黃金分割課時：1【教學目的】1.了解黃金分割的由來和定義。2.了解黃金分割在人體、日常生活、音樂、藝術(shù)、建筑、植物、戰(zhàn)爭、數(shù)學等中的應(yīng)用。3.在了解黃金分割在各方面應(yīng)用的過程中，培養(yǎng)學生學會多角度觀察生活中的美的能力，同時提升審美能力，從而美化生活?！窘虒W重難點】重點：黃金分割在人體、日常生活、音樂、藝術(shù)、建筑、植物、戰(zhàn)爭、數(shù)學等中的應(yīng)用。難點：黃金分割在數(shù)學中的應(yīng)用.【教學方法】觀察法，實踐法，講授法【教學過程】（一）黃金分割的由來？關(guān)于黃金分割比例的起源大多認為來自畢達哥拉斯，據(jù)說在古希臘，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數(shù)理的方式表達出來。被應(yīng)用在很多領(lǐng)域，后來很多人專門研究過，開普勒稱其為“神圣分割”也有人稱其為“金法”。在金字塔建成1000年后才出現(xiàn)畢達哥拉斯定律，可見這很早就存在。只是不知這個謎底。（二）黃金分割的定義一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是，取其小數(shù)點后三位的近似值是。由于按此比例設(shè)計的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數(shù)字，它的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計等方面也有著不可忽視的作用。（三）黃金分割的應(yīng)用1.人體中的黃金分割（1）上、下身比例：以肚臍為界，上下身比例應(yīng)為5比8，符合“黃金分割”定律

（2）胸圍：由腋下沿胸部的上方最豐滿處測量胸圍，應(yīng)為身高的一半。

（3）腰圍：在正常情況下，量腰的最細部位。腰圍較胸圍小20厘米。

（4）髖圍：在體前恥骨平行于臀部最大部位。髖圍較胸圍大4厘米。

（5）大腿圍：在大腿的最上部位，臀折線下。大腿圍較腰圍小10厘米。

（6）小腿圍：在小腿最豐滿處。小腿圍較大腿圍小20厘米。

（7）足頸圍：在足頸的最細部位。足頸圍較小腿圍小10厘米。

（8）上臂圍：在肩關(guān)節(jié)與肘關(guān)節(jié)之間的中部。上臂圍等于大腿圍的一半。

（9）頸圍：在頸的中部最細處。頸圍與小腿圍相等。

（10）肩寬：兩肩峰之間的距離。肩寬等于胸圍的一半減4厘米。2.日常生活中的黃金分割現(xiàn)代科學研究表明，在養(yǎng)生中也起重要作用。此比值和醫(yī)學保健、健康長壽有著千絲萬縷的聯(lián)系，亦可稱為健康的黃金分割律。人在環(huán)境氣溫22℃－24℃下生活感到最適宜.因為人體的正常體溫是36℃－37℃，這個體溫與的乘積恰好是℃－℃，而且在這一環(huán)境溫度中，人體的生理功能、生活節(jié)奏等新陳代謝水平均處于最佳狀態(tài)。

再如，營養(yǎng)學中強調(diào)，一餐主食中要有六成粗糧和四成細糧的搭配進食，有益于腸胃的消化與吸收，避免腸胃病。這也可納入飲食的規(guī)律之列。小學生一節(jié)課40分鐘，而注意力只有40×（1－）=分鐘，因此教師必須不斷注意學生的學習。普通人一天上班8小時，8×=，上班第5個小時是最需要休息的時候，同時也是開始期待下班的時候。舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側(cè)。以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。黃金數(shù)還運用于化學制藥中。如合成藥物，不知道它在0~100℃之間的哪一個溫度制得合成率最高，藥效最好。很顯然，一個個溫度去試是不實際的。如果運用黃金數(shù)就簡單多了。如果市場上有的電視屏幕主要有兩種，一種是寬：長為3∶4的，另一種是9∶16的。這兩個比值都很接近，也就是因為黃金矩形是最美的。3.音樂中的黃金分割黃金分割在優(yōu)美的音樂和詩歌中同樣可以找到。據(jù)說，公元前6世紀，古希臘數(shù)學家、哲學家畢達哥拉斯(Pythagoras，公元前580-500年)有一天路過一個鐵匠鋪，被里面清脆悅耳的打鐵聲吸引住了，駐足細聽，憑直覺認定這聲音有“秘密”。他走進鋪里，仔細測量了鐵砧和鐵錘的大小，發(fā)現(xiàn)它們之間的比例近乎于1∶，回家后，他拿來一根木棒，讓他的學生在這根木棒上刻下一個記號，其位置既要使木棒的兩端距離不相等，又要使人看上去覺得滿意。經(jīng)多次實驗得到一個非常一致的結(jié)果，即用C點分割木棒AB，整段AB與長段CB之比，等于長段CB與短段CA之比，畢達哥拉斯接著又發(fā)現(xiàn)，把較短的一段放在較長的一段上面，也產(chǎn)生同樣的比例。這個故事說明，“黃金分割”最早的發(fā)明似乎就與聲音有關(guān)。后來音樂家們則是有意識地利用這種比例來“美化”其作品。典型的例子有巴赫的《神游》D小調(diào)中7對間奏和沃茲涅先斯基的詩《戈雅》中的疊句。4.藝術(shù)中的黃金分割1483年左右，達芬奇畫的一副未完成的油畫，包圍著圣杰羅姆軀體的黑線，就是一個黃金分割的矩形，當時達芬奇似乎有意利用這一黃金分割的比值?！稒z閱》是法國印象派畫家舍勒特的一副油畫，它的畫杠結(jié)構(gòu)比例也正是的比值。英國畫家斐拉克曼在名著《希臘的神話和傳說》一書中，工繪有96幅美人圖。每一幅畫上的美人都嫵媚無比婀娜多姿。如果仔細量一下她們的比例也都與雅典娜相似。5.建筑中的黃金分割黃金分割被認為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例。建筑師們對數(shù)字特別偏愛，世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“黃金分割比”。無論是古埃及的金字塔、古希臘的帕特農(nóng)神殿、古埃及胡佛金字塔、印度泰姬陵、中國故宮、法國巴黎圣母院這些著名的古代建筑，還是遍布全球的眾多優(yōu)秀近現(xiàn)代建筑，盡管其風格各異，但在構(gòu)圖布局設(shè)計方面,

都有意無意地運用了黃金分割的法則,

都有與有關(guān)的數(shù)據(jù)，給人以整體上的和諧與悅目之美。黃金分割就像它的名字一樣，是一筆神秘而又美麗的寶藏。6.植物中的黃金分割植物葉子，千姿百態(tài)，生機盎然，給大自然帶來了美麗的綠色世界。

盡管葉子形狀隨種而異，但它在莖上的排列順序(稱為葉序)，卻是極有規(guī)律的。你從植物莖的頂端向下看，經(jīng)細心觀察，發(fā)現(xiàn)上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137．5°。如果每層葉子只畫一片來代表，第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度差約是137．5

°，以后二到三層，三到四層，四到五層……兩葉之間都成這個角度數(shù)。植物學家經(jīng)過計算表明：這個角度對葉子的采光、通風都是最佳的。葉子的排布，多么精巧！

葉子間的137．5

°中，藏有什么"密碼"呢？我們知道，一周是360°

，360°

°

=°

，°:

°

≈。瞧，這就是"密碼"!葉子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著。

有些植物的花瓣及主干上枝條的生長，也是符合這個規(guī)律的。7.戰(zhàn)爭中的黃金分割當發(fā)射子彈的步槍剛剛制造出來的時候，它的槍把和槍身的長度比例很不科學合理，很不方便于抓握和瞄準。到了1918年，一個名叫阿爾文·約克的美遠征軍下士，對這種步槍進行了改造，改進后的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合的比例。8.數(shù)學中的黃金分割“黃金數(shù)”與數(shù)學的淵源很深，這里不一一闡述。它的出現(xiàn)，解決了許多數(shù)學難題(如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)。我國國旗上的正五角星,就是根據(jù)和應(yīng)用了黃金分割的特點。例：（四）課堂小結(jié)學習大量資料以后，我們了解到“黃金分割”不僅僅是那簡簡單單的一串數(shù)字，我們驚奇地發(fā)現(xiàn)小小的“黃金分割”竟然有這么多神奇的應(yīng)用！既然知道了，我們就更應(yīng)該在生活中