《雞兔同籠》教案一、教學(xué)目標(biāo)1.了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、假設(shè)法等方法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。2.經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會解題策略的多樣性。3.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：滲透化繁為簡的思想，體會用假設(shè)法的邏輯性和一般性。教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。三、教學(xué)準(zhǔn)備課件、實(shí)物投影、學(xué)習(xí)單。四、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入同學(xué)們，大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。（板書課題：雞兔同籠）“雞兔同籠”問題講述的是什么問題呢？請看大屏幕。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?）從題中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪些隱藏的信息？（二）探究新知1．嘗試解決，交流想法。哪位同學(xué)先來猜一猜雞和兔各有多少只？(口算驗(yàn)證)2．感受化繁為簡的必要性。大家剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過驗(yàn)證都不正確，為什么猜不對呢？如果數(shù)據(jù)再大些，好猜嗎？數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應(yīng)該怎么辦？我們把數(shù)字改小些，先從簡單的問題入手。（化繁為簡）3.課件出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？從題中你們能獲取哪些信息？（雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。）猜一猜雞、兔可能各有幾只？（猜想、驗(yàn)證、調(diào)整）猜測法每次都這么猜嗎？還有其他的方法嗎？小組討論，完成學(xué)習(xí)單1，看看哪個小組的方法更多更巧妙。你能把所有可能的結(jié)果列出來嗎？收集學(xué)生的學(xué)習(xí)單，請假設(shè)法的學(xué)生上臺板書。學(xué)生匯報：有序地思考能做到不重復(fù)、不遺漏。小結(jié)：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）同學(xué)們仔細(xì)觀察剛才列的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？(雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。)兔增加2只，腳增加幾只呢？4．?dāng)?shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。（1）假設(shè)全是雞先展示學(xué)生假設(shè)全是雞的假設(shè)計算法，讓學(xué)生說說每步求的是什么？（你是個善于思考的孩子，你的方法可真巧妙。）誰聽明白了？沒事，現(xiàn)在我們借助圖形來幫助理解。教師以畫圖法進(jìn)行演示：可能都是雞嗎？為什么多出10只腳？這10只腳的主人是誰呢？為什么腳要2只2只地添加？（一只兔比一只雞多2只腳。）動圖演示完后，先問“現(xiàn)在你能理解每步求的是什么嗎？”同桌之間互相說一說。再請學(xué)生起來說說每步求的是什么？（多請幾位學(xué)生說說。）（你的思路可真清晰。）8×2＝16（只）（如果把兔全當(dāng)成雞，一共就有8×2＝16只腳。）26－16＝10（只）（多出10只腳。）4－2＝2（只）（相差數(shù)，表示一只兔比一只雞多2只腳。）10÷2＝5（只）···兔（增加幾只兔，腳就會增加10只？就看10里面有幾個2，所以10÷2＝5就是兔的只數(shù)。）假設(shè)全是雞，這步求的是兔。8－5＝3（只）···雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8－5＝3只雞。）剛剛這種方法我們假設(shè)全是雞，很快得出了答案，那我們還可以假設(shè)全是？動手試試看。（2）假設(shè)全是兔。8×4＝32（只）（如果把雞全看成兔，一共就有8×4＝32只腳。）32－26＝6（只）（多算了6只腳。）4－2＝2（只）6÷2＝3（只）···雞（增加幾只雞，腳就會減少6只？就看6里面有幾個2，所以6÷2＝3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。）8－3＝5（只）···兔（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，8－3＝5只兔。）（3）提出假設(shè)法概念。剛才這兩種方法都是假設(shè)全是雞或全是兔來解決問題的，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。（板書：假設(shè)法）小結(jié)方法：這道題我們用了猜測法、列表法、假設(shè)法來解決，只要我們積極動腦筋，同樣的問題可以用不同的方法來解決。（三）知識運(yùn)用出示古代趣題。選擇你喜歡的方法來解答。學(xué)生動手解答、展示。說說說說每步求的是什么？你選擇的方法是什么？為什么選這種方法？（方法對比）（