樣本分位數(shù)的極限性質(zhì)研究開(kāi)題報(bào)告一、選題背景和意義：分位數(shù)是描述數(shù)據(jù)分布情況的一種方法，通常用來(lái)估計(jì)特定百分比的數(shù)據(jù)值。樣本分位數(shù)（samplequantile）是從一個(gè)給定的樣本中計(jì)算得出的。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常常用樣本分位數(shù)來(lái)估計(jì)總體分位數(shù)。分位數(shù)在各種統(tǒng)計(jì)模型和數(shù)據(jù)分析中都有廣泛的應(yīng)用。分位數(shù)具有重要的理論和實(shí)踐意義。分位數(shù)廣泛應(yīng)用于金融、經(jīng)濟(jì)、工程、生物學(xué)等領(lǐng)域中，例如在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中，需要對(duì)投資組合價(jià)值的下行風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行估計(jì)，而分位數(shù)是評(píng)估投資組合風(fēng)險(xiǎn)的一種重要指標(biāo)。目前，關(guān)于樣本分位數(shù)的研究主要集中在其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)、近似方法以及漸近分布等問(wèn)題上。然而，樣本分位數(shù)的極限性質(zhì)仍然是一個(gè)開(kāi)放的問(wèn)題。因此，本文將從這一方面入手，研究樣本分位數(shù)的極限性質(zhì)及其在實(shí)際應(yīng)用中的意義和影響。二、研究?jī)?nèi)容和方法：研究?jī)?nèi)容：本文將研究樣本分位數(shù)的極限性質(zhì)，包括以下方面：1.樣本分位數(shù)收斂的充要條件及其極限分布的性質(zhì)。2.當(dāng)樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，樣本分位數(shù)的漸近性質(zhì)。3.樣本分位數(shù)的估計(jì)方法和計(jì)算方法，包括運(yùn)用插值法和逆函數(shù)法求解分位數(shù)等。4.樣本分位數(shù)的應(yīng)用，在金融領(lǐng)域中如何應(yīng)用樣本分位數(shù)計(jì)算投資組合風(fēng)險(xiǎn)，如何運(yùn)用樣本分位數(shù)定量評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)等。研究方法：本文將采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，運(yùn)用大樣本理論、中心極限定理、漸近分布理論等數(shù)學(xué)工具和方法，對(duì)樣本分位數(shù)的極限性質(zhì)進(jìn)行研究。同時(shí)，本文將結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，從金融領(lǐng)域中的風(fēng)險(xiǎn)管理角度出發(fā)，分析在實(shí)際應(yīng)用中定量評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)的意義和方法，并對(duì)樣本分位數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行探討。三、預(yù)期研究成果：通過(guò)對(duì)樣本分位數(shù)的極限性質(zhì)及其應(yīng)用的研究，本文將得到以下預(yù)期成果：1.揭示樣本分位數(shù)的極限性質(zhì)，包括收斂性、漸近性質(zhì)以及分布的性質(zhì)和特點(diǎn)等。2.提出新的樣本分位數(shù)的估計(jì)方法和計(jì)算方法，比如采用插值法、逆函數(shù)法等方法，提高樣本分位數(shù)的計(jì)算精度。3.分析樣本分位數(shù)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用，為投資組合風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算和評(píng)價(jià)提供新思路和方法。四、進(jìn)度安排：本文的研究進(jìn)度安排如下：第一年：進(jìn)行相關(guān)理論研究，提出樣本分位數(shù)的極限性質(zhì)和估計(jì)方法；第二年：深入研究樣本分位數(shù)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用，并提出定量風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法；第三年：撰寫畢業(yè)論文，并進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)證實(shí)。五、參考文獻(xiàn)：1.Chen,X.(2018).Asymptoticpropertiesoforderstatisticsandsamplequantilesfordependentdata.JournalofMultivariateAnalysis,171,44-63.2.Hall,P.,&Tajvidi,N.(2002).Permutationmethodsforconstructingpointwiseconfidencebandsforsamplequantiles.JournaloftheAmericanStatisticalAssociation,97(458),874-879.3.Koenker,R.(2013).Quantileregression.CambridgeUniversityPress.4.McNeil,A.J.,Frey,R.,&Embrechts,P.(2015).Quantitativeriskmanagement:Concepts,techniquesandtools.Princetonuniversitypress.5.Tuke