倍的認(rèn)識教材分析《倍的認(rèn)識》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第五單元的內(nèi)容本單元主要由兩部分內(nèi)容組成：一是建立倍的概念；二是解決與倍有關(guān)的實際問題。“倍”是小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中承前啟后的重要概念，是在學(xué)生初步認(rèn)識了乘法與除法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是學(xué)生第一次接觸“整數(shù)倍”的概念，也是后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)倍、分?jǐn)?shù)（表示率）、比、百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容的基礎(chǔ)。與一年級所學(xué)的兩數(shù)關(guān)系——比大小相比，倍雖然也是反映兩個數(shù)量之間的比較關(guān)系，但它反映的是兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，因此較之“比大小”更抽象一些。教科書在倍的教學(xué)上，先利用“幾個幾”引出倍的含義后，再從除法的角度加深對倍的概念的理解，讓學(xué)生體會倍的本質(zhì)。先通過對蘿卜的分類計數(shù)、圈圖比較，把抽象的新知識“倍”與學(xué)生已經(jīng)掌握的“幾個幾”建立聯(lián)系，初步認(rèn)識倍的概念。再通過比較圓片、小棒等活動提供大量的比較兩個量的倍數(shù)關(guān)系的機會，幫助學(xué)生建立倍的直觀模型。最后，在解決問題的過程中借助線段圖，表達(dá)出倍概念的本質(zhì)特征，抽象概括出基本數(shù)量關(guān)系，有效地幫助學(xué)生建立倍的概念。學(xué)情分析本單元是學(xué)生第一次接觸有關(guān)“倍”的概念，大多數(shù)學(xué)生對“倍”十分陌生。“倍”是一個抽象的概念，它是表示兩個數(shù)之間的大小關(guān)系。兩個數(shù)之間的大小關(guān)系，可以用“相差”來描述，也可以用“倍”來表達(dá)。學(xué)生認(rèn)識比較抽象的“倍”是具有一定難度的，因為實際生活中學(xué)生很少用到“倍”來表示物體數(shù)量之間的關(guān)系。三年級學(xué)生的思維特點是以具體形象思維為主，同時還保留著直觀、動作思維的形式，他們的抽象思維能力比較低，對于具體、直觀的內(nèi)容有較大的依賴性。在教學(xué)的過程中注意從直觀的模型到示意圖和線段圖再到語言表述，讓學(xué)生在動手、動腦、動筆、動口中掌握新知識。教學(xué)目標(biāo)1.在充分感知的基礎(chǔ)上，理解一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的含義，初步建立倍的概念。2.在觀察、比較、變化、抽象中經(jīng)歷倍的概念形成過程、培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和語言表達(dá)能力。3.在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生體驗生活中處處有數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生動腦思考及主動探索的精神。教學(xué)重、難點經(jīng)歷“倍”的概念的形成過程,初步建立倍的概念。理解一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的含義。教學(xué)方法講授法、觀察法、討論法、動手操作法、多媒體演示法。教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)過程（一）導(dǎo)入1.創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生回顧以前所學(xué)的知識。師：現(xiàn)在是什么季節(jié)？秋天是一個豐收的季節(jié)，有很多好吃的蔬菜和水果，下面就請同學(xué)們和老師一起來看一看都有哪些蔬菜喝水果吧。出示課件圖1做一做說一說每一行都有幾個幾？學(xué)生回答：4個25個33個5仔細(xì)觀察，玉米圖中的五個三能說成五個三嗎？紫薯圖的三個五能說成五個三嗎？學(xué)生回答：不能，因為玉米圖的5個3表示每一份有三個，一共有5份。而紫薯圖表示每一份有5個一共有3份。教師總結(jié)：是的，回答的非常正確。雖然三個五和五個三都表示的十五，但是他們所表示的含義不一樣，同學(xué)們要記住了。（二）新授1.引入新知，板書課題師：兔媽媽在菜園里種的蘿卜成熟了，幾只可愛的小兔都爭先恐后地到菜園里幫媽媽拔蘿卜，想看看它們拔了多少蘿卜嗎？課件出示教科書P50頁例1情境圖：圖2教材50頁例1師：請大家仔細(xì)觀察，你能獲得哪些信息？學(xué)情預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)1：圖中有6只小兔。預(yù)設(shè)2：圖中有2根胡蘿卜，6根紅蘿卜，10根白蘿卜。根據(jù)學(xué)生回答，板書蘿卜數(shù)量：表1師：請比一比這些蘿卜的數(shù)量，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)情預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)1：白蘿卜比胡蘿卜多8根。預(yù)設(shè)2：紅蘿卜比胡蘿卜多4根。預(yù)設(shè)3：紅蘿卜比白蘿卜少4根。師：同學(xué)們真了不起，發(fā)現(xiàn)了不同蘿卜的數(shù)量之間有多與少的關(guān)系。除了同學(xué)們說的多與少的關(guān)系外，兩種數(shù)量之間還有一種新的關(guān)系——倍的關(guān)系。今天我們就來研究有關(guān)倍的知識。設(shè)計意圖：有趣的情境不僅能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，而且還有利于學(xué)生主動地觀察和積極地思考，并提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。在導(dǎo)入中，把“倍的認(rèn)識”置于有趣的情境之中，揭示了“倍”也是兩個數(shù)量相比較而產(chǎn)生的一種關(guān)系,在自然的銜接過渡中引出學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)渴望。既復(fù)習(xí)了舊知識——兩個量之間的相差關(guān)系，又引入了新知識——兩個量之間新的關(guān)系“倍”。2.初步感知“倍”。（1）擺一擺，圈一圈師：請同學(xué)們拿出學(xué)具，用正方形卡片擺出胡蘿卜的數(shù)量，用圓形卡片擺出紅蘿卜的數(shù)量。請一位同學(xué)主動上來擺一擺。學(xué)生自主操作，擺出胡蘿卜和紅蘿卜的數(shù)量。引導(dǎo)學(xué)生把代表兩種蘿卜的卡片擺成兩行。師：你跟其他同學(xué)擺得一樣嗎？請把你擺的卡片整理一下吧！大家看，胡蘿卜有2根，紅蘿卜有6根。如果把2根胡蘿卜看成一份，你能想出什么好的辦法得到紅蘿卜有這樣的幾份？學(xué)生自主操作進行比較。學(xué)情預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)1：擺一擺。每2根紅蘿卜擺成1份，有這樣的3份。預(yù)設(shè)2：圈一圈。每份2根，有這樣的3份。預(yù)設(shè)3：用算式。紅蘿卜6根，每2根為1份，6÷2=3，所以有這樣的3份。師：我們通過擺一擺、圈一圈或算式都能得到把2根胡蘿卜看成1份，紅蘿卜有這樣的3份。1份是1個2根，3份也就是有3個2根。師：我們一起來數(shù)一數(shù)，1個2根，2個2根，3個2根。（邊數(shù)，課件邊呈現(xiàn)過程）像這樣，胡蘿卜有2根，紅蘿卜有3個2根，我們就可以說紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。（板書）圖3師：誰能像老師這樣說一說？學(xué)生表達(dá)2-3次。師：請同桌之間互相說一說。教師組織學(xué)生同桌間互相對照圖說一說：胡蘿卜有2根，紅蘿卜有3個2根，紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。教師巡視指導(dǎo)。（2）自主探究胡蘿卜與白蘿卜的倍數(shù)關(guān)系圖4師：我們已經(jīng)找到了胡蘿卜與紅蘿卜之間的倍數(shù)關(guān)系。還有一種什么蘿卜呢？（白蘿卜）白蘿卜有幾根？（10根）你們能找到胡蘿卜與白蘿卜之間的倍數(shù)關(guān)系嗎？大家用自己喜歡的方式表示出來吧。學(xué)生自主操作、交流。集體展示，對照圖說一說。（可以邊擺邊說，也可以邊圈邊說。）師：誰能完整地說一說？學(xué)情預(yù)設(shè):胡蘿卜有2根，白蘿卜有5個2根。白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍。如果出現(xiàn)學(xué)生擺白蘿卜時不規(guī)范，可以繼續(xù)追問：“這樣擺能一眼清楚地看出白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍嗎？誰來調(diào)整下？”教師根據(jù)學(xué)生回答適時板書。師：同學(xué)們真不錯，既會觀察又會表達(dá)。我們一起來回顧剛才的探究，你們是怎么知道紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍，而白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)1：3個2根；5個2根。預(yù)設(shè)2：因為白蘿卜的根數(shù)比胡蘿卜的多。教師繼續(xù)追問：“嗯，這是你的想法。那為什么一個是3倍而一個是5倍？”師小結(jié)：胡蘿卜有2根，紅蘿卜和白蘿卜中有幾個2根，我們就說紅蘿卜和白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍。3.小試身手，課件出示練習(xí)題（1）請同學(xué)展示學(xué)習(xí)成果，回答問題。（2）學(xué)生剛開始掌握倍的知識，很多同學(xué)對于如何判斷誰是誰的幾倍還不是很熟練，要引導(dǎo)學(xué)生觀察標(biāo)準(zhǔn)量和比較量，慢慢的完整表述。（3）不僅要能知道是多少倍，還要能說出判斷的依據(jù)。圖54.在變化中，加深對倍的概念的理解。（1）改變紅蘿卜的根數(shù)。師：兔媽媽又帶來了1根胡蘿卜?，F(xiàn)在紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的多少倍？你是怎么知道的？圖6學(xué)生自主探究，再匯報交流。引導(dǎo)學(xué)生說出：胡蘿卜有3根，紅蘿卜有2個3根，紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的2倍。師：紅蘿卜的根數(shù)沒有變，為什么原來紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍，現(xiàn)在是2倍呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：因為胡蘿卜的根數(shù)發(fā)生了變化。當(dāng)胡蘿卜的根數(shù)是2根時，紅蘿卜有3個2根，所以紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。當(dāng)胡蘿卜的根數(shù)是3根時，紅蘿卜有2個3根，所以紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的2倍。（2）通過對比，發(fā)現(xiàn)問題那老師現(xiàn)在有點疑惑了，為什么紅蘿卜的數(shù)量相等但他們的倍數(shù)關(guān)系卻不一樣，誰能幫幫老師。(課件出示對比圖)（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察胡蘿卜的數(shù)量差異左面這幅圖是幾根為一份?右面這幅圖是幾根胡蘿卜為一份？學(xué)生回答：左邊這個是兩根胡蘿卜為一份，紅蘿卜有3個2根，所以紅蘿卜是胡蘿卜的3倍，而右邊是三根胡蘿卜為一份，紅蘿卜有這樣的兩根，是2個3根，所以說紅蘿卜是胡蘿卜的2倍。（板書比較對象不同，倍數(shù)關(guān)系也就不同。）圖75.數(shù)量相等時，也存在倍數(shù)關(guān)系（1）改變白蘿卜的根數(shù)。師：小兔子們吃掉了4根白蘿卜，現(xiàn)在白蘿卜的根數(shù)與紅蘿卜的根數(shù)又有怎樣的倍數(shù)關(guān)系呢？圖8學(xué)生自主探究，再匯報交流。學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生會出現(xiàn)表達(dá)蘿卜的數(shù)量的過程中沒有用完整、規(guī)范的語言的現(xiàn)象。如：紅蘿卜有6根，白蘿卜也有6根，紅蘿卜的根數(shù)是白蘿卜的1倍，或白蘿卜的根數(shù)是紅蘿卜的1倍。教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察，找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。師：我們一起來看一看，紅蘿卜有6根，白蘿卜現(xiàn)在有幾個6根？（1個6根）那我們就可以說白蘿卜的根數(shù)是紅蘿卜的1倍。師：反過來，紅蘿卜的根數(shù)又是白蘿卜的幾倍呢？學(xué)生完整表達(dá)。師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？在什么情況下兩個數(shù)量之間是1倍的關(guān)系呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：當(dāng)兩種蘿卜的數(shù)量相等時，它們都是對方的1倍。師：同學(xué)們掌握知識的能力可真強呀！設(shè)計意圖：學(xué)生認(rèn)識事物帶有具體性和直觀形象性，需要從感受中獲得感性積累，從而上升到理性認(rèn)識。上述不同情境中，先從幾個幾過渡到倍的語言表征，讓學(xué)生經(jīng)歷從對生活中具體事物量的比較中抽象出倍的過程。再讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)白蘿卜的根數(shù)與胡蘿卜的根數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，通過知識的遷移形成對新知識的鞏固與運用，引出“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的含義。最后從實例中抽象出倍的模型，在對比中讓學(xué)生理解，一倍量即為兩種數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)量。6.課堂小游戲（1）找出5的倍數(shù)（2）幫AB回家（三）小結(jié)1.請同學(xué)們說一說，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些有用的知識2.教師總結(jié)（1）一個數(shù)里面有幾個另外一個數(shù)，就是它的幾倍（2）比較的標(biāo)準(zhǔn)不一樣，倍數(shù)關(guān)系也就不一樣（3）當(dāng)兩個數(shù)數(shù)量相等時，我們就說他們互為一倍的關(guān)系（四）作業(yè)布置1.完成P52頁的練習(xí)題（五）板書設(shè)計倍的認(rèn)識胡蘿卜2根紅蘿卜3個2根紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍白蘿卜