2022年湖北省武漢市江漢區(qū)四校聯(lián)盟中考數(shù)學診斷試卷

（3月份）

1.實數(shù)-2的相反數(shù)是（）

A.2B.—2C.~

2.下列事件是必然發(fā)生事件的是（）

A.打開電視機，正在轉(zhuǎn)播足球比賽

B.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)

C.在一個只裝有5個紅球的袋中摸出1個球，是紅球

D.農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月

3.下列數(shù)學符號中，不是中心對稱圖形的是（）

A.sB.//C.>D.=

4.計算（―。3）2的結(jié)果是（）

A.—a5B.a5C.—a6

5.如圖所示幾何體的左視圖是（）

6.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙

不能打開這兩把鎖.任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是（）

7.若點A（%i，-2）,B（%2，-1），C（%3,3）在反比例函數(shù)y=-?（k是常數(shù)）的圖象上,

則與，X2,X3的大小關系是（）

A.xr>x2>X3B.x2>%i>x3C.>x3>x2D.x3>x2>xr

8.小紅練習仰臥起坐，5月1日至4日的成績記錄如下表：

日期X/日1234

成績y/個4043a49

已知小紅的仰臥起坐成績y與日期x之間為一次函數(shù)關系，以上記錄的數(shù)據(jù)中a的值

是（）

A.45B.46C.47D.48

9.有一張矩形紙片4BCD,已知4B=2,AD=4,上面有一個以AD為直徑的半圓，

如圖甲，將它沿DE折疊，使4點落在BC上，如圖乙，這時，半圓還露在外面的部

分（陰影部分）的面積是（）

圖甲圖乙

A.7r—2V3B.+V3C.-V3D.+V3

10.如圖，△OA/i，AA1A2B2,△A24/，…是分別以AI，A2,為直角頂點,

一條直角邊在久軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點6（叼,%），C2（x2,y2）,

。3（%3，%），…均在反比例函數(shù)y=￡a>°）的圖象上?則為+丫2+…+y】o的值為

（）

11.計算質(zhì)的結(jié)果是.

12.下面是防“新冠”的醫(yī)護人員對一輛過往班車的15名乘客測體溫的數(shù)據(jù):

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體溫（汽）36.436.536.636.736.836.937.0

人數(shù)（人）1132341

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.

13.方程七=±的解為.

14.圖1是某種路燈的實物圖片，圖2是該路燈的平面示意圖，MN為立柱的一部分，燈

臂4C,支架BC與立柱MN分別交于4,B兩點，燈臂力C與支架BC交于點C,已知

/.MAC=60。，乙4cB=15°,AC=40cm,則支架BC的長為cm.（結(jié)果精確

到1cm,參考數(shù)據(jù)：&《1.414，百21.732，遍笈2.449）

圖1圖2

15.拋物線y=a/+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a<0）經(jīng)過4（0,3）,B（4,3）.

下列四個結(jié)論：

①4a+b=0；

②點匕01,為），。2（*2，丫2）在拋物線上，當％-2|-%-2|>0時,y^>y2^

③若拋物線與x軸交于不同兩點C,D,且CDS6,Rija<-|；

④若3<x<4,對應的y的整數(shù)值有3個，則一1<aW-|.

其中正確的結(jié)論是（填寫序號）.

16.如圖，在AACE中，CA=CE,Z.CAE=30°,半徑為5的。。經(jīng)過點C,CE是圓。的

切線，且圓的直徑4B在線段4E上，設點D是線段4C上任意一點（不含端點），則。。+

：CD的最小值為.

17.解不等式組f：2乙＞”[d，請按下列步驟完成解答:

(I)解不等式①，得;

(U)解不等式②，得;

(ID)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

IIIIIIIIIII?

-5-4-3-2-1012345

(IV)原不等式組的解集為.

18.如圖，在四邊形ABCC中.AB//CD,=/C,BE平分N4BC交4。于點E,DF//BE

交BC于點F,求證：DF平分NCD4.

第4頁，共26頁

19.某校為了了解學生的課外閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學生，調(diào)查了他們平均

每周的課外閱讀時間t(單位：小時).把調(diào)查結(jié)果分為四檔，4檔：t<8；B檔：8<

t<9；C檔：9<t<10：D檔：t210.根據(jù)調(diào)查情況，繪制了如圖所示的兩幅不

完整統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解答問題：

(1)本次調(diào)查的學生人數(shù)有人，并將條形圖補充完整；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，B檔所對圓心角的度數(shù)為度；

(3)已知全校共1200名學生，請你估計全校C檔和。檔共有多少人？

20.已知：如圖，AB是。。的直徑，點C是過點4的。。的切線上

一點，連接OC,過點4作。C的垂線交OC于點。，交0。于點

E,連接CE.

(1)求證：CE與。。相切；

(2)連結(jié)8。并延長交4c于點凡若。4=5,sinNB4E=f,

求力F的長.

21.在如圖的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，△ABC的頂點坐標分別為

A(1,7)B(8,6)C(6,2),。是AB與網(wǎng)格線的交點，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中

畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示，并完成下列問題：

(1)直接寫出△ABC的形狀；

(2)畫出點。關于AC的對稱點E；

(3)在4B上畫點F,使4BCF=0.54B4C；

(4)線段4B繞某個點旋轉(zhuǎn)一個角度得到線段C4(4與C對應，B與4對應)，直接寫出

這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標.

22.個體戶小陳新進一種時令水果，成本為20元/kg,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在

未來40天內(nèi)的日銷售量m(kg)與時間t(天)的關系如表：

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時間t（天）1351036

日銷售量m（kg）9490867624

未來40天內(nèi)，前20天每天的價格yi（元/kg）與時間t（天）的函數(shù)關系式為y1=/+

25（1<t<20且t為整數(shù)），后20天每天的價格丫2（元"9）與時間t（天）的函數(shù)關系式

為曠2=-“+40（21<t<40且t為整數(shù)）.

（1）直接寫出m（kg）與時間t（天）之間的關系式；

（2）請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？

（3）在實際銷售的前20天中，個體戶小陳決定每銷售1kg水果就捐贈a元利潤（a<4

且a為整數(shù)）給貧困戶，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的H銷售利

潤隨時間t（天）的增大而增大，求前20天中個體戶小陳共捐贈給貧困戶多少錢？

23.如圖1,正方形4BCD的對角線AC,BD相交于點0,E是邊BC上一點，連接DE交4C

于點F,連接BF.

（1）求證：△CBF三4CDF；

（2）如圖2,過點F作CE的垂線，交BC的延長線于點G,交。B于點N.

①求證：FB=FG；

即圖2

24.如圖1,直線丫=一：％+6與拋物線）/=。/交于4,B兩點,與y軸交于點C,其中

點4的坐標為（一4,8）.

（1）求a,b的值；

（2）將點4繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到點D.

①試說明點。在拋物線上；

②如圖2,將直線4B向下平移，交拋物線于E,F兩點（點E在點F的左側(cè)），點G在

線段OC上.若AGEFfDBA（點G,E,尸分別與點。，B,4對應），直接寫出點G的

坐標.

第8頁，共26頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.根據(jù)相反數(shù)的定義解答

即可.

【解答】

解：-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

2.【答案】C

【解析】解：4選項是隨機事件，不符合題意；

B選項是隨機事件，不符合題意；

C選項是必然事件，符合題意；

。選項是隨機事件，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)必然事件的定義進行判斷即可.

本題考查了隨機事件，必然事件的概念，注意農(nóng)歷十五當遇到陰天或者雨天時可能就看

不到圓月.

3.【答案】C

【解析】解：4是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

A是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。.是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

利用中心對稱圖形的定義可得答案.

此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中

心.

4.【答案】D

【解析】解：（一。3）2=。6,

故選：D.

根據(jù)塞的乘方計算即可.

此題考查幕的乘方問題，關鍵是根據(jù)法則進行計算.

5.【答案】B

【解析】解：從左面看，易得一個矩形，矩形中有一條橫向的虛線.

故選：B.

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中.

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

6.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖：（三把鑰匙分別用4、B、C表示，兩把不同的鎖用a、b表示，

其中4、B分別能打開a、b這兩把鎖）

開始

zA\Bz\Cz\

ababab

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一次打開鎖的結(jié)果數(shù)為2,

所以任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖，一次打開鎖的概率=；=

63

第10頁，共26頁

故選：B.

畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一次打開鎖的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從

中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目加，然后利用概率公式計算事件4或事件B的概率.

7.【答案】B

【解析1解：???反比例函數(shù)y=是常數(shù)）一（必+1）<0,

???函數(shù)圖象直線二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

???點4（巧,-2）,8（*2,-1），C（%3,3）在反比例函數(shù)y=-§三（k是常數(shù)）的圖象上,-2<

-1<0<3,

二4B在第四象限，C在第二象限，

?,?％3VV%2，

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出X1，X2,的的大小關系，本題得以解決.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函

數(shù)的性質(zhì)解答.

8.【答案】B

【解析】解：設該函數(shù)表達式為y=kx+b,根據(jù)題意得：

（k+b=40

l2k+b=43'

解得憶3

二該函數(shù)表達式為y=3%+37,

當x=3時，y=3x3+37=46.

故選：B.

利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)表達式，再把x=3代入計算即可.

本題考查了一次函數(shù)的應用，會利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：設陰影部分所在的圓心為0,與半圓弧交于

點F,如圖,連接0尸，

,:AD=4,CD=2,

圖乙

A^DAC=30°,

vOD//BC,OD=OF=2,

???Z.ODF=乙OFD=Z.DAC=30°,

:.乙DOF=180°-30°-30°=120°,

在Rt△DOM中，

OM=OD-sin30°=2xi=1,

2

DM=OD-co$30°=2xy=V3.

???DF=2DM=2V3,

"S陰影部分=S扇版）DF-SAODF

1207rx221「

—x2v3x1

~360~

y-V3,

故選：c.

根據(jù)折疊和直角三角形的邊角關系可求出Z/MC=30°,進而求出陰影部分所在的圓心

角的度數(shù)為120。，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出△OD尸的底和高，最后根據(jù)S防影部分=

S扇形ODF-SAOM進行計算即可?

本題考查折疊軸對稱，直角三角形的邊角關系，扇形、三角形面積計算，掌握扇形和三

角形面積計算方法是正確計算的前提，求出相應的圓心角度數(shù)和半徑是正確計算的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：過Q、C2、C3…分別作X軸

的垂線，垂足分別為。1、。2、。3…

乙

則=/.OD2C2=OD3c3=90°,

???三角形。41名是等腰直角三角形，???

第12頁

Z-A1OB1=45°,z.OC1D1=45°,:.ODX=C1Dr,

其斜邊的中點Cl在反比例函數(shù)y=3C(2,2)即yi=2,

???0D[=。送1=2,

設=a，則C2D2=a此時。2(4+a,a),代入y=：得：a(4+a)=4,

解得：a=2>/2—2)即：y2-2V2—2>

同理：y3=2V3-2V2,

y4=2V4-2V3，

y1+y?+…+yio=2+2V2-2+2V3-2V2+1,,...2V10—2>/9=2V10,

故選：4.

根據(jù)點G的坐標，確定y1，可求反比例函數(shù)關系式，由點Ci是等腰直角三角形的斜邊中

點，可以得到。%的長，然后再設未知數(shù)，表示點Q的坐標，確定丫2,代入反比例函數(shù)

的關系式，建立方程解出未知數(shù)，表示點C3的坐標，確定丫3....然后再求和.

考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性

質(zhì)等知識，通過計算有一定的規(guī)律，推斷出一般性的結(jié)論，得出答案.

11.【答案】4

【解析】

【分析】

本題考查了算術平方根，比較簡單.根據(jù)算術平方根的定義求出即可.

【解答】

解：V16=4>

故答案為：4.

12.【答案】36.8

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是36.8,那么

由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.8.

故答案為：36.8.

求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中

位數(shù).

本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡?/p>

列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13.【答案】2

【解析】解：去分母得：％=2,

檢驗：當x=2時，2（x-1）0,

??.x=2是原分式方程的解.

故答案為：2.

先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再檢驗即可.

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化思想，解分式方程注意要檢驗.

14.【答案】49

【解析】解：如圖2,過C作CO1MN于。，

則4CDB=90°,

???/.CAD=60°,AC=40(cm),

:.CD=AC-sinzCAD=40xsin60°=40x—=

2

?:4ACB=15°,

4CBD=/.CAD-Z.ACB=60°-15°=45°,

???BC=V2CD=V2X20V3=2076=20X2.449?49(czn),

故答案為49.

如圖2,過C作CD1MN于D,則4CDB=90。，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題

型.

15.【答案】①③④

【解析】

【分析】

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，關鍵是對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的掌握和運用.

把4B兩點的坐標代入函數(shù)解析式即可判斷①正確；由平行于坐標軸直線上兩點之間的

第14頁，共26頁

距離的幾何意義即可判斷②；由于C、。是拋物線與x軸的交點，有根與系數(shù)的關系和

CD<6,可以判斷③；x=4時，y=3,3<x<4,對應的y的整數(shù)值有3個，y對應

得整數(shù)值為：3,4,5,結(jié)合圖象，可以判斷④.

【解答】

解：①將月、B兩點坐標代入拋物線y=a/+bx+c中，

則:{3=16a+4b+c'

解得:CA=o-

故①正確；

②'1'l^i—2]—|%2-2|>0,EP|%i-2|>|%2-2|,

/距離x=2比不距離X=2更遠，

如圖：

從圖中可以看出x距離x=2越遠對應的函數(shù)值越小，

故％<丫2,

故②錯誤；

③a<0,

設C(%3,0)、。。4,0)，

則由根與系數(shù)的關系得：x3+x4=4,x3-x4=

2

???\x3-x4\=J(%3+X4)2-4X3X4=J4-4X=J16一)<6,

解得：aW-I，

故③正確；

④由題意知：x=4時，y=3,

3<x<4,對應的y的整數(shù)值有3個，

??.y對應得整數(shù)值為：3,4,5,

則x=3時對應的函數(shù)值y的取值范圍為：5W9a-12a+3<6,

解得：—1<aS—泉

故④正確.

故答案為：①③④.

16.【答案】述

2

【解析】解：如圖所示，過點C作關于4E的平行線，過點。作DH垂直于該平行線于從

vCH//AB.Z.CAE=30°,OC=OA

???Z.HCA=LOCA=30°,

sin^HCD=要=工，乙HCO=60°,

CD2

■2--CD=HD,

???OD+-CD=OD+DH,

2

???當0,D,修三點共線，即在圖中H在位置，D在。'位置的時候有。D+DH最小，

.?.當0,D,4三點共線時，OO+^CD有最小值，

此時=OCXsinzHCO=OCxsin60°=5x—=—,

22

.??的最小值為至，

22

故答案為座.

2

過點C作關于4E的平行線，過點。作DH垂直于該平行線于可將轉(zhuǎn)化為此

時。。+之。0就等于OD+DH,當。DH共線時，即為所要求的最小值.

本題主要考查了最值問題中的胡不歸問題，本題的重點在于將之。。進行轉(zhuǎn)換，屬于中等

題.

17.【答案】%>-5%<3-5<%<3

【解析】解：(I)解不等式①，得x>-5；

(II)解不等式②，得％43；

第16頁，共26頁

(HI)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

—I-----1----------------------i----->

^5-4-3-2-10123^

(W)原不等式組的解集為一5<x<3,

故答案為：x>—5,%<3,-5<x<3.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

18.【答案】證明：vAB//CD,

Z.A+Z.ADC=180°,

v乙4=ZC,

???ZC+Z.ADC=180°,

:?AD"BC,

，四邊形4BCD為平行四邊形，

???DF//BE,

???四邊形8FDE為平行四邊形，

???乙EBF=乙EDF,

???8E平分44BC,

???Z.ABE=乙EBF,

???AD//BC,

???乙EBF=Z-AEB,

???AB=AEy

-AD=BC,ED=BF,

???AE=CF,

,:AB=CD,

/.CF=CD,

:.Z-CFD=Z.CDF,

-AB//BC,

???乙EDF=Z.DFC,

???Z.EDF=Z.CFD,

???。尸平分NCZZ4.

【解析】由已知可證四邊形ABCD為平行四邊形，繼而得到四邊形BFDE為平行四邊形，

得到"BF="DF,再證得FC=CD,得到“FD=4CDF,從而證得結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，解答本題的關鍵是能夠根據(jù)已知

條件尋找角與角之間的相等關系.

19.【答案】40144

【解析】解：(1)4+10%=40(人),40x20%=8(人),

40-8-16-4=12(人)，

故答案為：40.

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(2)360°x—=144°,

故答案為：144；

(3)1200X蟹=480(人)，

答：全校共1200名學生中C檔和1D檔共有480人.

(1)從兩個統(tǒng)計圖中可得“。檔”的人數(shù)為4人，占調(diào)查人數(shù)的10%,可求出調(diào)查人數(shù)，

進而求出“4檔”“。檔”人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求出“B檔”人數(shù)所占的百分比即可求出相應的圓心角度數(shù)；

(3)求出“C檔”和“。檔”所占的百分比即可.

此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必

要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

第18頁，共26頁

20.【答案】解：（1）證明：連接OE,

圖1

vOA=OE,OD1AE,

:.Z-AOD=Z-EOD,

???OC=OC,

???△AOC三△E0C(S4S),

Z-CAO=乙CEO,

為。。的切線，

???Z.CAO=90°,

???(CEO=90°,

即OE1CE,

???CE與。。相切；

(2)過點。作。修_L4B于點H,

???在RM4D。中，sin皿0啜蓍,

.OD=炳

AD=>JOA2-OD2=2V5>

ShAD0=[xODxAD=10i4xOH,

石X2代_

DH=2,

5一

???OH='OD?-DH?=1，

???BH=5+1=6,

vDHLAB,AFLAB,

???DH//AF,

**?△BDH~ABFAf

DHBH

:.----=------f

AFAB

e__6_

,?—，

AF10

【解析】(1)連接OE,證明△AOC三△EOC(SAS),得出NC4。=/CEO,ACAO=90°,

則NCE。=90°,結(jié)論得證；

(2)過點。作CH1AB于點H,求出。D,DH,證明△BDHsABFA,由比例線段可求出AF

的長.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定，銳角三角函數(shù)，

勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的判定方法及相似三角形的

判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

21.［答案】解：（1）如圖，AB=V72+I2=5V2>AC=A/52+52=5或,

???AB=AC,

.?.△ABC是等腰三角形.

(2)如圖，點E即為所求作.

(3)如圖，點尸即為所求作.

(4)由題意，線段4C的中垂線為y=x+1,線段4B的中垂線y=7x-25,

x13

由%二蒙，25,解得=~

16

第20頁，共26頁

???旋轉(zhuǎn)中心/的坐標為(學g).

【解析】(1)利用勾股定理求出4B,AC,可得結(jié)論.

(2)取格點Q,使得AACQ三AACB,線段4Q與格線的交點E,即為所求作.

(3)取格點W,連接CW交AB于點F,點F即為所求作.

(4)線段AC,4B的中垂線的交點」,即為所求作，構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點

坐標即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解

題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

22.【答案】解：(1)設一次函數(shù)為jn=kt+b,

將｛>【94和｛「Lio代入一次函數(shù)巾="+人中，

=k+b

=3k+b

<.(k=-2

F=96,

???m=-2t+96.

經(jīng)檢驗，其它點的坐標均適合以上解析式，

故所求函數(shù)解析式為m=-2t+96；

(2)設前20天日銷售利潤為小元，后20天日銷售利潤為P2元.

由Pi=(-2C+96)+25-20)

=(-2￡+96)(1+5)

=-#+141+48。

=-14)2+578,

???1<t<20,

二當t=14時，Pi有最大值578(元).

由P2=(—2t+96)(—3t+40—20)

=(-2t+96)(-1t+20)

=t2-88t+1920

=(-44)2-16.

v21<t<40,此函數(shù)對稱軸是t=44,

二函數(shù)P2在214tW40上，在對稱軸左側(cè)，隨t的增大而減小.

.??當t=21時，P2有最大值為(21-44)2-16=529-16=513(元).

578>513,故第14天時，銷售利潤最大，為578元；

(3)pi=(—2t+96)(；t+25—20—a)=-|t2+(14+2a)t+480-96a

對稱軸為t=14+2a.

???1<t<20,

.,.當t<2a+14時，P隨t的增大而增大，

又???每天扣除捐贈后的日利潤隨時間t的增大而增大，

:.19.5V2Q+14,

???2,75<a<4.

又「a為整數(shù)，

?，?a=3,

40天的總銷量=(-2x1+96)+(—2x2+96)+…+(-2x20+96)=-2x(1+

2+…+20)+96X20=-2x+1920=_420+1920=1500,

???小陳共捐贈給貧困戶=1500X3=4500元.

答：前20天中個體戶小陳共捐贈給貧困戶4500元.

【解析】(1)從表格可看出每天比前一天少銷售2件，所以判斷為一次函數(shù)關系式；

(2)日利潤=日銷售量x每件利潤，據(jù)此分別表示前20天和后20天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性

質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論；

(3)列式表示前20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求a的取值范圍，確

定a的值，算出總的銷量可得答案.

此題主要考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對所給條件作

出初步判斷后需驗證其正確性，最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時，正確表達關系式是關

鍵.

23.【答案】證明：(I)、?四邊形是正方形，

???CB=CD,乙BCF=乙DCF=45°,

在^CDF中,

第22頁，共26頁

CB=CD

乙BCF=乙DCF,

CF=CF

??.△CBFWACDF(SAS)；

(2)①???FG1DE,

:.乙DEG=90°,

:.ZG+Z,FEG=90°,

v乙CDE+ZCED=90°,

:.Z-CDE=zG,

由(1)知△CBFw/kCDF,

:.Z-CBF=Z-CDF,

???Z-CBF=zG,

???FB=FG；

②???Z.FDN+乙FND=90°,Z-OFN+(FND=90°,

???乙FDN=乙OFN,

???tanZ.OFN=tanZ.BDE=

2

???OF=2ON=2,OC=OD=2OF=4,

???CF=OC-OF=2,

圖2

vOC=4,

???BC=V2OC=4VL

???BH=BC-CH=3A/2，

由①知BF=FG,S.FH1BC,

???GH=BH=3夜，

CG=GH-CH=3V2-V2=2V2.

【解析】⑴根據(jù)正方形的性質(zhì)可得CB=CD,￡.BCF=Z.DCF=45°,利用S4S即可證

明4CBF"CDF；

(2)①根據(jù)等角的余角相等得NCDE=NG,由(1)知△CBF三△CDF,得乙CBF=MDF,

等量代換即可解決問題；

②根據(jù)tan/OFN=tan/BOE=p得OF=20N=2,OC=OD=20F=4,則C