備戰(zhàn)2023年江蘇無錫中考數(shù)學(xué)仿真卷（二）

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）-g的相反數(shù)是（）

A.-B.3C.--D.-3

33

【答案】A

【詳解】-■的相反數(shù)是工，

33

故選：A.

2.（3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）

yJX—2.

A.x>2B.x..2C.x<2D.xw2

【答案】A

【詳解】由題意得：x-2>0,

解得：x>2,

故選：A.

3.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：58,53,55,52,54,51,55,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

（）

A.54,55B.54,54C.55,54D.52,55

【答案】A

【詳解】將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：51、52、53、54、55N55、58,

中位數(shù)為54,

55出現(xiàn)的次數(shù)最多,

二.眾數(shù)為55,

故選：A.

4.（3分）方程組的解是（)

x-y=3

x=2JV=3x=4x=l

A.B.C.D.

y=3"2y=iy=4

【答案】C

x+y=5?

【詳解】

x-y=3②

①+②得：2x=8,

x—4,

把x=4代入①得：4+y=5,

??y=1，

方程組的解為3=4.

[y=i

故選：c.

5.（3分）正十邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為（）

A.36°B.30°C.1440D.150°

【答案】A

【詳解】正十邊形的每一個(gè)外角都相等，

因此每一個(gè)外角為：360°-10=36°,

故選：A.

6.（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.圓B.等腰三角形C.平行四邊形D.菱形

【答案】B

【詳解】A、圓既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

3、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

￡）、菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

7.（3分）下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.cos60°=-B.a2=a5

2

1一&

C.D.2(x-2y)=2x-2y

正二T

【答案】D

【詳解】A.cos600=i,故本選項(xiàng)不合題意;

2

B.a2?a3=a5,故本選項(xiàng)不合題意；

c.^=-^==—,故本選項(xiàng)不合題意：

V2V2.V22

D.2（x-2y）=2x-4y，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：。.

8.（3分）反比例函數(shù)y=A與一次函數(shù)y=*x+3的圖象有一個(gè)交點(diǎn)B（L⑼，則/的

x15152

值為（）

24

A.1B.2C.-D.-

33

【答案】C

【詳解】?一次函數(shù)￡的圖象過點(diǎn)8（；,⑼，

81164

：.m=-X—d=—，

152153

點(diǎn)B（—>—）>

,反比例函數(shù)y=&過點(diǎn)8,

x

,142

K=—X—=—,

233

故選：C.

9.（3分）如圖，菱形ABC￡）的邊AB=20,面積為320,ZS4D<90°,。與邊AB,AD

都相切，AO=10,則O的半徑長等于（）

【答案】C

【詳解】如圖作DH_L鉆于連接5￡）,延長AO交5D于E.

菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,

:.ABDH=320,

:.DH=16,

在RtAADH中，AH=《AD?-DH?=12,

:.HB=AB-AH=8,

在RtABDH中，BDZDH+BH。=84,

設(shè)（。與45相切于F,與4）相切于J,連接OF,QJ,則OJVAD,OF=OJ,

.?.CM平分4MB,

AD=AB，

?.AELBD,

ZOAF+ZABE=90°ZABE+/BDH=90。,

:.NOAF=ZBDH,ZAFO=ZDHB=90。,

:.MOF^ADBH，

.OAOF

10OF

---=r=----,

8石8

OF=25

故選：C.

10.（3分）如圖，AABC中，ZR4c=90。，AB=3,AC=4,點(diǎn)。是3c的中點(diǎn)，將AABO

沿4）翻折得到A4E￡>,連CE,則線段CE的長等于（）

557

A.2B.-C.-D.-

435

【答案】D

【詳解】如圖連接班■交AZ）于O,作AH_L3C于77.

在RtAABC中，AC=4,AB=3,

BC=V32+42=5,

CD=DB,

;.ED=DC=DB=）,

2

-BCAH=-ABAC,

22

:.AH=—,

5

AE=AB,

.?.點(diǎn)A在的垂直平分線上.

DE=DB=DC,

.?.點(diǎn)。在跳:的垂直平分線上，ABCE是直角三角形，

.?乂。垂直平分線段跳，

-ADBO=-BDAH,

22

：.OB=—,

5

;.BE=2OB=~,

5

在RtABCE中，EC=>jBC2-BE2=^52-(y)2=1,

解法二：連接5E,4)于一點(diǎn)/，"是三角形BC￡中位線，求出。尸，可得結(jié)論.

DB

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.（3分）計(jì)算的值是.

【答案】6

【詳解】VT2X5/3=V12X3=>/36=6；

故答案為：6.

12.（3分）分解因式：3q2_6a+3=.

【答案】3（"

【詳解】原式=3（/-2〃+1）=3（"1）2.

故答案為：33-1）2.

13.（3分）貴州E4ST望遠(yuǎn)鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，反射面總面積約

250000m2,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為—.

【答案】2.5xlO5

【詳解】將250000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.5*105.

故答案為：2.5xlO5.

14.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相

交：

【答案】y=x+l（答案不唯一）

【詳解】設(shè)一次函數(shù)的解析式為），=履+伙kwO）,

一次函數(shù)的圖象分別與工軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交，

;.A>0，b>0,

符合條件的函數(shù)解析式可以為：y=x+l（答案不唯一）.

故答案為：y=x+l（答案不唯一）.

15.（3分）請(qǐng)寫出命題“如果a>。，那么6-a<0”的逆命題：.

【答案】如果6—a<0,那么a>5

【詳解】命題“如果。>。，那么人"0”的逆命題是“如果6-"0,那么a>b”.

故答案為：如果b-。<0,那么

16.（3分）如圖，正方形ABCZ）的邊長為8,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，HG垂直平分AE且分別

交AE、BC于點(diǎn)、H、G,則8G=

【答案】1

【詳解】連接AG，EG，

E是C￡)的中點(diǎn)，

.-.DE=CE=4,

設(shè)CG=x,則3G=8-x,

在RtAABG和RlAGCE中，根據(jù)勾股定理，得

AB2+BG2=CE2+CG2,

即82+(8-X)2=42+X2,

解得x=7,

:.BG=BC—CG=8—1=1.

故答案是：1.

17.（3分）如圖，在RtAABC中，ZABC=90°.AB=2,BC=4,點(diǎn)。是邊AC上一動(dòng)

點(diǎn).連接應(yīng)），將沿比＞折疊，點(diǎn)A落在W處，當(dāng)點(diǎn)W在A4BC內(nèi)部（不含邊界）時(shí),

4）長度的取值范圍是―.

【答案】3叵＜AO〈拽

53

【詳解】ZABC=90°,AB=2,BC=4,

AC=^AB-+BC2=,4+16=2后,

當(dāng)點(diǎn)A'落在AC上時(shí)，如圖，

將MBD沿8。折疊，點(diǎn)A落在A處,

.-.ZADB=ZADB=90°,

8sA=絲=絲

ABAC

2V55

當(dāng)點(diǎn)A'落在8c匕時(shí)，如圖，過點(diǎn)。作于H,

.?將八4應(yīng)＞沿切折疊，點(diǎn)A落在4處,

.?.ZABD=ZDBC=45。,

DH±AB,

：,/HDB=NHBD=45。，

:.BH=DH,

tanA=^

親2

AH

：.HD=2AH=BH,

AB=AH+BH=2AH+AH=2,

AH=-,BH=-=DH,

33

AD=yjAH2+HD2

??.當(dāng)點(diǎn)A在AABC內(nèi)部（不含邊界）時(shí)，AD氏度的取值范圍為空＜AO＜歧.

53

18.（3分）如圖所示，在RtAABC外作等邊AADE,點(diǎn)E在43邊上，AC=5,ZABC=30°,

AD=3.將AADE沿回方向平移，得到△ADE,連接30.給出下列結(jié)論：①AB=10；

②四邊形ADDA為平行四邊形;③AB平分NZ7BC;④當(dāng)平移的距離為4時(shí)，80=3。.其

中正確的是—（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

【答案】①②④

【詳解】ZACB=90°,AC=5,ZABC=30°,

:.AB=2AC=IO,故①正確;

由平移的性質(zhì)得：Aiy=AD,AD'IIAD,

，四邊形AO0A為平行四邊形，故②正確；

當(dāng)平移的距離為4時(shí)，EE'=4,

.-.BE'=AB-AE-EE'=10-3-4=3,

由平移的性質(zhì)得：ZA'D'E"=ZAED=ZAED=60°.A'I>=iyE'=DE=AD=3,

BE=DE,

NE'BD'=NE'D'B=-ZA'E'D'=30°,

2

/.ZADB=60°+30°=90°,

:.BD'=6A'D，=36故④正確；

由④得：當(dāng)平移的距離為4時(shí)，NE'5D'=NABC=30。，故③錯(cuò)誤；

故答案為：①②④.

三.解答題(共10小題，滿分96分)

19.(8分)計(jì)算：

(1)(-2)2+1-51-716；

(2)二一四.

a-bb-a

【答案】見解析

【詳解】(1)原式=4+5-4

=5：

(7-11+Z?

(2)原式=-------1-------

a-ba-b

_a-\+\+b

a-b

_a+b

a-b

20.(8分)解方程:

(1)=

-2冗,0

(2)

4x+1<5

【答案】見解析

【詳解】(1)6Z=1,b=l,c=—l

.-.△=l2-4xlx(-l)=5>0,

-1土石

.\x=

2x1

-1+A/5-1-V5

勺22

（2）1①

[4x+l<5②

解①得，x.O,

解②得，x<1,

所以不等式組的解集為

21.（10分）如圖，已知AB//CD,AB=CD,BE=CF.

求證：（1）AABF=ADCE；

（2）AF//DE.

【答案】見解析

【詳解】證明：（1）AB//CD,

:.ZB=ZC,

BE=CF,

:.BE-EF=CF-EF,

即班'=CE,

在A48尸和ADCE中，

AB=DC

<NB=NC,

BF=CE

:.MBF三川KE(SAS)；

(2)MBF=MXJE,

:.ZAFB=ZDEC，

:.ZAFE=ZDEF,

:.AF//DE.

22.(10分)某商場舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球,

這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個(gè)球，若摸到紅球，則獲得1份獎(jiǎng)品，若摸到黑

球，則沒有獎(jiǎng)品.

（1）如果小芳只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么小芳獲得獎(jiǎng)品的概率為一；

（2）如果小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎(jiǎng)品的概率.（請(qǐng)用“畫

樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

【答案】（1）（2）1

26

【詳解】（1）從布袋中任意摸出1個(gè)球，摸出是紅球的概率=2=_1；

42

故答案為：—;

2

（2）畫樹狀圖為：

開始

紅2黑1黑2紅1黑1黑2紅1紅2黑2紅1紅2黑1

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2,

所以小紅獲得2份獎(jiǎng)品的概率=工=1.

126

23.（10分）《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：體質(zhì)測試成績達(dá)到900分及以上的為優(yōu)秀；

達(dá)到80.0分至89.9分的為良好;達(dá)到60.0分至79.9分的為及格;59.9分及以下為不及格.某

校為了了解九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康狀況，從該校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行體

質(zhì)測試，測試結(jié)果如下面的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖所示.

各等級(jí)學(xué)生平均分統(tǒng)計(jì)表

等級(jí)優(yōu)秀良好及格不及格

平均分92.185.069.241.3

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不及格”所占的百分比是

（2）計(jì)算所抽取的學(xué)生的測試成績的平均分；

（3）若所抽取的學(xué)生中所有不及格等級(jí)學(xué)生的總分恰好等于某一個(gè)良好等級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù),

請(qǐng)估計(jì)該九年級(jí)學(xué)生中約有多少人達(dá)到優(yōu)秀等級(jí).

各等級(jí)學(xué)生人數(shù)

【答案】（1）4%；（2）所抽取的學(xué)生的測試成績的平均分為84.1分；（3）優(yōu)秀的學(xué)生大

約有52%x50+10%=260人

【詳解】（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不及格”所占的百分比是1-52%-18%-26%=4%；

故答案為：4%：

（2）92.1x52%+85.0x26%+69.2xl8%+41.3x4%=84.1；

答：所抽取的學(xué)生的測試成績的平均分為84.1分；

（3）設(shè)總?cè)藬?shù)為〃個(gè)，80.滕姐.3x〃x4%89.9所以48<〃<54.5,又因?yàn)?%〃為整數(shù)所以

〃=50,

即優(yōu)秀的學(xué)生大約有52%x50+10%=260人.

24.（10分）一次函數(shù)丫=丘+〃的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A,與y軸的正半軸相交

于點(diǎn)B,且sinNA8O=@.△OAB的外接圓的圓心用的橫坐標(biāo)為-3.

2

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求圖中陰影部分的面積.

【詳解】（1）過點(diǎn)M作于點(diǎn)N,

2

MN=3,??.。4=6,B|JA(-6,0),

sinZABO=-^

2

「.ZABO=60。，

OA=6，

;.OB=———=*=26，

tanZABOy/3

即3(0,26),

設(shè)y=+將A、8代入得:y=^~x+2\/3f

(2)NB=LOB=6MN=3,

2

RNx/3

tanNBMN=——=—,則/8MV=30。，

MN3

:.ZABO=60°,

:.ZAMO=n^°

???陰影部分面積為S=g%(2^)2—日(26)2=4萬-.

25.(10分)四邊形A5C。內(nèi)接于_O,直徑AC與弦B￡＞交于點(diǎn)E,直線尸5與：。相切

于點(diǎn)8.

(1)如圖1,若NP8A=30。，且EO=E4,求證：平分4SD;

【詳解】(1)證明：連接。6,

直線心與：O相切于點(diǎn)6,

:.ZPBO=90°.

:.ZPBA+ZABO=9Q°.

ZPBA=30°,

:.ZABO=60°.

又OA=OB,

.?.△AQB為等邊三角形.

又OE=AE,

，BE平分/ABO.

ZABE=-ZABO=30°,

2

??.84平分NPB￡＞；

(2)證明：??直線依與相切于點(diǎn)5,

.\ZPBO=90°.

:.ZPBA+ZABO=90°.

AC為直徑，

ZABC=90°.

ZOBC+ZABO=90°.

；.NOBC=ZPBA.

OB=OC,

??.ZPBA=4OBC=ZOCB.

ZAOB=2ZOCB=2ZPBA.

ZACD=ZABD=2NPBA，

:,ZAOB=ZACD，

又ZBAO=ZBDC,

.△OABs^CDE.

26.(10分)某車行經(jīng)營A,3兩種型號(hào)的電瓶車，已知A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別

為1500元和2500元.

(1)該車行去年A型車銷售總額為8萬元，今年A型車每輛售價(jià)比去年降低200元，若今

年A型車的銷售量與去年相同，則A型車銷售額將比去年減少10%,求去年每輛A型車的

售價(jià).

（2）今年第三季度該車行計(jì)劃用3萬元再購進(jìn)A,8兩種型號(hào)的電瓶車若干輛，問：

①一共有幾種進(jìn)貨方案；

②在（1）的條件下，已知每輛8型車的利潤率為24%,①中哪種方案利潤最大，最大利潤

利潤

是多少?（利潤=售價(jià)-成本,利潤率=xlOO%).

【答案】（1）去年每輛A型車的售價(jià)為2000元；（2）①見解析；②方案3的利潤最大，最

大利潤是6900元

【詳解】（I）設(shè)去年每輛A型車的售價(jià)為x元，則今年每輛A型車的售價(jià)為（x-200）元，

依題意得：還=80000x（1。％）,

xx-200

解得：x=2000,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解，且符合題意.

答：去年每輛A型車的售價(jià)為2000元.

（2）①設(shè)購進(jìn)A型車機(jī)輛，B型車〃輛，

依題意得：1500,"+2500〃=30000，

M5

/.m=20——n?

3

又m,"均為正整數(shù)，

[m=15”，f/H=10[m=5

，或《/或C，

=3[n=6[n=9

一共有3種進(jìn)貨方案，

方案1：購進(jìn)A型車15輛，8型車3輛；

方案2：購進(jìn)A型車10輛，B型車6輛；

方案3：購進(jìn)A型車5輛，8型車9輛.

②選擇方案I的利潤為（2000-200-1500）xl5+2500x24%x3=6300（元）；

選擇方案2的利潤為（2000-200-1500）xl0+2500*24%x6=6600（元）；

選擇方案3的利潤為（2000-200-1500）x5+2500x24%x9=6900（元）.

6300<6600<6900,

方案3的利潤最大,最大利潤是6900元.

a

27.（10分）一次函數(shù)丫=三》的圖象如圖所示,它與二次函數(shù)〉="2-4"+0的圖象交于4、

4

B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為。.

①若點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，且A4CD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關(guān)系式；

22

【詳解】(1)y=ax-4ax+c=a(x-2)-4a+cf

???二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2,

當(dāng)x=2時(shí)，y=—x=—?

42

故點(diǎn)C(2,|)；

(2)①點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,

2

.'.CD=3，

、3

設(shè)A(m,—<2),

4

由％co=3得：-x3x(2-/n)=3.

解得桃=0,

A(0,0).

3

由40,0)、0(2,-一)得：

2

c=0

，3，

-4a+c=——.

I2

3

解得：。=—，c=0.

8

3

②設(shè)A(tn,—m)(m<2),

33

過點(diǎn)人作AE_LCD于則AE=2—根，CE=---m.

24

.Iooq

AC=^jAE2+CE2=J(2-m)2+(---m)2=-(2-m),

V244

CD=AC,

:.CD=^2-m),

由S^CD=10得gx?(2-機(jī)了=10,

解得：m=--2或帆=6（舍去），

tn=~2，

4(-2,-j)8=5，

當(dāng)a>0時(shí)，則點(diǎn)。在點(diǎn)。下方，

7

0(2,——),

37

由A(-2,--)、。（2,-］）得：

2

3

12a+c=-

<2

7

-4〃+c=—

2,

1

解得：?"=8，

c=--3.

12

/.y=-x---x-3；

.82

當(dāng)avO時(shí)，則點(diǎn)。在點(diǎn)C上方，

13

2

J3

12。+c=——

、D（吟）得：］；

由A(-2,—)

2

一-4a+c=—

2

1

a=—

2

解得9

c=-.