC=30°,

???Z.AOC=2Z,ABC=60°,

???OA=OC,

???△04C為等邊三角形，

:.OA=AC=2,

即。。的半徑為2.

故答案為：2.

連接04OC,由圓內(nèi)接四邊形可求得N4BC的度數(shù)，由圓周角定理可得44。。=60。，即可證得

△04C為等邊三角形，進而可求解.

本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，證明△。4B為等邊

三角形是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】1

【解析】解：如圖，過點G作GHJ.4B于乩

由作圖可知，GB平分乙4BC,

???GH1BA,GC1BC,

???GH=GC=1,

根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為1,

故答案為：1.

如圖，過點G作GH14B于從根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明GH=GC=1,利用垂線段最短即可解

決問題.

本題考查作圖-基本作圖，垂線段最短，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】t>—]

4

【解析】解：由新定義的運算可得關(guān)于X的方程為：

(1)當2x+lW2x-3成立時，即1W-3,矛盾，

所以a<b時不成立；

(2)當2x+1>2%—3成立時，即1>一3時，

所以a>b時成立，

則(2x-3)2—(2x+l)=t,

化簡得：4x2-14x+8-t=0,

???一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

4=142-4x4X(8-t)>0,

解得：t>—7，

故答案為：t>—

根據(jù)新定義，分2x+142x-3和2x+l>2x-3兩種情況分別討論，得到兩個一元二次方程后

討論其根的情況，得到不等式組，解不等式組即可得出答案.

本題考查整式的運算，能夠根據(jù)新定義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵.

(4(x-2)Wx-5①

17.【答案】解：]竺已②，

解不等式①得：x<l.

解不等式②得：x>-l,

.??不等式組的解集是

【解析】分別解出每個不等式，再求公共解集即可.

本題考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求公共解集的方法.

18.【答案】解：(u3-29)-i--r

x+2yx-2

=x-(x-2).2

(x—2)(x4-2)?x—2

2x-2

~（x-2）（x+2）'~

1

=x+2'

【解析】先通分，再進行減法運算，把除法轉(zhuǎn)為乘法，最后約分即可.

本題主要考查分式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

19.【答案】解：（1）如圖所示：即為所求；

（2）如圖所示：△&B2C2即為所求，

點C經(jīng)過的路徑長為：叱濘=浮兀.

1802

【解析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案；

（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而利用弧長公式得出答案.

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及位似變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）根據(jù)題意得：

3+15%=20（名），

答：李老師一共調(diào)查了20名同學(xué)；

（2）C類女生:20x25%-2=3（名），

。類男生有20-3-10-5-1=1（人），

如圖所示：

(3)根據(jù)題意畫圖如下:

由樹狀圖可得共有6種可能的結(jié)果，其中恰好一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果有3中，所以恰好是

一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是籌上

【解析】(1)利用4類學(xué)生總數(shù)除以4類學(xué)生所占百分比可得調(diào)查學(xué)生總數(shù)；

(2)用調(diào)查的學(xué)生總數(shù)乘以C類所占的百分比，再減去C類的男生數(shù)，從而求出C類的女生數(shù)；用調(diào)

查的學(xué)生總數(shù)減去4、B、C類的學(xué)生數(shù)和D類的女生數(shù)，從而求出。類的男生數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，以及概率，關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】證明：(1)?.?四邊形4BCC是菱形,

:.AD=CD,Z.A=Z.C,

???DE1BA.DF1CB,

???Z.AED=Z.CFD=90°,

在△//)￡1和△CDF,

AD=CD

vLA-LC,

/LAED=Z.CFD=90°

ADE=△CDF；

(2)???△ADE^LCDF,

/.DE=DF,Z,ADE=乙CDF,

?.?菱形ABC。，DELAB^-^E,44=60。，

/.ADC=120°,Z.ADE=30°,

NEDF=60°,

.?.△OEF是等邊三角形，

在RtZMEC中，

???AD=4,2=60°,LADE=30°,

???AE-2,

???DE=C4E=2「，

EDF的周長=3DE=

【解析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、

等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)以及4As證明兩三角形全等，此題難度一般.

(1)利用菱形的性質(zhì)得到4D=CD,乙4=NC,進而利用/L4s證明兩三角形全等；

(2)由AADE三ACD尸得到DE=CF,進而證明出△DEF是等邊三角形，再求出DE的長，即可求出

△EDF的周長.

22.【答案】解：(1)設(shè)4種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，

根據(jù)題意得:露搗:歌

解得:(；：80-

答：4種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元；

(2)設(shè)購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進4種商品(1000-m)件，

根據(jù)題意得：w=(30—20)(1000-m)+(100-80)m=10m+10000.

因為4種商品的數(shù)量不少于8種商品數(shù)量的4倍，

所以1000—m>4m,

解得：m<200.

因為在w=10m+10000中，w的值隨m的增大而增大，

所以當m=200時，w取最大值，最大值為10x200+10000=12000,

所以當購進4種商品800件、B種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為12000元.

【解析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)

鍵是：(1)找準等量關(guān)系，列出二元一次方程組；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

(1)設(shè)4種商品每件的進價為％元,8種商品每件的進價為y元,根據(jù)兩次進貨情況表,可得出關(guān)于小

y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進4種商品(1000-m)件，根據(jù)總利潤=單件利

潤x購進數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由4種商品的數(shù)量不少于引種商品數(shù)量的4倍,

即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出TH的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解

決最值問題.

23.【答案】(1)證明：連接OD,

-AB=AC,

:*(B=Z.C,

vOB=OD,

Z.B=Z,ODB,

:.Z-C=乙ODB,

???OD//AC,

vDE1AC,

???乙DEC=90°,

???Z.ODE=乙DEC=90°.

又。D是0。的半徑，

DE是O。的切線；

(2)解：連接4D,

ED

???4B為。。的直徑，

???Z,ADB=90°,

???AB=AC=15,

:.BD=CD,

?：AB=15,BD=12,

:.AD=VAB2-BD2=V152-122=9，

1i

vS△力℃=-xACxDE=-xCDxAD,

八「CDxAD12x936

-'-DE=^^=-LT=T-

【解析】（1）連接。。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到“=乙ODB,推出0D〃4C,求得/DEC=90°,

于是得到結(jié)論；

（2）連接力D,由勾股定理求出4。=9,根據(jù)三角形面積公式可求出答案.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟

練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：（1）?.?反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象相交于點4（3,4）,

???4哈

解得七=12,

二反比例函數(shù)解析式為y=9，

12

???m=—,

—4

解得m=-3,

???點B的坐標為（一4,一3）,

戶七+Z?=4

”-4自+8=-3，

???一次函數(shù)解析式為y=x+1；

(2)???43,4),

:.0A=V32+42=5，

???0A=0D,

.?.0D=5,

400的面積=1x5x4=10.

【解析】(1)把點4的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出心值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把點B

的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析

式；

(2)利用勾股定理求得04即可求得0D的長度，然后利用三角形面積公式求得即可.

本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例

函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積，根據(jù)交點4的坐標求出反比例函數(shù)

解析式以及點B的坐標是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：⑴由題意得，“48=30°,4PBO=60°,

^APB=4PBD-4PAB=30°,

(2)由(1)可知44PB=4PAB=30°,

PB=AB=40(海里)，

過點P作PD于點D,在RtAPB。中，

PD=BPsin600=20<3(海里)，

20C>30,

二海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.

【解析】(1)在aABP中，求出NP4B、"