專題05二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)（七大類型）【題型1二次函數(shù)y=a(x-h)2的頂點與對稱軸問題】【題型2二次函數(shù)y=a(x-h)2圖像變換問題】【題型3二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)】【題型4二次函數(shù)y=a(x-h)2的y值大小比較】【題型5二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的最值問題探究】【題型6根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)寫解析式】【題型7二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像問題】【題型1二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點、對稱軸和最值問題】1.（2023?增城區(qū)二模）拋物線y＝（x﹣2）2+1的對稱軸是直線x＝2．【答案】x＝2．【解答】解：由y＝（x﹣2）2+1可知，拋物線對稱軸為直線x＝2．故答案為：x＝2．2.（2023?豐順縣校級開學(xué)）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2的頂點坐標(biāo)為（1，0）．【答案】（1，0）．【解答】解：因為y＝（x﹣1）2是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，頂點坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．3．（2023春?渝中區(qū)校級期中）拋物線y＝3（x﹣2）2﹣1的頂點坐標(biāo)是（2，﹣1）．【答案】（2，﹣1）．【解答】解：∵拋物線y＝3（x﹣2）2﹣1，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．4．（2023春?新吳區(qū)期中）請寫出一個開口向上，頂點坐標(biāo)為（2，1）的二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1（答案不唯一）．【答案】y＝（x﹣2）2+1（答案不唯一）．【解答】解：∵頂點坐標(biāo)為（2，1），∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝a（x﹣2）2+1，又∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a＞0，取a＝1，得y＝（x﹣2）2+1，故答案為：y＝（x﹣2）2+1（答案不唯一）．5．（2023?東莞市校級二模）二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+4的頂點坐標(biāo)是（2，4）．?【答案】（2，4）．【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+4的圖象的頂點坐標(biāo)是（2，4）．故答案為：（2，4）【題型2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k圖像變換問題】6．（2023?永州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣3的圖象向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x+3）2﹣1B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x+3）2﹣5 D．y＝（x+1）2﹣5【答案】A【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣3的圖象向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是y＝（x+2+1）2﹣3+2，即y＝（x+3）2﹣1．故選：A．7．（2023?長沙縣二模）二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1的圖象向右平移1個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣3）2+1 C．y＝（x﹣2）2 D．y＝（x﹣2）2+2【答案】B【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝（x﹣2﹣1）2+1，即y＝（x﹣3）2+1．故選：B．8．（2023?徐州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝x2+1 D．y＝（x﹣2）2+1【答案】C【解答】解：∵將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，∴所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣1+1）2+2﹣1＝x2+1．故選：C．9．（2023?拱墅區(qū)模擬）將二次函數(shù)y＝5x2的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（）A．y＝5（x+3）2+2 B．y＝5（x﹣3）2+2 C．y＝5（x+3）2﹣2 D．y＝5（x﹣3）2﹣2【答案】D【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝5x2的圖象先向右平移3個單位所得函數(shù)的解析式為：y＝5（x﹣3）2；由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝5（x﹣2）2的圖象先向下平移2個單位所得函數(shù)的解析式為：y＝5（x﹣3）2﹣2．故選：D．10.（2023?昆山市校級一模）將拋物線先向左平移2個單位、再向下平移1個單位后，得到（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的新拋物線解析式為y＝（x﹣6+2）2+4﹣1，即y＝（x﹣4）2+3，故選：D．11.（2022秋?大連期末）把拋物線y＝﹣（x+1）2向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則平移后拋物線為（）A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣（x+2）2+3【答案】D【解答】解：把拋物線y＝﹣（x+1）2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線為：y＝﹣（x+1+1）2+3，即y＝﹣（x+2）2+3．故選：D．12.（2022秋?鹽湖區(qū)期末）將二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1的圖象，則a、h、k的值為（）A．a(chǎn)＝2，h＝3，k＝1 B．a(chǎn)＝2，h＝5，k＝﹣2 C．a(chǎn)＝2，h＝6，k＝3 D．a(chǎn)＝2，h＝1，k＝4【答案】D【解答】解：∵將二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到二次函數(shù)y＝a（x﹣h﹣2）2+k﹣3，與y＝2（x﹣3）2+1為同一個解析式，∴，解得，故選：D．13．（2023?化州市模擬）在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣3的圖象中，將x軸向下平移4個單位，y軸向右平移3個單位后，得到的圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+4）2+1 D．y＝（x﹣4）2+1【答案】B【解答】解：由題意可知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣3的圖象相當(dāng)于向左平移3個單位，向上平移4個單位后，得到的圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣1+3）2﹣3+4，即y＝（x+2）2+1．故選：B．14．（2022秋?大連期末）把拋物線y＝﹣（x+1）2向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則平移后拋物線為（）A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣（x+2）2+3【答案】D【解答】解：把拋物線y＝﹣（x+1）2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線為：y＝﹣（x+1+1）2+3，即y＝﹣（x+2）2+3．故選：D．15．（2023?寶山區(qū)一模）將拋物線y＝x2+3向右平移3個單位長度，平移后拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2+3 D．y＝（x﹣3）2+3【答案】D【解答】解：將拋物線y＝x2+3向右平移3個單位長度，平移后拋物線的表達(dá)式為y＝（x﹣3）2+3，故選：D【題型3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)】16．（2022秋?小店區(qū)校級期末）對于二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列說法錯誤的是（）A．圖象開口向下 B．圖象的對稱軸為直線x＝﹣1 C．圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣4） D．當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大【答案】C【解答】解：A、y＝﹣2（x+1）2﹣4，∵a＝﹣2＜0，∴圖象的開口向下，故本選項正確；B、y＝﹣2（x+1）2﹣4，即圖象的對稱軸是直線x＝﹣1，故本選項正確；C；y＝﹣2（x+1）2﹣4，當(dāng)x＝0時，y＝﹣6，即圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，﹣6），故本選項錯誤；D、y＝﹣2（x+1）2﹣4，即當(dāng)x＞﹣1，y隨x的增大而減少，故本選項錯誤．故選：C．17.（2023?道里區(qū)二模）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（﹣2，3） C．當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小 D．該函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，7）【答案】D【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3中a＝1＞0，∴圖象的圖象開口向上，∴對稱軸是直線x＝2，頂點坐標(biāo)是（2，3），∴函數(shù)有最低點（2，0），當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大．令y＝（x﹣2）2+3中的x＝0解得：y＝7，∴A、B、C選項錯誤，不符合題意；D選項說法正確，符合題意．故選：D．18.（2023?南崗區(qū)一模）已知拋物線y＝2（x﹣3）2+1，下列結(jié)論錯誤的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸為直線x＝3 C．拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，1） D．當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大【答案】D【解答】解：∵拋物線y＝2（x﹣3）2+1，∴該拋物線的開口向上，故選項A正確，不符合題意；拋物線的對稱軸為直線x＝3，故選項B正確，不符合題意；拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，1），故選項C正確，不符合題意；當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減小，故選項D錯誤，不符合題意；故選：D．19.（2023?山亭區(qū)一模）已知拋物線y＝（x﹣2）2+1，下列結(jié)論錯誤的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1） C．拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，1） D．當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小【答案】B【解答】解：A、∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，正確，不符合題意；B、∵令x＝0，則y＝5，∴拋物線與y軸的交點為（0，5），原結(jié)論錯誤，符合題意；C、拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，1），正確，不符合題意；D、∵拋物線的對稱軸為x＝2，∴當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小，正確，不符合題意．故選：B．20．（2022秋?溫江區(qū)期末）對于二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2﹣5的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸交點的坐標(biāo)是（0，﹣5） B．該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝﹣3 C．當(dāng)x＜﹣6時，y隨x的增大而增大 D．頂點坐標(biāo)為（3，﹣5）【答案】D【解答】解：令x＝0，則y＝2（0﹣3）2﹣5＝13，∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是（0，13），∴A錯誤，不符合題意；∵y＝2（x﹣3）2﹣5，∴a＝2＞0，開口向上，頂點（3，﹣5），對稱軸是直線x＝3，當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而增大，∴B，C錯誤，不符合題意；D正確，符合題意．故選：D．21．（2022秋?黃浦區(qū)期末）關(guān)于拋物線y＝（x﹣1）2﹣2，以下說法正確的是（）A．拋物線在直線x＝﹣1右側(cè)的部分是上升的 B．拋物線在直線x＝﹣1右側(cè)的部分是下降的 C．拋物線在直線x＝1右側(cè)的部分是上升的 D．拋物線在直線x＝1右側(cè)的部分是下降的【答案】C【解答】解：∵拋物線y＝（x﹣1）2﹣2，∴拋物線在直線x＝﹣1右側(cè)的部分先下降，后上升，故選項A、B錯誤，不符合題意；拋物線在直線x＝1右側(cè)的部分是上升的，故選項C正確，符合題意，選項D錯誤，不符合題意；故選：C．22．（2022秋?天河區(qū)校級期末）二次函數(shù)y＝2（x+3）2+6，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸為直線x＝3 C．頂點坐標(biāo)為（3，6） D．當(dāng)x＜﹣3時，y隨x的增大而減小【答案】D【解答】解：y＝2（x+3）2+6＝2x2+12x+24，a＝2，b＝12，c＝24，∴A選項，開口向上，故A選項錯誤；B選項，對稱軸為，故B選項錯誤；C選項，頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為x＝﹣3，縱坐標(biāo)為6，即頂點坐標(biāo)為（﹣3，6），故C選項錯誤；D選項，開口向上，對稱軸為x＝﹣3，在對稱軸坐標(biāo)x＜﹣3時，y隨x的增大而減小，故D選項正確．故選：D．23．（2022秋?羅湖區(qū)校級期末）關(guān)于拋物線y＝（x﹣1）2﹣2，下列說法中錯誤的是（）A．頂點坐標(biāo)為（1，﹣2） B．對稱軸是直線x＝1 C．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小 D．開口方向向上【答案】C【解答】解：∵y＝（x﹣1）2﹣2，∴拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為（1，﹣2），對稱軸為直線x＝1，∴x＞1時，y隨x的增大而增大．故選：C．24．（2023?西安一模）對于二次函數(shù)y＝﹣4（x+6）2﹣5的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸交點的坐標(biāo)是（0，5） B．對稱軸是直線x＝6 C．頂點坐標(biāo)為（﹣6，5） D．當(dāng)x＜﹣6時，y隨x的增大而增大【答案】D【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣4（x+6）2﹣5，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝﹣6，頂點坐標(biāo)為（﹣6，﹣5），∴當(dāng)x＜﹣6時，y隨x的增大而增大，令x＝0，則y＝﹣149，∴圖象與y軸得交點為（0，﹣149），故A、B、C選項錯誤；D選項正確．故選：D．25．（2022秋?崇左期末）對于二次函數(shù)y＝﹣2（x+3）2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是直線x＝﹣3 C．當(dāng)x＞﹣4時，y隨x的增大而減小 D．頂點坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）【答案】B【解答】解：由y＝﹣2（x+3）2得拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝﹣3，頂點坐標(biāo)為（﹣3，0），x≤﹣3時y隨x增大而增大，x＞﹣3時y隨x增大而減?。蔬x：B．26．（2022秋?婁底期末）已知拋物線y＝（x﹣1）2+2，下列說法錯誤的是（）A．頂點坐標(biāo)為（1，2） B．對稱軸是直線x＝1 C．開口方向向上 D．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小【答案】D【解答】解：由拋物線y＝（x﹣1）2+2可知，頂點坐標(biāo)為（1，2），對稱軸為直線x＝1，拋物線開口向上，函數(shù)有最小值為2，x＞1時y隨x增大而增大，∴A、B、C判斷正確，D錯誤．故選：D．27．（2023?東莞市校級一模）對于拋物線y＝﹣（x﹣1）2+2，下列說法中錯誤的是（）A．對稱軸是直線x＝1 B．頂點坐標(biāo)是（1，2） C．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＝1時，函數(shù)y的最小值為2【答案】D【解答】解：∵拋物線y＝﹣（x﹣1）2+2，∴a＝﹣1，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標(biāo)為（1，2），當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝1時，拋物線有最大值為2，D選項錯誤．故選：D【題型4二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的y值大小比較】28．（2022秋?河北區(qū)校級期末）已知拋物線y＝a（x﹣1）2+k（a＜0，a，k為常數(shù)），A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是拋物線上三點，則y1，y2，y3由小到大依序排列為（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【答案】A【解答】解：拋物線y＝a（x﹣1）2+k（a＞0，a，k為常數(shù)）的對稱軸為直線x＝1，所以A（﹣3，y1）到直線x＝1的距離為4，B（﹣1，y2）到直線x＝1的距離為2，C（2，y3）到直線的距離為1，所以y1＜y2＜y3．故選：A．29．（2022秋?朝陽區(qū)校級期中）已知拋物線y＝2（x﹣2）2+1，A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是拋物線上三點，則y1，y2，y3由小到大依序排列是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【答案】D【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2+1，中a＝2＞0∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝﹣＝2，∵B（3，y2），C（4，y3）中橫坐標(biāo)均大于2，∴它們在對稱軸的右側(cè)y3＞y2．A（﹣3，y1）中橫坐標(biāo)小于2，∵它在對稱軸的左側(cè)，它關(guān)于x＝2的對稱點為2×2﹣（﹣3）＝7，A點的對稱點是D（7，y1）7＞4＞3，∵a＞0時，拋物線開口向上，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，∴y1＞y3＞y2．故選：D．30.（2023?余姚市一模）已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+3（m為常數(shù)），點A（1，y1），B（3，y2）是該函數(shù)圖象上的點，若y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．1＜m＜2 B．m＜2 C．2＜m＜3 D．m＞3【答案】B【解答】解：∵點A（1，y1），B（3，y2）是二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+3（m為常數(shù)）圖象上的點，∴y1＝（1﹣m）2+3，y2＝（3﹣m）2+3，∵y1＜y2，∴（1﹣m）2+3＜（3﹣m）2+3，解得m＜2，故選：B．31.（2023?北侖區(qū)二模）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+3上的兩點，若x1＜3＜x2，x1+x2＞6，則下列關(guān)系正確的是（）A．y1＜3＜y2 B．3＜y1＜y2 C．3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜3【答案】B【解答】解：由二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+3可知拋物線開口向上，對稱軸為x＝3，函數(shù)有最小值y＝3，∵點A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+3上的兩點，且x1＜3＜x2，x1+x2＞6，∴x2﹣3＞3﹣x1，∴點A（x1，y1）離對稱軸較近，∴y1＜y2，故3＜y1＜y2，故選：B．32.（2023?越秀區(qū)校級一模）若點A（﹣1.7，y1），B（2.1，y2），在二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【答案】C【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3，a＝1＞0，開口向上，對稱軸為x＝2，則二次函數(shù)圖象上的點離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，A（﹣1.7，y1），B（2.1，y2），到對稱軸的距離分別為3.7、0.1、∵，∴y2＜y3＜y1故選：C．33．（2023?虹口區(qū)二模）已知拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為直線x＝4，點A（1，y1）、B（3，y2）都在該拋物線上，那么y1＞y2.（填“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞．【解答】解：∵拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為直線x＝4，a＝1＞0，∴當(dāng)x＜4時，y隨著x的增大而減小，∵1＜3＜4，∴y1＞y2，故答案為：＞【題型5二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的最值問題探究】34．（2022秋?南宮市期末）若二次函數(shù)y＝□（x+1）2﹣6有最大值，則“□”中可填的數(shù)是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【答案】D【解答】解：設(shè)□處為a，由題意得二次函數(shù)為y＝a（x+1）2﹣6，∵二次函數(shù)y＝a（x+1）2﹣6有最大值，∴二次函數(shù)的圖象開口向下即a＜0，∵﹣2＜0＜1＜2，∴a可以是﹣2，∴□中可填的數(shù)是﹣2．故選：D．35.（2022秋?南宮市期末）若二次函數(shù)y＝□（x+1）2﹣6有最大值，則“□”中可填的數(shù)是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【答案】D【解答】解：設(shè)□處為a，由題意得二次函數(shù)為y＝a（x+1）2﹣6，∵二次函數(shù)y＝a（x+1）2﹣6有最大值，∴二次函數(shù)的圖象開口向下即a＜0，∵﹣2＜0＜1＜2，∴a可以是﹣2，∴□中可填的數(shù)是﹣2．故選：D．36.（2022秋?綠園區(qū)校級期末）已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3）如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)有最小值1，有最大值3 B．函數(shù)有最小值﹣1，有最大值3 C．函數(shù)有最小值﹣1，有最大值0 D．函數(shù)有最小值﹣1，無最大值【答案】B【解答】解：由圖象可知當(dāng)x＝1時，y有最小值﹣1，當(dāng)x＝3時，y有最大值3，∴函數(shù)有最小值﹣1，有最大值3，故選：B．37．（2023?香坊區(qū)二模）二次函數(shù)y＝﹣（x+5）2﹣4的最大值是﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：∵y＝﹣（x+5）2﹣4，∴頂點坐標(biāo)為（﹣5，﹣4），∵a＝﹣1＜0，函數(shù)存在最大值，∴當(dāng)x＝﹣5時，最大值為﹣4．故答案為：﹣4．38．（2023?白堿灘區(qū)一模）函數(shù)y＝（x﹣4）2+2最小值是2．【答案】2．【解答】解：∵（x﹣4）2≥0，∴y＝（x﹣4）2+2≥2，∴僅當(dāng)x＝4時，y取得最小值，最小值為2．故答案為：2．【題型6根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)寫解析式】39．（2022秋?肅州區(qū)校級期末）拋物線和y＝2x2的圖象形狀相同，對稱軸平行于y軸，頂點為（﹣1，3），則該拋物線的解析式為y＝±2（x+1）2+3．【答案】y＝±2（x+1）2+3．【解答】解：已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，3），可設(shè)此拋物線的解析式為y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），由于拋物線和y＝2x2的圖象形狀相同，因此a＝±2．即拋物線的解析式為y＝±2（x+1）2+3．故答案為：y＝±2（x+1）2+3．40.（2022秋?濟(jì)南期末）已知二次函數(shù)的最小值為﹣3，這個函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），且對稱軸為x＝2，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝（x﹣2）2﹣