第一單元特殊的平行四邊形（提升卷）（考試時間：45分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022秋?平陸縣期末）矩形和菱形都一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分 C．對角線長度相等 D．對角線平分一組對角2．（2022秋?禮泉縣期末）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若AC＝14，則OB的長為（）A．7 B．6 C．5 D．23．（2023?新都區(qū)模擬）如圖，菱形ABCD中對角線相交于點O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6，則OE的長是（）A．2.5 B．5 C．2.4 D．不確定4．（2022秋?婺城區(qū)期末）用邊長為1的正方形做了一套七巧板，拼成如圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積為原正方形面積的（）A． B． C． D．不能確定5．（2023春?鶴山市校級期中）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB＝BC時，它是菱形 B．當AC⊥BD時，它是菱形 C．當∠ABC＝90°時，它是矩形 D．當AC＝BD時，它是正方形6．（2022春?涿州市期末）如圖，以正方形ABCD的中心為原點建立平面直角坐標系，點A的坐標為（2，2），則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）7．（2022春?烏拉特前旗期末）如圖，四邊形ABCD是邊長為10的正方形，點E在正方形內(nèi)，且AE⊥BE，又BE＝8，則陰影部分的面積是（）A．76 B．24 C．48 D．888．（2022春?永善縣期中）如圖四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于點H，則DH的長度是（）A． B． C． D．9．（2022秋?南海區(qū)校級期中）如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點A，O，E在同一直線l上，且EF＝，AB＝3，給出下列結論：①∠COD＝45°；②AE＝6；③CF＝BD＝；④△COF的面積是．其中正確的結論為（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①③④10．（2021春?林州市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝9，AC＝12，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，點G為四邊形DEAF對角線交點，則線段GF的最小值為（）A． B． C． D．填空題(本題共6題，每小題3分，共18分）。11．（2021秋?濱?？h期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，AB＝6，則CD的長是．（2022春?臨湘市期末）如圖，在正方形ABCD的外側作等邊三角形CDE，則∠AED的度數(shù)為．13．（2022?虞城縣二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件使平行四邊形ABCD是菱形．14．（2022春?東莞市期中）如圖，連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，還要添加條件，才能保證四邊形EFGH是矩形．15．（2022春?濱城區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的取值范圍是．16．（2022?薛城區(qū)模擬）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于點G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為．三、解答題（本題共5題，17題-20題，每題10分，21題12分）。17．（2022?隨州）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，且四邊形BEDF為正方形．（1）求證：AE＝CF；（2）已知平行四邊形ABCD的面積為20，AB＝5，求CF的長．18．（2022?遵義三模）如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：BE＝CF．（2）若∠AOB＝60°，AB＝8，求矩形的面積．19．（2022春?石城縣校級月考）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E．（1）求證：△DCE≌△BFE；（2）若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的長．20．（2023?岳麓區(qū)一模）如圖，已知正方形ABCD，邊長AB＝6，點P為對角線BD上任一點，連接AP，過點P作PQ⊥AP交BC于點Q．（1）求證：AP＝PQ；（2）若，求四邊形ABQP的面積．21．（2022春?興國縣期末）如圖所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D