微專題32人造衛(wèi)星宇宙速度

1.由。=\/綃得出的速度是衛(wèi)星在圓形軌道上勻速運(yùn)行時的速度，而發(fā)射航天器的發(fā)射速

度要符合三個宇宙速度2做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供，并指向它

們軌道的圓心——地心.3.在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體不是衛(wèi)星，它隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力由

萬有引力和地面支持力的合力提供.

1.如圖1所示，已知現(xiàn)在地球的一顆同步通信衛(wèi)星信號最多覆蓋地球赤道上的經(jīng)度范圍為2a.

假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變大，周期變大后的一顆地球同步通信衛(wèi)星信號最多覆蓋的赤道經(jīng)度范

圍為2分則前后兩次同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為（）

*衛(wèi)星

/cos3s

,cos3a

/cos32a

1，cos32/?

答案A

解析設(shè)地球半徑為R,根據(jù)題圖可知，同步衛(wèi)星的軌道半徑，=潦1同理，假設(shè)地球的

D

自轉(zhuǎn)周期變大，同步衛(wèi)星的軌道半徑r'=麗，對于同步衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力有

1

畔=〃篇2r解得T=代入軌道半徑，得前后兩次同步衛(wèi)星的運(yùn)動周期之比擊=

卜。

\lcos3a.

2.（多選）（2020?福建福州市3月質(zhì)檢）中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是中國自行研制的全球衛(wèi)

星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)（GPS）、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GLONASS）之后

第三個成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).如圖2所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知“、

6、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動，〃是地球同步衛(wèi)星，則（）

b

圖2

A.衛(wèi)星a的速度小于衛(wèi)星c的速度

B.衛(wèi)星a的加速度大于衛(wèi)星人的加速度

C.衛(wèi)星b的線速度大于赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度

D.衛(wèi)星〃的周期小于衛(wèi)星c的周期

答案AC

解析由萬有引力提供向心力，得：G^=竺;，則：v=y^-,由題圖知衛(wèi)星。的軌道半

徑大于衛(wèi)星c的軌道半徑，所以衛(wèi)星”的速度小于衛(wèi)星c的速度，故A正確：由萬有引力提

供向心力，得6管=必,則為=誓，由題圖知衛(wèi)星。與衛(wèi)星〃的軌道半徑相等，所以向

心加速度大小也相等，故B錯誤；衛(wèi)星a的周期為24h,衛(wèi)星匕與衛(wèi)星。的軌道半徑相同，

故周期相同，則衛(wèi)星人的周期為24h,所以衛(wèi)星6與赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的周期是相等

的：根據(jù)。=笄?可知，軌道半徑大的衛(wèi)星人的線速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度，

故C正確；由萬有引力提供向心力得牽"，則：7=2兀由題圖知衛(wèi)星6的

半徑大于衛(wèi)星c的半徑，所以衛(wèi)星人的周期大于衛(wèi)星c的周期，故D錯誤.

3.（2020.廣西池州市期末）“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由5顆同步衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)

星組成，貝版）

A.5顆同步衛(wèi)星中質(zhì)量小的衛(wèi)星的高度比質(zhì)量大的衛(wèi)星的高度要低

B.5顆同步衛(wèi)星的周期小于軌道在地球表面附近的衛(wèi)星的周期

C.5顆同步衛(wèi)星離地面的高度都相同

D.5顆同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度介于第一和第二宇宙速度之間

答案C

解析靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）都有固定的周期、高度和速率以及固定的軌道平面，與衛(wèi)星

的質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)A錯誤；地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)開

普勒第三定律知，地球靜止軌道衛(wèi)星的周期大于近地衛(wèi)星的周期，B項(xiàng)錯誤；根據(jù)G%=

皿李內(nèi)?知，地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑相同，離地面的高度相同，C項(xiàng)正確；第一宇宙速

度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是圓周運(yùn)動最大的環(huán)繞速度，而同步衛(wèi)星的軌道半徑要大于近

地衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)。=、1半可知,同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度一定小于第一宇宙速度，D

項(xiàng)錯誤.

4.（2020?江蘇七市第二次調(diào)研）2020年1月我國成功發(fā)射了“吉林一號"衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道可

看作距地面高度為650km的圓，地球半徑為6400km,第一宇宙速度為7.9km/s.則該衛(wèi)星

的運(yùn)行速度為（）

A.11.2km/sB.7.9km/s

C.7.5km/sD.3.1km/s

答案c

Mm峭

解析近地衛(wèi)星環(huán)繞她球做勺速圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力，則有G”灰，則有

第一宇宙速度v='愕=79km/s,“吉林一號”衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引

1

Mmv2

力提供向心力，則有G（R+/?）2=〃正工,聯(lián)立解得小七7.5km/s,故C正確，A、B、D錯

、口

1天.

5.（多選）（2020?黑龍江牡丹江一中期末）澳大利亞科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在離地球約14光年的紅矮星

wolf1061周圍發(fā)現(xiàn)了三顆行星氏c、d,它們的公轉(zhuǎn)周期分別是5天、18天、67天，公轉(zhuǎn)

軌道可視作圓，如圖3所示.已知萬有引力常量為G.下列說法正確的是（）

A.可求出仄c的公轉(zhuǎn)半徑之比

B.可求出c、d的向心加速度之比

C.若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的質(zhì)量

D.若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的密度

答案ABC

R3

解析行星反c的周期分別為5天、18天，均做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)開普勒周期定律公式A

=k,可以求解軌道半徑之比，故A正確；行星c、d的周期分別為18天、67天，均做勻速

R3

圓周運(yùn)動，根據(jù)開普勒周期定律公式廬=%,可以求解軌道半徑之比；根據(jù)萬有引力等于向心

力列式，有：解得：0c故可以求解出c、d的向心加速度之比，故B

正確；已知c的公轉(zhuǎn)半徑和周期，根據(jù)牛頓第二定律，有6^普=〃韋7，解得M=4：；,故

可以求解出紅矮星的質(zhì)量，但不知道紅矮星的體積，無法求解紅矮星的密度，故C正確，D

錯誤.

6.（2020?山東濰坊市4月模擬）2019年12月16日，我國“一箭雙星”將北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的第52、

53顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道.北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的某兩顆衛(wèi)星的圓軌道如圖4所示，G衛(wèi)星相對地球

靜止，M衛(wèi)星軌道半徑為G衛(wèi)星的凈倍，下列說法正確的是（）

G衛(wèi)星可能位于濰坊正上方

G衛(wèi)星的線速度是M衛(wèi)星的半倍

C.在相等時間內(nèi)，G衛(wèi)星與地心連線掃過的面積與M衛(wèi)星相同

D.在相等時間內(nèi)，G衛(wèi)星與地心連線掃過的面積是M衛(wèi)星的乎倍

答案D

解析G衛(wèi)星相對地球靜止即為地球同步衛(wèi)星，則G衛(wèi)星的軌道只能與地球赤道平面共面,

故A錯誤；由公式譬=布7,得V—―,則G衛(wèi)星的線速度是M衛(wèi)星的羋倍，故B

錯誤；在相等的時間，內(nèi)，G衛(wèi)星與地心連線掃過的面積SG=^-G,同理胡衛(wèi)星與地心連線

掃過的面積SM=*尹/:“，則吃=①乂久'=幸義,=幸，故C錯誤，D正確.

7.（2020.湖北部分重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考）銀河系中心存在大量黑洞.黑洞是一種密度極高的天

體，其第二宇宙速度超過光速，已知天體的第二宇宙速度為其第一宇宙速度的6倍.若某黑

洞的半徑R約300km,則該黑洞表面最小重力加速度的數(shù)量級為（）

2

A.108mzs2B.10"m/s

C.10l3m/s2D.10l5m/s2

答案B

解析由G黑睚~=mg得GM=gR2=Rvp

得ui=y]gR,第二宇宙速度

天體成為黑洞條件。2>C,得〈荻,C,

即g>X=L5X1°“m/s2,故B正確.

8.我國建立在北緯43。的內(nèi)蒙古赤峰草原天文觀測站在金鴿牧場揭牌并投入使用，該天文觀

測站應(yīng)用了先進(jìn)的天文望遠(yuǎn)鏡.現(xiàn)有一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，一位觀測員在對該

衛(wèi)星觀測時發(fā)現(xiàn)：每天晚上相同時刻該衛(wèi)星總能出現(xiàn)在天空正上方同一位置，則衛(wèi)星的軌道

必須滿足下列哪些條件（已知地球質(zhì)量為例，地球自轉(zhuǎn)的周期為7,地球半徑為R,引力常量

為G）（）

A.該衛(wèi)星一定在同步衛(wèi)星軌道上

B.衛(wèi)星軌道平面與地球北緯43。線所確定的平面共面

C.滿足軌道半徑r=q^J（〃=l,2,3…）的全部軌道都可以

3[GMT，

D.滿足軌道半徑r=<鬻式〃=1,2,3…）的部分軌道都可以

答案D

解析該衛(wèi)星不一定是同步衛(wèi)星，故A錯誤；衛(wèi)星的軌道平面必須經(jīng)過地心，不可能與地球

北緯43°線所確定的平面共面，故B錯誤；衛(wèi)星的周期可能為T'=￡力=1、2、3-,根據(jù)

2r,解得r=41、2、3…），滿足這個表達(dá)式的部分軌道即可，故C

錯誤，D正確.

9.（2020?東北三省三校第二次聯(lián)考）2019年4月20日22時41分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心

用長征三號乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射第四十四顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星.它是北斗三號系統(tǒng)首顆傾斜地

球同步軌道衛(wèi)星.包括三種不同類型軌道衛(wèi)星的混合星座設(shè)計(jì)是北斗系統(tǒng)獨(dú)有、國際首創(chuàng)，

將有效增加亞太地區(qū)衛(wèi)星可見數(shù)，為亞太地區(qū)提供更優(yōu)質(zhì)服務(wù).已知中圓地球軌道衛(wèi)星的軌

道半徑是地球同步軌道衛(wèi)星半徑的：，中圓地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的&倍，地球

表面的重力加速度為g,地球的自轉(zhuǎn)周期為T,則中圓地球軌道衛(wèi)星在軌運(yùn)行的（）

A.周期為，B.周期為《

C.加速度大小為強(qiáng)D.加速度大小為袤

答案C

解析根據(jù)開普勒第三定律有T中囤=、/57T=二=\A、B項(xiàng)錯誤；設(shè)地球的半徑為R,

\jr同步'iT\jn

則G嘿'=mg,中圓地球軌道衛(wèi)星在軌時，G笈帶=m（）a,求得。C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯誤.

10.（2020?河南六市第二次調(diào)研）2020年1月7日23時20分，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙

運(yùn)載火箭將通信技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星五號成功發(fā)射升空，送入預(yù)定軌道.如圖5所示為該衛(wèi)星繞地

球運(yùn)行示意圖，測得它在時間「內(nèi)沿圓周軌道從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)，這段圓弧所對的圓心角為

。.已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,則該衛(wèi)星在軌運(yùn)行的線速度大小為（）

RO

AA-T

答案D

解析分析題意，經(jīng)過f時間，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動的角度為6,根據(jù)角速度定義可知0=*根據(jù)萬有

引力提供向心力可知，母等

根據(jù)黃金代換式可知，GM=gR?

其中線速度與角速度滿足：v=cor

2

3I^R0

聯(lián)立解得：故D正確，A、B、C錯誤.

11.（2020,安徽蚌埠市檢查）2019年10月31日為“2019年國際暗物質(zhì)日”，當(dāng)天，中國錦屏

實(shí)驗(yàn)室和英國伯畢實(shí)驗(yàn)室作為兩個世界著名暗物質(zhì)實(shí)驗(yàn)室首次進(jìn)行了公開互動.假設(shè)某一行

星繞恒星中心轉(zhuǎn)動，行星轉(zhuǎn)動周期的理論值與實(shí)際觀測值之比譽(yù)=&（我＞1）,科學(xué)家推測，在

以兩星球球心連線為半徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)，設(shè)恒星質(zhì)量為M,據(jù)此推測，暗

物質(zhì)的質(zhì)量為（）

A.k2MB.4k2M

C.伏2—1）MD.（4J12-1）A/

答案C

解析球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)，設(shè)暗物質(zhì)質(zhì)量為根，行星質(zhì)量為機(jī)o,球心距離為R,

由萬有引力定律，G組嬰=加0患=恤7A,￡上=左，解得加=（火2—1）“，

K/理論K/WK廣/電測

故C正確，A、B、D錯誤.

12.（2020?青海西寧市六校期末）設(shè)想在地面上通過火箭將質(zhì)量為機(jī)的人造小飛船送入預(yù)定軌

道，至少需要做功W.若預(yù)定軌道半徑為〃地球半徑為R,地球表面處的重力加速度為g,

忽略空氣阻力，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響.取地面為零勢能面，則下列說法正確的是（）

A.地球的質(zhì)量為若

B.小飛船在預(yù)定軌道的周期為

C.小飛船在預(yù)定軌道的動能為喏

Z/\

D.小飛船在預(yù)定軌道的勢能為W—嚶

答案D

GMm.'0R2

解析物體在地球表面受到的重力等于萬有引力，一^—=機(jī)'g,解得地球的質(zhì)量：M=*,

GMm4冗~

故A錯誤；小飛船繞她球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，-^=嚀匕解得周期：

T=2R^京故B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，。學(xué)=而,解得速度：v

='律"，小飛船在預(yù)定軌道的動能：Ek=；tnv2=C?：〃="然,故C錯誤；根據(jù)能量守恒

可知，飛船在預(yù)定軌道的勢能穌=卬一"碧，故D正確.

13.（2020?湖北荊門市1月調(diào)考）有a、b、c、4四顆地球衛(wèi)星：。還未發(fā)射，在地球赤道上隨

地球表面一起轉(zhuǎn)動；匕在地球的近地圓軌道上正常運(yùn)行；c是地球同步衛(wèi)星；d