等差數(shù)列漳州三中數(shù)學(xué)組張青萍教學(xué)目標：知識與技能了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列；正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項．過程與方法經(jīng)歷等差數(shù)列的簡單生產(chǎn)過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識解決問題的過程．情感態(tài)度與價值觀通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識．教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式．教學(xué)難點：等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．教學(xué)方法：講授法與啟發(fā)相結(jié)合、合作探究教學(xué)工具：電腦多媒體教學(xué)過程：一、復(fù)習回顧，引入新課通過之前的學(xué)習我們知道，按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列．現(xiàn)在我們來看幾個特殊的數(shù)列：1、1，4，7，102、10，6，2，-2師：這兩個數(shù)列有什么規(guī)律？生1：第一個數(shù)列是遞增數(shù)列，第二個數(shù)列是遞減數(shù)列．師：除此之外還有什么規(guī)律？或者說這兩個數(shù)列在遞增和遞減的過程中還存在什么樣的性質(zhì)？（若學(xué)生還不能觀察出來，再給個生活中的例子：例如我們經(jīng)常數(shù)數(shù)：5，10，15，25）生2：每個數(shù)列中每兩項之間的差是同一個常數(shù)．第一個數(shù)列中差3，第二個數(shù)列中差-4，第三個數(shù)列中差5．師：每兩項的差，那是后一項減前一項，還是前一項減后一項？為了更精確地表述各項之間的關(guān)系，應(yīng)該改成后一項減前一項的差是同一個常數(shù)．繼續(xù)追問：那是從第一項開始嗎？生3：不是，因為第一項沒有前一項．應(yīng)該從第二項開始．師：很好．這類數(shù)列就是我們今天要學(xué)習的等差數(shù)列．由此展開新課．二、推進新課1、定義引導(dǎo)學(xué)生從剛才的例子歸納等差數(shù)列的定義．定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示．強調(diào)：從第2項起；公差一定是由后一項減前一項所得，而不能用前一項減后一項．探究1：師：接下來我們來判斷以下數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？數(shù)列一、3，7，11，15是，數(shù)列二、6，4，2，0是，數(shù)列三、0，1，0，1不是數(shù)列四、1，1，1，1是，數(shù)列五、是，師：由此可見，等差數(shù)列的公差的取值情況如何？生：可正，可負，可為零（可以是個不確定大小的參數(shù)）探究2：師：等差數(shù)列的定義如何用符號表示？從定義我們可以得到：這些式子可不可以統(tǒng)一用一個式子表示？生1：師：如果這么表示的話，需要什么限制條件嗎？生2：師：很好．還有沒有同學(xué)有不同表示方式？生3：師：這種表示有什么好處？生3：不用限制的范圍，只要是正整數(shù)即可．進而總結(jié)等差數(shù)列定義的符號表示：1．2．2、等差中項在如下的兩個數(shù)之間插入一個什么數(shù)后，這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列？2，8進而給出等差中項的概念：由三個數(shù)組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列．這時，叫做和的等差中項．師：如果是和的等差中項，那么滿足什么關(guān)系式？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差中項的定義推導(dǎo)得出，即．3、通項公式探究3：等差數(shù)列的通項公式存在嗎？如果存在，是什么？（小組討論，師巡視，并指導(dǎo)，根據(jù)情況給提示：如何利用等差數(shù)列的定義來思考這個問題）（挑選完成情況好的組投影）方法一（迭代法+不完全歸納法）：由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：方法二（累加法）以上各式左右相加得由此得當時，符合上式綜上，可得等差數(shù)列的通項公式為師：等差數(shù)列通項公式中的四個量，知道其中任意三個量，就可以求出余下的一個量，即知三求一．例題講解例1：（1）求等差數(shù)列的第20項；（2）-401是不是等差數(shù)列的項？如果是，是第幾項？解：（1）由得（2）由得這個數(shù)列的通項公式為由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)，使得成立．解這個關(guān)于的方程，得，即-401是這個數(shù)列的第100項．例2：某市出租車的計價標準為元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4千米）計費10元．如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？解：根據(jù)題意，當該市出租車的行程大于或等于4km時，每增加1km，乘客需要支付元．所以，我們可以建立一個等差數(shù)列來計算車費．令，表示4km處的車費，公差．那么，當出租車行至14km處時，，此時需要支付車費（元）答：需要支付車費元．例3：已知數(shù)列的通項公式為，其中為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？分析：判定是不是等差數(shù)列，可以利用等差數(shù)列的定義，也就是看是不是一個與無關(guān)的常數(shù)．解：它是一個與無關(guān)的常數(shù)．所以是等差數(shù)列．課堂練習練習：等差數(shù)列中：已知，求已知，求已知，求已知，求解：（1）由得則（2）由得則（3）由得（4）由得則課堂小結(jié)1、等差數(shù)列的定義2、等差中項3、等差數(shù)列的通項公式課后作業(yè)1．教材39頁練習1．（寫在書上）2．教材40頁，習題2.2A組13．《優(yōu)化》P26~27板書設(shè)計等差數(shù)列1、定義：【例題】【練習】或2、等差中項：成等差，則叫做和的等差中項3、通項公式：課后反思：從課堂的進程來看，課堂基本按“預(yù)設(shè)”進行，課堂基本目標得到落實，整體還算流暢．從課堂的實效來看，學(xué)生的直接表現(xiàn)能夠說明《課標》要求基本達成．但是，從課堂的完成情況來看，存在明顯的欠缺在于：一、對時間的把握不是很好，一是一開始觀察規(guī)律