專題01三角形及全等教材同步講練

知識點11認識三角形

（1）三角形定義：由不在同一條直線上的三段線段首位順次相接所組成的圖形叫作三角形。記作△A8C,

讀作三角形A8C。

（2）三角形的分類：

②還可按照邊進行分類，根據(jù)邊是否相等

③等腰不等邊，兩腰角相等，且兩腰均為銳角；等邊三角形，三個角都為60度；

④特殊三角形：等腰直角三角形，90度、45度、45度。

例1.（2021?湖北初二月考）三角形是指（）

A.由三條線段所組成的封閉圖形B.由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成的圖形

C.由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形D.由三條線段首尾順次相接組成的圖形

變式1.（2021?全國?七年級課時練習）由___________三條線段所組成的圖形叫做三角形.組成

三角形的線段叫做;相鄰兩邊的公共端點叫做,相鄰兩邊所組成的角叫做

，簡稱.

變式2.（2021?全國?八年級專題練習）學習完三角形的概念后，小強同學用火柴拼成的圖形如下，其中符合

三角形概念的是（）

AKB.AC.△D.

例2.（2021?咸寧市八年級月考）下列關(guān)于三角形的分類，有如圖所示的甲、乙兩種分法，則（）

甲乙

A.甲分法錯誤，乙分法正確B.甲分法正確，乙分法錯誤

C.甲、乙兩種分法均正確D.甲、乙兩種分法均錯誤

變式3.（2021?廣西?八年級期中）給出下列說法：（I）等邊三角形是等腰三角形：（2）三角形按邊的相等關(guān)

系分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形：（3）三角形按角的大小分類可分為銳角三角形、

直角三角形和鈍角三角形.其中，正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.0

變式4.（2021?廣東省八年級月考）設M表示直角三角形，N表示等腰三角形，。表示等邊三角形，。表示

等腰直角三角形.下列四個圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.斜三角形

知識點12三角形內(nèi)角和定理

（1）定理：三角形三個內(nèi)角和等于180度（2）直角三角形的兩個銳角互余

例1.（2022?山東濰坊?八年級期末）在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180?！睍r，綜合實踐小組的同學作了如下

四種輔助線，其中不能證明"三角形內(nèi)角和是180。”的是（）

E_C___FC

A.過。作B.過A4上一點。作。石〃/3C,DF//ACE/X.

AL----------ADB

C

C.延長AC到F,過C作。石〃ABD.作CO_LA4于點。

、ADE

B

變式1.（2021?河北唐山?七年級期末）定理：三角形的內(nèi)角和等于18（）。.

A

證法1:如圖

If---------C

A

嗔［…D

B

C

下列說法正確的是（）

A.證法1采用了從特殊到一般的方法證明了該定理

B,證法1還需要測量一百個進行驗證，就能證明該定理

C.證法2還需證明其它形狀的三角形，該定理的證明過程才完整

D.證法2用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理

變式2.（2021?北京房山?七年級斯末）在小學，我們曾經(jīng)通過動手操作，利用拼圖的方法研究了三角形三個

內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系.如圖，把三角形ABC分成三部分，然后以某一頂點（如點8）為集中點，把三個角拼在

一起，觀察發(fā)現(xiàn)恰好構(gòu)成了平角，從而得到了“三角形三個內(nèi)角的和是180?！钡慕Y(jié)論.但是，通過本學期的

學習我們知道：由觀察、實驗、歸納、類比、猜想得到的結(jié)論還需要通過證明來確認它的正確性.

小聰認真研究了拼圖的操作方法，形成了證明命題“三角形三個內(nèi)角的和是180?！钡乃悸罚?/p>

①畫出命題對應的幾何圖形：②寫出已知，求證：③受拼接方法的啟發(fā)畫出輔助線：⑷寫出證明過程.

請你參考小聰解決問題的思路，寫出證明該命題的完整過程.

例2.（2022?廣東深圳?九年級期木）在△AO6中，BO=AO,OF文AB丁點、C,量角器的搜放如圖所示，則

C.25°D.26°

變式6.（2021?遼寧文圣初一期末）已知：如圖，在△A3C中，/AC4=90。，CDLAB,垂足為點。，圖形

中相等的角有一對，互余的角有一對.

知識點13三角形三邊關(guān)系

兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

A

4

CB

注：是和“<”，不包含“二”

例L（2021?綿陽市八年級月考）如圖，尸是△A6C內(nèi)一點，連接6P,PC,延長62交AC于D.

（1）圖中有幾個三角形；（2）求證：AB+AOPB+PC.

AD

變式L（2022?河南洛陽市?八年級月考）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.3.B.5C.9D.10

A.11B.9C.7D.5

變式3.（2021?廣東廣州市?九年級二模）如果三角形有兩邊長分別為3和5,那么這個三角形的用苫可能是

（）.

A.7B.8C.15D.16

例4.（2022?廣西貴港?八年級期末）若3和9是一個三角形的兩邊長，且第三邊長為偶數(shù)，則該三角形的周

長為（）

A.20B.21C.21或22D.20或22

變式6.（2021?上海普陀?七年級期末）已知一個三角形的兩邊長分別是2和5,如果它的第三邊長是奇數(shù),

那么第三邊的長等于.

例5.（2022?河北石家莊?八年級期末）一個三角形的兩邊長分別為4和6,且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角

形的周長填個值是（）

A.20B.16C.13D.12

變式7.（2021?內(nèi)蒙古通遼?八年級期末）在△ABC中，若48=4,BC=5,則△ABC的周長/的取值范圍是

變式8.（2022?浙江八年級期中）如圖，用四個螺絲將四條不可穹曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小,

其中相鄰兩螺絲的距離依次為2、3、4、6,.且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時不破壞此

木框，則任意兩個螺絲間的距離的最大值為（)

C.8D.1()

知識點14三角形的高、中線與角平分線

（1）三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在宜線作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的

高線，簡稱三角形的高（atitudeoftriangle）。三條高的交點叫作垂心。

（2）中線：在三角形中，連接一個頂點與它的對邊中點的線段.叫做三角形的中線（medianoftriangle）.

二條中線的交點叫作重心。

（3）角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫

做三角形的角平分線(angularbisectorofLriangle)<>三條角平分線的交點叫作內(nèi)心。

A

4C4RB

DB（高線）（中線）D(角平分線)

（4）幾何關(guān)系：

①垂線：AD1BC②中線：CD=DB③角平分線：ZCAD=ZDAB

注：①銳角三角形三條高線的交點在三角形內(nèi),鈍角三角形三條高線的交點在三角形外；直角三角形三條

高線的交點在直角頂點上；②銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形的三條中線、角平分線的交點都在三

角形內(nèi)部。

例I.（2021?全國八年級專題練習）三角形的角平分線、中線、高線（）

A.每一條都是線段B.角平分線是射線，其余是線段

C.高線是直線，其余為線段D.高線是直線，角平分線是射線，中線是線段

變式1.（2021?河北唐山?八年級期中）下列說法中，①三角形的中線、角平分線、高都是線段；②三角形的

三條角平分線、三條中線、三條高都在三角形內(nèi)部：③直角三角形只有一條高；④三角形的三條角平分線、

三條中線、三條高分別交于一點.正確的是（）

A.①B.@@C.②③D.②④

變式2.（2021?江蘇無錫市?八年級期中）如圖，NAC8>90。，AO_LBC,BE1AC,CF1AB,垂足分別為點。、

點隊點”，AA4C.中4C邊上的高是（）

A.只有①正確B.只有②正確C.①和②都正確D.①和②都不正確

變式3.（2021?湖南?長沙市湘郡培粹實驗中學八年級階段練習）如圖，AD,BE,依次是./8C的高、中

線和角平分線，下列表達式中錯誤的是（）

A.AE=CEB.ZADC=9（）°C.ZCAD=ZCBED.ZACB=2ZACF

例4.（2021?上海?九年級專題練習）三角形的重心是（）

A.三角形三邊的高所在直線的交點B.三角形的三條中線的交點

C.三角形的三條內(nèi)角平分線的交點D.三角形三邊中垂線的交點

變式4.（2021?浙江八年級期末）在三角形中，一定能將其面積分成相等兩部分的是（）

A.中線B.高線C.角平分線D.某一邊的垂直平分線

例5.（2021?山東煙臺?七年級期中）如果一個三角形的三條高所在直線的交點在三角形外部，那么這個三角

形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

變式5.（2021?天津市北倉第二中學八年級階段練習）若三角形的三條高的交點在這個三角形的內(nèi)部，那么

這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

變式6.（2022?全國?九年級專題練習）不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A.三角形的角平分線B.三

角形的中線C.三角形的高D.三角形的高和中線

例6.（2022?廣東廣州?八年級期末）如圖，在ZM8C中，AQ、AE分別是邊上的中線和高，AE=6,S^ABD

=15,則CD=.

A

變式8.（2021?山東臨沂?八年級期中）閱讀下列材料：

請問答：（1）請補全陽陽同學證明猜想的過程；

（2）參考陽陽同學思考問題的方法，解決下列問題：

②若點。在如圖4所示的位置，利用圖4探究得此時8。、PM、PN、尸。之間的數(shù)量關(guān)系是：.（直

接寫出結(jié)論即可）

A

6cmC.12cmD.無法確定

變式9.（2022?全國?九年級專題練習）如圖，43C中，A3=15,BC=9,8。是AC邊上的中線.若乂8。

的周長為35,則8CO的周長是（)

C.26D.29

變式11.（2021?江蘇?射陽縣實驗初級中學七年級階段練習）如圖，AABC面積為1,第一次操作：分別延長

AB,BC,CA至點4,Bi,C/,使B]C=BCtCiA=CA,順次連接4,B],Ci,得到第

二次操作:分別延長A/8/,BC,二4至點一,&,。2,使4B/=A/囪，及。=8/。，CM/=0A/,順次

連接人,&,G,得到A42B2c2,…按此規(guī)律,第〃次操作后,得到AA〃即Cn,要使△A〃8〃Cn的面積超過

2021,則至少需要操作（）次.

瓦4

J

A.6B.5C.4D.3

例9.（2022?全國?八年級）如圖，在△A8C中，ZC=90°,D,￡是4。上兩點，且AE=QE,平分NE5C,

那么下列說法中不正確的是（）

A.BE是AABZ）的中線B.BZ）是△8CE的角平分線C.Z1=Z2=Z3D.SA^EB=SAEDB

A.20B.30C.40D.50

變式14.（2021?全國?七年級專題練習）如圖，點O在AABC內(nèi)部，且到三邊的距離相等.且/A=70。，則

ZBOC=°.

o

Bc

例10.（2021?湖北孝感?八年級期中）如圖，已知AABC中，48=15,BC=20

（1）畫出△ABC的高4。和CE；（2）若4。=5,求CE的長.

變式16.（2022?福建?連江縣鳳城中學八年級階段練習）如圖，在AABC中，/8AC是鈍角，完成下列畫圖.（不

必尺規(guī)作圖）

（1）N84C的平分線AD；（2）AC邊上的中線8E；（3）4C邊上的高BF.

知識點15三角形的穩(wěn)定性

（1）三角形具有穩(wěn)定性（三邊長度確定，形狀不會改變）

（2）多邊形不穩(wěn)定。要想穩(wěn)定，中間加入邊，構(gòu)造成多個三角形

例1.（2021?浙江八年級期中）下列是利用了三角形的穩(wěn)定性的有個.

①自行車的三角形車架；②校門口的自動伸縮柵欄門：③照相機的三腳架；④長方形門框的斜拉條

變式L（2020?山西呂梁市?八年級期末）下圖是跪姿射擊的情形.我們可以看到，跪姿射擊的動作構(gòu)成了三

個三角形：一是由右腳尖、右膝、左腳構(gòu)成的三角形支撐面：二是由左手、左肘、左肩構(gòu)成的托槍三角形；

三是由左手、左肩、右肩所構(gòu)成的近乎水平的三角形.這三個三角形可以使射擊者在射擊過程中保持穩(wěn)定.其

中，蘊含的數(shù)學道理是

變式2.（2021?河南安陽市?八年級期末）如圖，工程建筑中的屋頂鋼架經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學

道理是三角形具有性.

例2.（2021?湖南湘西土家族苗族自治州?八年級期末）人字梯中間一般會設計一“拉桿”，你認為這樣做的道

A.兩點之間，線段最短B.垂線段最短C.三角形具有穩(wěn)定性D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

變式3.（2021?浙江八年級期末）如圖，木工師傅做窗框時，常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木條起到穩(wěn)固

作用，這樣做的數(shù)學原理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點之間線段最短C.長方形的軸對稱性D.兩直線平行，同位角相等

變式4.（2021?湖北咸寧市?八年級期末）要使如圖所示的五邊形木架不變形，至少要再釘上幾根木條（）

A.1根B.2根C.3根D.4根

知識點16全等形的概念及性質(zhì)

1）全等形：能夠完全重合的兩個圖形

2）全等形的性質(zhì)：①形狀相同；②大小相同

注：①全等圖形與其所在的位置無關(guān)（只要通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后能夠使兩個圖形完成重合即可）。對稱

圖形要求更苛刻些。

②因兩圖形完全相等，故圖形所有對應條件都相同（例：周長、面積、對應角角度等皆相等）

例1.（2021?河南三門峽市?八年級期末）下列說法正確的是（）

A.兩個面枳相等的圖形一定是全等形B.兩個等邊三角形是全等形

C.兩個全等三角形的面枳一定相等D.若兩個圖形的周長相等，則它們一定是全等形

變式1.（2021?揚州市江都區(qū)八年級月考）下列各組圖形中，屬全等圖形的是（）

A.周長相等的兩個等腰三角形B.面積相等的兩個長方形

C.面積相等的兩個直角三角形D.周長相等的兩個圓

變式2.（2021?沐陽縣修遠中學初一期末）下列各組圖形中不是全等圖形的是（）

⑥令

A.B.C.D.

例2.（2021?全國八年級課時練習）如圖,有6個條形方格圖，在由實線圍成的圖形中，全等圖形有：（1）

與_;（2）與一.

(1)⑵(3)

(4)(5)(6)

變式3.（2021?四川成都市?七年級期中）下圖所示的圖形分割成兩個全等的圖形，正確的是（）

變式4.（2021?青島超銀中學八年級月考）把大小4x4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形，例如，圖1,請

在圖2中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4x4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形.

知識點18全等形的定義和表示方法

1）全等三角形：能夠完全重合的三角形（長得完全一樣的三角形）

2）表示方法：①AABCgZXDEF（讀作：三角形ABC全等于三角形DEF）

②頂點需要一一對應（即長得一樣的在描述中至「同等地位）

③從書寫中，我們根據(jù)一一對應的關(guān)系，可得：

a點A與點D為對應頂點，點B與點E為對應頂點，點C與點F為對應頂點；

b/A與ND為對應角，NB與NE為對應角，NC與/F為對應角；

c.AB與DE為對應邊，AC與DF為對應邊，BC與EF為對應邊。

3）找對應角對應邊的方法：①圖形特征法；②字母順序確定法

知識點19全等三角形的性質(zhì)與拓展

1）全等三角形，即任何地方都完全相同的三角形

a對應邊、對應角相等；b周長、面積相等；c對應邊上的中線、角平分線、高相等

2）只改變圖形的位置，不改變圖形形狀、大小，則變形后的圖形與原來圖形全等，叫作圖形全等變換。

注：①平移、翻折、旋轉(zhuǎn)都是全等變換；②縮放不是全等變換

例1.（2021?江蘇江都初二月考）下列命題中正確的是（）

A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中線相等

C.全等三角形的垂直平分線相等D.全等三角形對應角的平分線相等

變式L（2022?全國八年級課時練習）若aABCgADEF,則下列說法不正確的是（）

A./A和是對應角B.AB和DE是對應邊

C.點C和點F是對應頂點D.和NE是對應角

例2.（2021?江蘇連云港市?八年級期中）如圖所示的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則N1

D.62°

D.50°

例3.（2021?湖北黃石市?七年級期末）如圖，是一個3x3的正方形網(wǎng)格，貝UN1+N2+N3+N4=

變式3.（2022?湖北八年級期中）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則N1+N3N2={)

A.30°B.45°C.60°D.135°

D

變式6.（2021?全國八年級課時練習）如圖，點E,C,F,8在同一條直線上，＞ABC馬&DEF,NA=25。,

N8=65。，B尸=2cm.求N。5E的度數(shù)和EC的長.

知識點110全等三角形判定條件

三角形全等判定總結(jié)：

①SSS0SAS③ASA④AAS③HL斜邊和直角邊分別相等的兩直角三角形全等（簡寫為HL）

例2.（2021?江蘇?無錫市第一女子中學八年級期中）下列所給的囚組條件中，能作出唯一三角形的是（）

A.AB=2cm,BC=6cm,AC=3cmB.BC=3cm,AC=5cm,ZB=90°

C.ZA=ZB=ZC=60°D.4B=4cm,AC=6cm,ZC=30°

例3.（2021?北京?首都師大二附八年級期中）如圖，AC=FD,BC=ED,要利用“SSy來判定△A8C和4FED

全等時，下面的4個條件中：?AE=FBx?AB=FE；③AE=8E：?BF=BE,可利用的是（）

A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④

A.SSSB.ASAC.SASD.AAS

F

例5.（2021?遼寧鞍山?八年級期中）如圖所示，AD=AE,BD=CE,ZADB=ZAEC=\00Q,/8AE=70。，下列

結(jié)論錯誤的是（）

變式6.（2021?山東?單縣黃崗初級中學八年級階段練習）如圖，已知點A、D、C、尸在同一直線上，AB=

DE,AD=CF,5.AB//DE,判定△入BCg△。石尸的依據(jù)是（)

A.SASB.ASAC.AASD.HL

E

DB

（1）如圖I,如果點P是8c邊上任意一點，線段3Q和線段PC的數(shù)量關(guān)系是

（2）如圖2,如果點P為平面內(nèi)任意一點，前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？若成立,請給予證明；若不成

立，請說明理由.請僅以圖2所示的位置關(guān)系加以證明（或說明）.

例7.（2022?河南焦作?八年級期末）如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學知識很快畫

了一個與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

變式9.（2022?浙江?九年級專題練習）如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中

一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶（）去最省事.

②

①

AB

A.①B.②C.③D.①③

例9.（2022?重慶市育才中學八年級期末）如圖，NAC3=90。，AC=BC,ADLCE,BEA.CE,垂足分別是

點。、E,3E=3cm,AD=lcm,則?！甑拈L是（）

A.3cmB.3.5cmC.4cmD.4.5cm

A.30B.32C.35D.38

DA

變式13.（2021?廣西百色?八年級期末）如圖，CE_L48于點E,B凡LAC于點尸，BD=CD.

（1）求證：ABDEWACDF；（2）求證：AE=AF.

補充：HL

例12.（2021?吉林?長春五十二中赫行實驗學校八年級階段練習）如圖，AD.8c相交于點O,AD=BC,ZC

=ZD=90°,求證：AACBGABDA.

變式16.（2021?福建?龍巖初級中學八年級期中）已知：如圖4）為△ABC的高，石為4C上一點BE交4。

于尸且有B/=4C,FD=CD.求證：RtAACD.

變式17.（2021?江蘇泰州?七年級期末）如圖，在△A3。中，ZC=90°,A。是NC48的角平分線，DELA3

于邑點尸在邊AC上，連接。E（1）求證：AC=AE；⑵若DF=DB,試說明N8與/AH）的數(shù)量關(guān)系；

（3）在（2）的條件下，若AB=in,AF=〃，求8E的長（用含〃?，〃的代數(shù)式表示）.

知識點111用尺規(guī)作三角形

1）、知道基本的作圖的常用工具，并會用尺規(guī)做幾種簡單的基本圖形。

2）、根據(jù)三角形判定定理，掌握用尺規(guī)做三角形及做一個三角形與已知三角形全等。

3）、常見的尺規(guī)作三角形的類型：已知三邊作三角形；已知兩邊及夾角作三角形；己知兩角和任意?邊作

三角形；已知一條直角邊和一條斜邊。

例1.（2021?全國七年級課時練習）下列關(guān)于用尺規(guī)作圖的結(jié)論錯誤的是（）

A.已知一個三角形的兩角與一邊，那么這個三角形一定可以作出

B.已知一個三角形的兩邊與一角，那么這個三角形一定可以作出

C.已知一個直角三角形的二條邊，那么這個三角形一定可以作出

D.已知一個三角形的三條邊，那么這個三角形一定可以作出

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

變式1.（2021?河北石家莊?八年級期中）如圖，已知，用直尺和圓規(guī)按照以下步驟作圖:

③以點。為圓心，C。長為半徑畫弧，與第②步中所畫的孤相交于點

變式2.（2021?河北邢臺市?九年級一模）嘉淇在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的步驟如下:

已知：ZAOB.

求作：使NA'0'8=N40B.

作法：（1）如圖，以點。為圓心，〃?為半徑畫弧，分別交。4,OB于點C,D；

（2）畫一條射線OA,以點。為圓心，〃為半徑畫弧，交OW于點。；

（3）以點C為圓心，〃為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點。'；

（4）過點。'畫射線。b,則NA'OE=NAOB.

A.tn-p>0B.1—p>0C.p--n>0D.m=n>0

變式3.（2021?廣東九年級專題練習）“經(jīng)過已知角一邊上的一點作“個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程如下:

己知：如圖（1）,NAO8和。4上一點C.

求作：一個角等于NAO3,使它的頂點為C,一邊為CA.

作法：如圖（2）,

（1）在0A上取一點。（OOVOC）,以點。為圓心，。。長為半徑畫弧，交OB于點E；

（2）以點。為圓心，。。長為半徑畫弧，交CA于點F,以點尸為圓心，QE長為半徑畫弧，兩瓠交于點C；

（3）作射線CC.所以NCC八就是所求作的角；此作圖的依據(jù)中不含有（)

A.三邊分別相等的兩個三角形全等B.全等三角形的時應角相等

C.兩直線平行同位角相等D.兩點確定一條直線

例3.（2022?北京懷柔?八年級期末）小舉在探究全等三角形判定方法，已知如圖，ABC,他通過尺規(guī)作圖、

裁剪、重合的操作，證實一種判定方法.以下是小舉的操作過程：

第一步：尺規(guī)作圖.

作法：（1）作射線

（2）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交ZM,BC于點E,D；

（3）以點8'為圓心，8。長為半徑畫弧，交B'M于點P：

（4）以點尸為圓心，OE長為半徑畫弧，在B'M的上方交（3）中所畫弧于點Q；

（5）過點Q作射線8'M

（6）以點g為圓心，BC長為半徑畫弧，交B'M于點U：

（7）以點夕為圓心，氏為半徑畫弧，交A'N于點4；

根據(jù)小舉的操作過程可知，小舉是在探究（）

A.基本事實S