2023年廣東省初中學業(yè)水平考試

數(shù)學模擬試卷（二）

一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.下面四個數(shù)中，比0小的數(shù)是（）

A.-2B.1c.6D.兀

2.若2a=5,2"=3，貝i」2"+"=（）

A8B.2C.15D.1

3.由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（

幾何體

4.下列圖形中，不考軸對稱圖形的是（）

A圓B.等腰三角形C.矩形D,平行四邊形

5.把點A（-2,1）向上平移2個單位，再向左平移3個單位后得到8,點B的坐標是（）

A.（-5,3）B.（1,3）C,（1,-3）D.（-5,-1）

6.如圖，口/BC中，點N分別是Z8,ZC的中點，若MN=56,則8C=（）

A.5.6B.10C.11.2D.15

7.在一次視力檢查中，某班7名學生右眼視力的檢查結(jié)果為：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0,這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5.0,4.6B.4.6,5.0C.4.8,4.6D.4.6,4.8

8.已知關(guān)于x的方程V+/nv+3=（）的一個根為x=l,則實數(shù)m的值為（)

A.4B.-4C.3D.-3

9.已知點M（xl，x）,N（w，y2）在拋物線y=如2-2機2x+〃（機rO）上，當％+馬>4且％<當時，都

有M<必，則加的取值范圍為（）

A.0<m<2B.—2<m<0C.m>2D.m<—2

10.如圖，在邊長為1的菱形488中，ZABC=60°,動點E在AB邊上（與點/、8均不重合），點尸

在對角線AC上，CE與M相交于點G,連接AG,。尸，若AF=BE,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.DF=CEB.ZBGC=120°C.AF2=EGECD.AG的最小值為述

3

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.分解因式：x2+2x+l=

12.一個正數(shù)的兩個平方根分別是a-1和a+3,則這個數(shù)為.

13.若2a—3。=5,則—2+4a—65=.

14.數(shù)學課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以/為圓心，A3為半徑的扇形（鐵絲的粗細

忽略不計），則所得扇形DAB的面積是.

“I--------4

15.如圖，△/SC中，NC=90°,AC=10,BC=8,線段DE的兩個端點D,E分別在邊/C,8c上滑

動，且￡>E=6,若點M,N分別是DE,"8的中點，則腦V的最小值為.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

16.計算：—+|V3-2|+tan60°；

17.先化簡，再求值：——-+—~|.其中a=6+l，b=y/5-\-

a-b\a+ba~-b~)

18.已知：如圖，點/、D、C、產(chǎn)在同一直線上，AB//DE^ZB=ZE,BC=EF.

求證：AD=CF.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.在“世界讀書日”前夕，某校開展了“共享閱讀，向上人生”的讀書活動.活動中，為了解學生對書

籍種類（4藝術(shù)類，B：科技類，C：文學類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名

學生，進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項）將數(shù)據(jù)進行整理并

繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學生？

（2）求出扇形統(tǒng)計圖中所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖;

（3）若全校有1200名學生，請估計喜歡8（科技類）學生有多少名？

20.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點A,B在函數(shù)y="（X>0）的圖象上（點B的橫坐

X

標大于點A的橫坐標），點A的坐示為（2,4）,過點A作A￡>_Lx軸于點。，過點8作3c_Lx軸于點

C,連接。4,AB.

y

—

qDCx

(1)求攵值.

(2)若。為OC中點，求四邊形Q48C的面積.

21.某中學要為體育社團購買一些籃球和排球，若購買3個籃球和2個排球，共需560元；若購買2個籃

球和4個排球，共需640元.

(1)求每個籃球和每個排球的價格分別是多少元；

(2)該中學決定購買籃球和排球共10個，總費用不超過1100元，那么最多可以購買多少個籃球？

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.如圖，PM，PN是OO的切線，切點分別是點A,B,過點O的直線CE〃尸N,交CO于點C,

D,交PM于點、E，4)的延長線交PN于點尸，BC//PM.

(1)求證：ZP=45°；

(2)若CZ)=6,求尸尸的長.

備用圖

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)的表達式;

(2)若點。為該拋物線上的一個動點，且在直線NC上方，求點。到直線/C的距離的最大值及此時點。

的坐標；

(3)點尸為拋物線上一點，連接CP,直線CP把四邊形C3融的面積分為1：5兩部分，求點P的坐標.

廣東省初中學業(yè)水平考試

數(shù)學模擬試卷（二）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下面四個數(shù)中，比0小的數(shù)是（）

A.-2B.1C.6D.兀

【答案】A

【詳解】解：2<0<1<豆<乃，

故選：A.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握負數(shù)小于0是解題的關(guān)鍵.

2.若2"=5，2"=3，則*=（）

A.8B.2C.15D.1

【答案】C

【詳解】解：當2"=5，2"=3時，

2"+&=2"X2〃=5X3=15，

故選：C.

【點睛】本題主要考查同底數(shù)哥的乘法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)幕的乘法的法則：底數(shù)

不變，指數(shù)相加.

3.由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（）

【詳解】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形,

故選：B.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A.圓B.等腰三角形C.矩形D.平行四

邊形

【答案】D

【詳解】解：選項A、B、C的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

選項D的平行四邊形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合.

5.把點A（-2,1）向上平移2個單位，再向左平移3個單位后得到B,點8的坐標是（）

A.（-5,3）B.（1,3）C.（1,-3）D.

（-5,-1）

【答案】A

【詳解】解：A（—2,1）向上平移2個單位，再向左平移3個單位后得到8,

，1+2=3,-2-3=-5；

即點B的坐標是（一5,3）,故A正確.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，①向右平移。個

單位,坐標P（x,y）nP（x+a,y）,②向左平移。個單位,坐標尸（x,y）=>尸（x-a,y）,

③向上平移〃個單位，坐標P（x,y）nP（x,y+Z?）,④向下平移h個單位，坐標

P（x,y）=>P（x,y—。）.

6.如圖，中，點M,N分別是/C的中點，若MN=5.6,貝ij8C=（）

A.5.6B.10C.11.2D.15

【答案】C

【詳解】解：：口/8。中，點M、N分別是/8、/C的中點

.?.MN是ZL48C的中位線，BPBC=2MN

□MN=5.6

QBC=2MN=\\.2.

故選C.

【點睛】本題主要考查了三角形中位線的判定與性質(zhì)，掌握三角形中位線等于第三邊的一

半是解題的關(guān)鍵.

7.在一次視力檢查中，某班7名學生右眼視力的檢查結(jié)果為：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、

4.8、5.0,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5.0,4.6B.4.6,5.0C.4.8,4.6D.4.6,4.8

【答案】D

【詳解】解：一共有7名同學，從小到大排列，中位數(shù)是4.6；在這7個數(shù)據(jù)中4.8出現(xiàn)的

次數(shù)最多，所以眾數(shù)是4.8.

故選：D

【點睛】本題考查了中位數(shù)以及眾數(shù)定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

8.已知關(guān)于》的方程/+/加+3=（）的一個根為尤=1,則實數(shù)機的值為（）

A.4B.-4C.3D.-3

【答案】B

【詳解】解：關(guān)于x的方程f+mx+BuO的一個根為X=l，

所以1+加+3=0,

解得，%=一4.

故選:B.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握由方程的根求待定系數(shù)的方法

是將根代入方程求解.

9.已知點在拋物線y=相/一2，〃'+〃（，〃/0）上，當％+々〉4

且看<*2時，都有,<必，則機的取值范圍為（）

A.0<m<2B.—2<m<0C.m>2D.

m<—2

【答案】A

【詳解】解：根據(jù)題意可得，拋物線的對稱軸為》=-二即二=，〃，

2m

①當0<團<玉<超時，M<%恒成立；

②當％<W<機<。時，/<%恒不成立；

③當0<玉（加<W時，使％+工2>4，X<>2恒成立，

.,m<------，

2

7W<2,

0Vm42,

④當王</"<%2<。時，必<必恒不成立；

綜上可得：0<，〃V2,

故選：A.

【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在邊長為1的菱形中，ZABC=60°,動點E在AB邊上（與點”、B

均不重合），點尸在對角線AC上，CE與■相交于點G,連接AG,OR,若

AE=BE,則下列結(jié)論錯誤的是（）

B

A.DF=CEB.ZBGC=120°C.AF2=EGECD.AG的

最小值為逑

3

【答案】D

【詳解】解：口四邊形是菱形，NABC=60°,

AB=AD=BC=CD,DBAC=L]DAC=^GBAD=^x(l80°-ZABC)=60°=ZABC,

n\JBAFUU]DAF[J[JCBE9口48。是等邊三角形，

□DF=CE,故A項答案正確，

□4BFEBCE,

□□4BC=」4BF+[JCBF=60°,

□□GC8+E1G8C=6O°,

□□BGC=180。-(□GCS+DG5C)=120°,故B項答案正確，

UDABF=DBCEfUBEG=\JCEBf

□□BEGUEICEB,

BECE

---=----，

GEBE

□BE2=GE.CE，

□AF=BE,

0AF2=GE-CE＞故C項答案正確，

□NBGC=120。,8c=1,點G在以線段8c為弦的弧8c上,

口當點G在等邊MBC的內(nèi)心處時，/G取最小值，如下圖，

□□Z8C是等邊三角形，BC=\,

DBFJ.AC,AF=^AC=^,QGAF=30°,

」AG=2GF,AG^GF^+AF1,

；AG2=（gAG）+（g），解得ZG=當，故D項錯誤，

故應(yīng)選：D

【點睛】本題主要考查了菱形的基本性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理，熟練

掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.分解因式：x2+2x+l=

【答案】（X+1『##（1+X）2

【詳解】解：x2+2x+l=（e4）2,

故答案為：（K1）2.

【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.（1）三項

式；（2）其中兩項能化為兩個數(shù)（整式）平方和的形式；（3）另一項為這兩個數(shù)（整式）

的積的2倍（或積的2倍的相反數(shù)）.

12.一個正數(shù)的兩個平方根分別是a-1和。+3,則這個數(shù)為.

【答案】4

【詳解】解：根據(jù)題意得，a-l+a+3=0,

解得，a=-l,

/.原數(shù)為22=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.若2a-3/?=5,則—2+4a—6/?=.

【答案】8

【詳解】解：：2a—3。=5,

2（2a-3Z?）=4?-6Z?=10,

.,.-2+4?-6/?=-2+10=8.

故答案為：8

【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，利用整體代入思想解答是解題的關(guān)鍵.

14.數(shù)學課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以力為圓心，A3為半徑的扇

形（鐵絲的粗細忽略不計），則所得扇形QAB的面積是.

【答案】1

【詳解】解：根據(jù)圖象可得：AB=AD=\,

I,=CD+CB=2

BD，

,,,S扇形ABD=「"防Xr=1X2x1=1，

故答案為：1.

【點睛】題目主要考查正方形性質(zhì)，弧長及扇形面積公式，熟練掌握弧長及面積公式是

解題關(guān)鍵.

15.如圖，△/8C中，NC=90°,AC=10,BC=8,線段。E的兩個端點。，E分別在

邊NC,2c上滑動，且上=6,若點M,N分別是DE,的中點，則"N的最小值為

【答案】741-3

【詳解】解：如圖，連接CA/、CN,

AABC中，ZC=90°,AC=\0,BC=8,

AB=7AC2+BC2=2741-

?;DE=6,點M,N分別是DE,的中點，

CN=-AB=y/41,CM=-DE=3.

22

當C,M,N三點在同一條直線上時，腦V取最小值，

的最小值為標—3

故答案為：—3

【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等,

明確C、M、N在同一直線上時，取最小值是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

16.計算：(6一+|^-2|+tan60°；

【答案】12

【詳解】解：(6—+|6—2|+tan60。

=1+9+2—>/3+y/3

=12.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)，化簡絕對值，零次基，負整數(shù)

指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

ah12by

17.先化簡，再求值:其中。=石+1,/?=V5-1.

a-ba+ba2-b2)

【答案】ab,4

aha+hab(a+b\(a-b\

【詳解】解：原式=口%+租~）----------------------=ab.

a-ba+b

當。=百+1，0=?_1時，原式=(6+1)(石—1)=4.

【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵用平方差公式進行因式分解，按照運算法則

進行計算.

18.已知：如圖，點4D、C、F在同一直線上，AB//DE，NB=NE,BC=EF.

求證：AD=CF.

【答案】見解析

【詳解】證明：

ZA=ZEDF,

在-ABC與J）即中，

Z=NEDF

<ZB=ZE,

BC=EF

：.AABC^ADEF（AAS）,

/.AC=DF,

：.AC—DC=DF—DC,

：.AD=CF.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)與

判定是解題的關(guān)鍵.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.在“世界讀書日”前夕，某校開展了“共享閱讀，向上人生”的讀書活動.活動中，

為了解學生對書籍種類（4藝術(shù)類，B：科技類，C：文學類，D：體育類）的喜歡情

況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學生，進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學生必須選擇而且

只能在這四種類型中選擇一項）將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學生？

（2）求出扇形統(tǒng)計圖中所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖;

（3）若全校有1200名學生，請估計喜歡8（科技類）的學生有多少名？

【答案】（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了200名學生

（2）所在扇形的圓心角的度數(shù)是54。，補全條形統(tǒng)計圖見解析

（3）估計該校喜歡8（科技類）的學生為420人

【小問1詳解】

解：這次調(diào)查的總學生人數(shù)是

40+20%=200

答：這次調(diào)查中，一共調(diào)查了200名學生

【小問2詳解】

30

。所占百分比為蘇xl00%=15%,

扇形統(tǒng)計圖中所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°X15%=540;

8所占的百分比是1-15%-20%-30%=35%,

C的人數(shù)是：200x30%=60（名）,

補圖如下：

80

70

60

50

40【小問3詳解】

30

20

10

ABCD書籍種類

估計全校喜歡8（科技類）的學生是

70

1200x—xl00%=420

200

答：估計該校喜歡3（科技類）的學生為420人.

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，利用樣本估計總體，正確利用

條形統(tǒng)計圖得出正確信息是解題關(guān)鍵.

20.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點A,B在函數(shù)y=±（x>0）的圖象上

（點8的橫坐標大于點A的橫坐標），點A的坐示為（2,4）,過點A作AT>_Lx軸于點。,

過點B作軸于點C,連接。4,AB.

(2)若。為0C中點，求四邊形Q48c的面積.

【答案】(1)8；(2)10.

【詳解】解：(1)將點A的坐標為(2,4)代入y=.(x>0),

X

可得％=-=2x4=8,

的值為8；

(2)Z的值為8,

k8

?**函數(shù)y=-解析式為y=—，

。為OC中點，OD=2,

..OC=4,

Q

，點8的橫坐標為4,將x=4代入y=—,

x

可得y=2,

???點B的坐標為(4,2),

?1'S四邊形Q45C=S1MM+S四邊形A88=5*2X4+5（2+4）*2=10-

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)上的幾何意義，運用數(shù)形結(jié)合思想是解答此題

的關(guān)鍵.

21.某中學要為體育社團購買一些籃球和排球，若購買3個籃球和2個排球，共需560

元；若購買2個籃球和4個排球，共需640元.

(1)求每個籃球和每個排球的價格分別是多少元；

(2)該中學決定購買籃球和排球共10個，總費用不超過1100元，那么最多可以購買多少

個籃球？

【答案】(1)每個籃球的價格是120元，每個排球的價格是100元

(2)5

【小問1詳解】

解：設(shè)每個籃球的價格是x元，每個排球的價格是y元，根據(jù)題意得:

3x+2y=560/口Jx=120

2x+4y=640'y=100'

答：每個籃球的價格是120元，每個排球的價格是100元；

【小問2詳解】

解：設(shè)購買加個籃球，則購買排球(10-〃?)根據(jù)題意得：

120w+100(10-w)<1100,

解得m<5,

答：最多可以購買5個籃球.

【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀憧題意，列

出方程組和不等式.

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.如圖，PM，PN是。0的切線，切點分別是點A,B,過點。的直線C￡〃/W,交

于點C,D,交PM于點、E，的延長線交PN于點/，BC//PM.

(1)求證：ZP=45°；

(2)若CD=6,求尸產(chǎn)的長.

【答案】(1)見解析(2)PF=3

【小問1詳解】

證明：如圖，連接08.

PM,PN與'。相切于點4B,

OALPM,OB工PN.

,CE//PN,

：.OB±CE.

OB=OC，

.-.zc=45°.

BC//PM,

，四邊形PBCE是平行四邊形.

.-.ZP=ZC=45°.

【小問2詳解】

CD=6,

：.OB=OA=OD=3.

由(1)得NAEC=NP=45°,

AE=OA=3,

:.OE=A/0A2+AE2=A/32+32=30=BC?

:.PE=BC=36,ED=OE-OD=36-3.

AP^AE+PE=3+3^2■

ED//PF，

:./\AED^/\APF-

.AEEDnn3372-3

.?-----=------，即--------p=-------------.

APPF3+372PF

:.PF=3.經(jīng)檢驗符合題意.

【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)的應(yīng)用,

勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵.

23.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與*軸交于4(-4,0),B(2,0),與歹軸交于點C(0,

2).

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)的表達式;

(2)若點。為該拋物線上的一個動點，且在直線/C上方，求點。到直線/C的距離的最

大值及此時點D的坐標；

(3)點P為拋物線上一點，連接C尸，直線C尸把四邊形C8總的面積分為1：5兩部分,

求點P的坐標.

1,1

【答案】(1)>=——x2——x+2

42

(2)至，點。的坐標為(-2,2)；

5

(3)點P的坐標為(6,-10)或(--,一半).

39

小問1詳解】

:拋物線y="2+6x+c與1軸交于％(-4,0),B(2,0),與歹軸交于點C(0,2).

\6a-4b+c=0

:<4。+2。+c=0,

c=2

1

a=——

4

解得:

c=2

二拋物線的解析式為y=—；x+2；

【小問2詳解】

(2)過點。作于，，交直線NC于點G,過點。作OEL/C于E,如圖.

k--

解得：\2，

t=2

...直線ZC的解析式為y=gx+2.

設(shè)點。的