2023年人教版初中數(shù)學《提公因式法》精華版教案（二）

一、教材分析：

（一）教材所處的地位

學習分解因式一是為解高次方程作準備，二是學習對于代數(shù)式變

形的能力，從中體會分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段

學生學習的重點內容，而且也是學生后續(xù)學習的重要基礎。本章教材

是在學生學習了整式運算的基礎上提出來的，事實上，它是整式乘法

的逆向運用，與整式乘法運算有密切的聯(lián)系.分解因式的變形不僅體

現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)一一分式化簡、解方程、

恒等變形等學習的基礎，為數(shù)學交流提供了有效的途徑.分解因式這

一章在整個教材中起到了承上啟下的作用

（二）根據課程標準，本課的教學目標是：

A：知識目標：

1、經歷探索分解因式方法的過程，體會數(shù)學知識之間的整體（整

式乘法與因式分解）聯(lián)系.

2、了解因式分解的意義，會用提公因式法進行因式分解.

B：能力目標：

經歷探索多項式各項公因式的過程，并在具體問題中，能確定多項

式各項的公因式；會用提公因式法把多項式分解因式(多項式中的字

母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況)；進一步了解分解因式的意義,加強學生

的直覺思維并滲透化歸的思想方法C：情感目標：培養(yǎng)學生

獨立思考的習慣，同時又要培養(yǎng)大家合作交流意識。

二、本課內容及重點、難點分析：

根據《標準》的要求，本章教材介紹了最基本的分解因式的方法：

提公因式法和應用公式法.每一節(jié)課的引入，立足滲透類比這種重要

的思想方法.通過如類比因數(shù)分解的意義導入因式分解的意義等.另

外本章的設計多以問題串的形式創(chuàng)設問題情境，如觀察多項式X2-25

和9x2-y2,它們有什么共同特征？能否將它們分別寫成兩個因式的

乘積？與同伴交流你的想法等，讓學生經歷觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納、

總結、反思的過程，感受整式乘法與因式分解之間的互逆變形關系，

發(fā)展學生有條理的思考及語言表達能力

3、教學重點、難點

根據八年級學生的認知規(guī)律和知識基礎，結合本節(jié)課的內容以及新課

程標準確定本節(jié)課的重點為：

(1)學生能確定多項式中各項的公因式；

(2)學生能用提公因式法把多項式分解因式。

難點為：正確找出多項式中各項的公因式及提公因式后另一個因式的

確定。

二、學情分析

學情是教師確定教學重點，難點，選擇教學方法和手段的依據，本節(jié)

課學情主要有:

1、學生已經學習了整式乘法及因式分解的意義，有了初步的逆變形

思維具備一定的分析、判斷和運用法則的意義，對乘法的分配律也得

到了進一步的理解。

2、八年級學生好奇心強，對新內容感興趣，但學習急于求成，同時

主動性和目地性不夠明確，學習方法還比較欠缺，特別是符號問題,

這對學生學習本節(jié)課內容帶來一定的難度，因此，在教學中教師要對

他們進行學法指導，尤其要對他們進行數(shù)學學習方法和數(shù)學思想的培

養(yǎng)。

三、教學方法分析

根據本節(jié)課內容，遵循學生認知規(guī)律和心理特點，為了突出重點，突

破難點，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，我采用演示、討論、觀察、比較、概

括等多種方法交叉教學，利用多媒體輔助教學，呈現(xiàn)知識的形成過程,

充分調動多種感官參與教學，激發(fā)學生學習的興趣，使數(shù)學教學成為

學生“探索、發(fā)現(xiàn)、再發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”的過程。

四、學法分析

教學的矛盾主要是解決學生的學，“學”是中心，“會”是目的。因

此，在教學過程中，我通過創(chuàng)設問題的情境，以激發(fā)學生“樂學”；

啟發(fā)誘導，以指導學生“會學”；變式訓練，以引導學生“活學”；

引導學生反思自己的分析過程，以指導學生“善學”。使學生通過觀

察、比較、分析、概括等一系列思維訓練，不斷提高學習數(shù)學的探究

意識和創(chuàng)新能力。

五、教學過程

本節(jié)課的教學過程由五個環(huán)節(jié)組成：

（一）創(chuàng)設情境，導入新課；

（二）師生合作，探究新知；

（三）反饋練習，鞏固新知；

（四）引導小結，鞏固提高；

（五）布置作業(yè)，形成技能。教學過程設計:

一、復習提問

乘法對加法的分配律.

二、新課

1.新課引入：用類比的方法引入課題.

在學習分數(shù)時，我們常常要進行約分與通分，因此常常要把一個

數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù)).例如，把12分解成3義4,把6分解成2

X3o在第七章我們學習了整式的乘法，幾個整式相乘可以化成

一個多項式，那么一個多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一

章就是學習如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法.

2.因式分解的概念：

1.分析討論，探究新知.出示投影片

把下列多項式寫成整式的乘積的形式

(1)x2+x=_________

(2)x2-l=_________

(3)am+bm+cm=

［生］根據整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計算：

(1)x'+x=x(x+1)

(2)x2-l=(x+1)(x-1)

(3)am+bm+cm=in(a+b+c)

［師］像這種把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做

把這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式.可以看出因式

分解是整式乘法的相反方向的變形，所以需要逆向思維.再觀察

上面的第(1)題和第(3)題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點.［生］我發(fā)現(xiàn)

(1)中各項都有一個公共的因式x,(2)中各項都有一個公共因式

m,是不是可以叫這些公共因式為各自多項式的公因式呢？［師］

你分析得合情合理.因為ma+mb+mc=m(a+b+c).

于是就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式

是各項的公因式m,另一個因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，

像這種分解因式的方法叫做提公因式法.

2.例題教學，運用新知.

出示投影片：

［例1］把8a3b2-12ab3c分解因式.

［例2］把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.

［例1］分析：先找出8ab與12ab%的公因式，再提出公因式.

我們看這兩項的系數(shù)8與12,它們的最大公約數(shù)是4,兩項的字母部

分aU與ab3c都含有字母a和b.其中a的最低次數(shù)是1,b的最低

次數(shù)是2.我們選定4ab,為要提出的公因式.提出公因式4ab之后，

另一個因式2a2+3bc就不再有公因式了.

解：8a3b2+12ab2c=4ab2,2a2+4ab2,3bc=4ab2(2a2+3bc).

總結：提取公因式后，要滿足另一個因式不再有公因式才行.可

以概括為一句話：括號里面分到“底”，這里的底是不能再分解為止.

［例2］分析：(b+c)是這兩個式子的公因式，可以直接提出.這

就是說，公因式可以是單項式，也可以是多項式，是多項式時應整體

考慮直接提出.解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).

診斷：(1)小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式

解：原式=3xy(4x+6y)

正確解：原式=6xy(2x+3y)

注意：公因式要提盡。

(2)小亮解的有誤嗎？把3x2-6xy+x分解因式

解：原式=x(3x-6y)

正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+l)

注意：某項提出莫漏1。

(3)小華解的有誤嗎？把-x2+xy-xz分解因式

解：原式=-x(x+y-z)

正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)

注意：首項有負常提負。這類題常常有些學生犯下面的

錯誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y),這一點可讓學生利用恒等變形分析錯誤

原因.還應提醒學生注意：提公因式后的因式的項數(shù)應與原多項式的

項數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項.

課堂練習：(投影)把下列各式分解因式：

(2)12xyz-9x2y2(1)8m2n+2mn

(3)p(a-b)-q(b-a)