2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將答題卡上正確答案的代號(hào)字母用2B鉛筆涂黑．每小題答對(duì)得3分，不答對(duì)得0分，共30分）1．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的判別式的值是（）A．32 B． C．40 D．3．國(guó)慶期間，某市一中學(xué)發(fā)起了“熱愛(ài)祖國(guó)，說(shuō)句心里話”征集活動(dòng)．學(xué)校學(xué)生會(huì)主席將征集活動(dòng)通知發(fā)在自己的朋友圈，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)征集活動(dòng)通知，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈后，再分別邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友將征集活動(dòng)通知轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈，以此類推，已知經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有871人將征集活動(dòng)通知發(fā)在自己的朋友圈，則n所滿足的方程為（）A． B．C． D．4．二次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．5．已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若，則（）A． B．1 C． D．6．如圖，一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），其他三邊用24m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形ABCD花園，這個(gè)花園的最大面積是（）A． B． C． D．7．下列四幅圖象，其中圖象是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將△ABO繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為20cm，最短弦的長(zhǎng)為12cm，則OP的長(zhǎng)為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)P為邊AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），連接CP．若則的度數(shù)可能為（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題（在答題卡相應(yīng)位置填寫(xiě)最簡(jiǎn)結(jié)果，每小題3分，共15分）11．方程的根是______．12已知函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．13．已知拋物線，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是______．14．如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，若，，，則AE的長(zhǎng)是______．第14題圖15．如圖，點(diǎn)C，D在以AB為直徑的半圓O上，且，點(diǎn)E是上任意一點(diǎn)，連接BC，BE、CE，則的度數(shù)為_(kāi)_____．第15題圖三、解答題（寫(xiě)出詳細(xì)解答或論證過(guò)程，共75分）16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋啃☆}4分，共16分）（1）； （2）；（3）； （4）．17．（6分）一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，最小值為．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；18．（8分）在同一坐標(biāo)系下，一次函數(shù)的圖象過(guò)拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)．（1）求b的值；（2）拋物線的對(duì)稱軸與這個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)記為P．求點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離．19．（8分）賓館有70個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每房間每天定價(jià)為180元時(shí)，賓館會(huì)住滿，每房間每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對(duì)居住的每房間每天支出20元的費(fèi)用，空閑的房間支出為0元．賓館經(jīng)理規(guī)定每房間每天定價(jià)調(diào)整幅度為整十元．（1）若賓館經(jīng)理將每個(gè)房間每天定價(jià)為x元時(shí)，賓館每天收入記為y元，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）賓館每天收入能否超過(guò)18000元？若能，求出每個(gè)房間每天定價(jià)是多少元；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，AB為的弦，半徑OC，OD分別交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，且．（1）求證：．（2）作半徑于點(diǎn)M，若，，求OM的長(zhǎng)．21．（9分）如圖，AB是的直徑，C是的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，BD交CE于點(diǎn)F．（1）求證：．（2）若，，求的半徑和CE的長(zhǎng)．22．（9分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、．．（1）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到，請(qǐng)畫(huà)出；（2）分別寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直接寫(xiě)出直線的函數(shù)解析式．'23．（11分）已知拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）（1）當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍；（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試卷參考答案九年級(jí)數(shù)學(xué)一、1-5：BACDC6-10：CCDBD二、11．或2（也可以寫(xiě)成或）12．13．14．15．30°三、16．（1）或．（2）．（3）或或（4）或．17．解：對(duì)稱軸是AB的垂直平分線對(duì)稱軸為頂點(diǎn)為設(shè)所求解析式為，將A的坐標(biāo)代入，得所求解析式為18．解：（1）將代入，得．的圖象過(guò)點(diǎn)，將代入，得（2）由（1）知，一次函數(shù)得拋物線的對(duì)稱軸是將代入得點(diǎn)P的坐標(biāo)是．由勾股定理，得．19．解：（1）房間定價(jià)為x元時(shí)，空閑的房間數(shù)為個(gè)，住客房間個(gè)數(shù)為即（2）由（1）知，收入函數(shù)為對(duì)稱軸為將代入收入函數(shù)，得時(shí)，時(shí)．380~520元范圍定價(jià)均可（不含邊界）20．（1）連接OA、OB在△OAC和△OBD中，而，，在中，，．即．，．（2）設(shè)，則，．于點(diǎn)M，而，在中，有．21．（1）證明：∵AB是直徑，，而，與是同一角．而∵C是的中點(diǎn)，．，（2）由（1）知而又，．的半徑為．．22．（1）略（3分）（2）（3）點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置．