2.3.2

平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示2.3.3

平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.掌握平面向量的坐標(biāo)表示，會(huì)進(jìn)行平面向量的正交分解;2.在平面直角坐標(biāo)系中，能寫出一個(gè)平面向量的坐標(biāo)；（重點(diǎn)）3.能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá).4.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減及數(shù)乘運(yùn)算.(重點(diǎn)）平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使：(2)(1)畫一畫，算一算分別用給定的一組基底表示同一向量(2)(1)思考：從這個(gè)問(wèn)題中，你認(rèn)為選取哪組基底對(duì)向量進(jìn)行分解比較簡(jiǎn)單？思考：1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來(lái)表示?2.平面向量是否也有類似的表示呢?A(a,b)ab把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.由平面向量的基本定理知，對(duì)平面上任意向量,均可以分解為不共線的兩個(gè)向量和，使

如圖，在光滑斜面上有一個(gè)木塊受到重力的作用，產(chǎn)生兩個(gè)效果，一是木塊受平行于斜面力的作用，沿斜面下滑；一是木塊產(chǎn)生垂直于斜面的壓力叫做把重力分解.思考：如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)，填空：（1）（2）若用來(lái)表示，則：1153547平面向量的坐標(biāo)表示如圖，分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則（3）向量能否由表示出來(lái)？可以的話，如何表示？3547①其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示.

這樣，平面內(nèi)的任一向量都可由x、y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)（x,y）叫做向量的坐標(biāo)，記作顯然，OxyA在直角坐標(biāo)平面中，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)A的位置由向量唯一確定.

設(shè)，則向量的坐標(biāo)（x,y）就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，終點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示.例1.如圖，分別用基底，表示向量、、、，并求出它們的坐標(biāo).AA1A2解：如圖可知同理平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算思考：已知，你能得出的坐標(biāo)嗎？由向量線性運(yùn)算的結(jié)合律和分配律可得

兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的坐標(biāo).即同理可得例2.如圖，已知，求的坐標(biāo).xyOB(x2,y2)A(x1,y1)解：

一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).2.若A，B，則小結(jié)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例3.已知，求的坐標(biāo).例4.如圖，已知□ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).ABCDxyO解法１：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）.解得所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）.-2-11234321ABCDxyO解法2：由平行四邊形法則可得而所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）.-2-11234321答案：1.寫出下列向量的坐標(biāo),其中是與x軸、y軸方向相同的單位向量.2.如圖，用基底分別表示向量，并求出它們的坐標(biāo).,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________.（5，4）3.已知A(3,1),，若向量,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則x=________,y=_________.-455.已知：點(diǎn)A(2，3)、B(5，4)、C(7，10)若，試求λ為何值時(shí),（1）點(diǎn)P在一、三象限角平分線上?（2）點(diǎn)P在第三象限內(nèi)?，，，.（1）若點(diǎn)P在一、三象限角平分線上,則5+5λ=4+7λ，（2）若點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，∴λ＜-1,即只要λ＜-1,點(diǎn)P就在第三象限內(nèi)