2024屆西藏自治區(qū)左貢縣市級名校中考四模數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．2．在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A．10 B．8 C．5 D．33．某校體育節(jié)有13名同學參加女子百米賽跑，它們預賽的成績各不相同，取前6名參加決賽．小穎已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A．方差B．極差C．中位數D．平均數4．2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2015年比2014年增長9.5%，若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關系式為（）A．b=a(1+8.9%+9.5%) B．b=a(1+8.9%×9.5%)C．b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D．b=a5．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數為（）A．105° B．110° C．115° D．120°6．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=07．△ABC在網絡中的位置如圖所示，則cos∠ACB的值為（）A． B． C． D．8．在數軸上表示不等式組的解集，正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，取一張長為、寬為的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊應滿足的條件是（）A． B． C． D．10．對于一組統計數據：1，6，2，3，3，下列說法錯誤的是()A．平均數是3 B．中位數是3 C．眾數是3 D．方差是2.5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，如圖所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，據七巧板制作過程的認識，求出平行四邊形EFGH_____．12．方程的解是．13．一次函數y=kx+b的圖像如圖所示，則當kx+b>0時，x的取值范圍為___________.14．邊長為6的正六邊形外接圓半徑是_____．15．如圖所示，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為____．16．A、B兩地之間為直線距離且相距600千米，甲開車從A地出發(fā)前往B地，乙騎自行車從B地出發(fā)前往A地，已知乙比甲晚出發(fā)1小時，兩車均勻速行駛，當甲到達B地后立即原路原速返回，在返回途中再次與乙相遇后兩車都停止，如圖是甲、乙兩人之間的距離s（千類）與甲出發(fā)的時間t（小時）之間的圖象，則當甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離為_____千米．17．如圖，將直線y＝x向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數y＝（x＞0）的圖象相交于點A，與x軸相交于點B，則OA2﹣OB2的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，，，.求證：.19．（5分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S.求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=－x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標.20．（8分）兩家超市同時采取通過搖獎返現金搞促銷活動，凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎一次．小明和小華對兩家超市搖獎的50名顧客獲獎情況進行了統計并制成了圖表（如圖）獎金金額獲獎人數20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025（1）在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數是，在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數是；（2）請你補全統計圖1；（3）請你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎多少元？（4）圖2是甲超市的搖獎轉盤，黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍區(qū)10元、白區(qū)5元，如果你購物消費了100元后，參加一次搖獎，那么你獲得獎金10元的概率是多少？21．（10分）文藝復興時期，意大利藝術大師達．芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題．已知正方形的邊長是2，就能求出圖中陰影部分的面積．證明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S陰影=S1+S6=S1+S2+S3=．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B求證：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．23．（12分）如圖，△ABC內接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．24．（14分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點，以O為圓心，以OA為半徑的圓分別交AB、AC于點E、D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF．（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若∠A=30°，求證：DG=DA；（3）若∠A=30°，且圖中陰影部分的面積等于2，求⊙O的半徑的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點：1．在數軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．2、B【解題分析】∵摸到紅球的概率為，∴，解得n=8，故選B．3、C【解題分析】13個不同的分數按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有7個數，故只要知道自己的分數和中位數就可以知道是否獲獎了．故選C．4、C【解題分析】

根據2013年我省財政收入和2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，求出2014年我省財政收入，再根據出2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，即可得出a、b之間的關系式．【題目詳解】∵2013年我省財政收入為a億元，2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，∴2014年我省財政收入為a（1+8.9%）億元，∵2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，∴2015年我省財政收為b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故選C．【題目點撥】此題考查了列代數式，關鍵是根據題意求出2014年我省財政的收入，是一道基礎題．5、C【解題分析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運用對頂角的性質求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質求出∠AMO即可解決問題．【題目詳解】如圖，對圖形進行點標注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【題目點撥】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.6、D【解題分析】試題解析：含有兩個未知數,不是整式方程,C沒有二次項.故選D.點睛：一元二次方程需要滿足三個條件：含有一個未知數，未知數的最高次數是2，整式方程.7、B【解題分析】作AD⊥BC的延長線于點D,如圖所示：在Rt△ADC中，BD=AD，則AB=BD．cos∠ACB=，故選B．8、C【解題分析】

解不等式組，再將解集在數軸上正確表示出來即可【題目詳解】解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集為﹣1≤x＜2，故選C.【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，求出題中不等式組的解集是解題的關鍵.9、B【解題分析】

由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，然后根據相似多邊形的定義，列出比例式即可求出結論．【題目詳解】解：由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，∵小長方形與原長方形相似，故選B．【題目點撥】此題考查的是相似三角形的性質，根據相似三角形的定義列比例式是解決此題的關鍵．10、D【解題分析】

根據平均數、中位數、眾數和方差的定義逐一求解可得．【題目詳解】解：A、平均數為1+6+2+3+35B、重新排列為1、2、3、3、6，則中位數為3，正確；C、眾數為3，正確；D、方差為15×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2故選：D．【題目點撥】本題考查了眾數、平均數、中位數、方差．平均數平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解題分析】

根據七巧板的性質可得BI=IC=CH=HE，因為S△BIC=1，∠BIC=90°，可求得BI=IC=，BC=1，在求得點G到EF的距離為sin45°，根據平行四邊形的面積即可求解.【題目詳解】由七巧板性質可知，BI=IC=CH=HE．又∵S△BIC=1，∠BIC=90°，∴BI?IC=1，∴BI=IC=，∴BC==1，∵EF=BC=1，FG=EH=BI=，∴點G到EF的距離為：，∴平行四邊形EFGH的面積=EF?=1×=1．故答案為1【題目點撥】本題考查了七巧板的性質、等腰直角三角形的性質及平行四邊形的面積公式，熟知七巧板的性質是解決問題的關鍵.12、x=1．【解題分析】

根據解分式方程的步驟解答即可.【題目詳解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，經檢驗x=1是分式方程的解，故答案為x=1．【題目點撥】本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關鍵．13、x>1【解題分析】分析：題目要求kx+b>0，即一次函數的圖像在x軸上方時，觀察圖象即可得x的取值范圍.詳解：∵kx+b>0，∴一次函數的圖像在x軸上方時，∴x的取值范圍為：x>1.故答案為x>1.點睛：本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，主要考查學生的觀察視圖能力.14、6【解題分析】

根據正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解．【題目詳解】解：正6邊形的中心角為360°÷6＝60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，∴邊長為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形是解題的關鍵．15、．【解題分析】

解：連接CE，∵根據圖形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sinA=，故答案為．考點：勾股定理；三角形的面積；銳角三角函數的定義．16、【解題分析】

根據題意和函數圖象可以分別求得甲乙的速度，從而可以得到當甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離．【題目詳解】設甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，，解得，，設第二次甲追上乙的時間為m小時，100m﹣25（m﹣1）=600，解得，m=，∴當甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離為：25×（-1）=千米，故答案為．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．17、1．【解題分析】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=得：x﹣b=，即x2﹣bx=5，y=x﹣b與x軸交點B的坐標是（b，0），設A的坐標是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣xb）=2×5=1，故答案為1．點睛：本題是反比例函數綜合題，用到的知識點有：一次函數的平移規(guī)律，一次函數與反比例函數的交點坐標，利用了轉化及方程的思想，其中利用平移的規(guī)律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解題分析】

先通過∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，從而證明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【題目詳解】證明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，,

∴△ABC≌△ADE（SAS）．

∴BC=DE．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．19、（1）時，S最大為（1）（－1，1）或或或（1，－1）【解題分析】試題分析：（1）先假設出函數解析式，利用三點法求解函數解析式．（2）設出M點的坐標，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可進行解答；（1）當OB是平行四邊形的邊時，表示出PQ的長，再根據平行四邊形的對邊相等列出方程求解即可；當OB是對角線時，由圖可知點A與P應該重合，即可得出結論．試題解析：解：（1）設此拋物線的函數解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0），將A（－1，0），B（0，－1），C（1，0）三點代入函數解析式得：解得，所以此函數解析式為：．（2）∵M點的橫坐標為m，且點M在這條拋物線上，∴M點的坐標為：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×1×（-）+×1×（-m）-×1×1=-（m+）2+，當m=-時，S有最大值為：S=-．（1）設P（x，）．分兩種情況討論：①當OB為邊時，根據平行四邊形的性質知PB∥OQ，∴Q的橫坐標的絕對值等于P的橫坐標的絕對值，又∵直線的解析式為y=-x，則Q（x，-x）．由PQ=OB，得：|-x-（）|=1解得：x=0（不合題意，舍去），-1，，∴Q的坐標為（－1，1）或或；②當BO為對角線時，如圖，知A與P應該重合，OP=1．四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=1，Q橫坐標為1，代入y=﹣x得出Q為（1，﹣1）．綜上所述：Q的坐標為：（－1，1）或或或（1，－1）．點睛：本題是對二次函數的綜合考查，有待定系數法求二次函數解析式，三角形的面積，二次函數的最值問題，平行四邊形的對邊相等的性質，平面直角坐標系中兩點間的距離的表示，綜合性較強，但難度不大，仔細分析便不難求解．20、（1）10，5元；（2）補圖見解析；（3）在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎分別為10元、8.2元；（4）.【解題分析】

（1）根據中位數、眾數的定義解答即可；（2）根據表格中的數據補全統計圖即可；（3）根據計算平均數的公式求解即可；（4）根據扇形統計圖，結合概率公式求解即可.【題目詳解】（1）在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數是=10元，在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數5元，故答案為：10元、5元；（2）補全圖形如下：（3）在甲超市平均獲獎為=10（元），在乙超市平均獲獎為=8.2（元）；（4）獲得獎金10元的概率是=．【題目點撥】本題考查了中位數及眾數的定義、平均數的計算公式及簡單概率的求法，熟知這些知識點是解決本題的關鍵.21、S1，S3，S4，S5，1【解題分析】

利用圖形的拼割，正方形的性質，尋找等面積的圖形，即可解決問題.【題目詳解】由題意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，S4=S1，S5=S3，S6=S4+S5，S陰影面積=S1+S6=S1+S1+S3=1．故答案為S1，S3，S4，S5，1．【題目點撥】考查正方形的性質、矩形的性質、扇形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.22、（1）見解析（2）6【解題分析】

（1）利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC.（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度.【題目詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C在△ADF與△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，∴△ADF∽△DEC（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=1．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴在Rt△ADE中，由勾股定理得：23、解：（1）AF與圓O的相切．理由為：如圖，連接OC，∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC．∴∠OCP=90°．∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF為圓O的切線，即AF與⊙O的位置關系是相切．（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．∵OA=OC，∴E為AC中點，即AE=CE=AC，OE⊥AC．∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根據勾股定理得：OF=1．∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE，∴AE=．∴AC=2AE=．【解題分析】試題分析：（1）連接OC，先證出∠3=∠2，由SAS證明△OAF≌△OCF，得對應角相等∠OAF=∠OCF，再根據切線的性質得出∠OCF=90°，證出∠OAF=90°，即可得出結論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據垂徑定理得出AC=2AE．試題解析：（1）連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O直徑，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC