第10章

概率10.2事件的相互獨(dú)立性相互獨(dú)立事件的概念1相互獨(dú)立事件的概念1判斷兩個事件是否為相互獨(dú)立事件，也可以從定性的角度進(jìn)行分析，也就是看一個事件的發(fā)生，對另一個事件的發(fā)生是否有影響？沒有影響，就是相互獨(dú)立事件，有影響就不是相互獨(dú)立事件事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒影響，這樣的兩個事件稱為相互獨(dú)立事件.對任意兩個事件A和B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，那么稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡稱獨(dú)立.相互獨(dú)立事件的概念1對于n個事件A1,A2,…,An，如果其中任何一個事件發(fā)生的概率不受其他事件是否發(fā)生的影響，那么稱事件A1,A2,…,An相互獨(dú)立.

性質(zhì)定義的推廣相互獨(dú)立事件概率的求法2相互獨(dú)立事件概率的求法2與相互獨(dú)立事件A，B有關(guān)的概率計(jì)算公式如表所示：事件A,B發(fā)生的情形概率計(jì)算公式A,B同時發(fā)生A,B都不發(fā)生A,B中至少有一個不發(fā)生A,B中至少有一個發(fā)生A,B中恰好有一個發(fā)生相互獨(dú)立事件概率的求法2在求事件的概率時，有時遇到求“至少……〞或“至多……〞等概率問題，如果從正面考慮，他們是諸多事件的和或積，不太好求.此時可以逆向思考，先求其對立事件的概率，再利用概率的和與積的互補(bǔ)公式求得原事件的概率。這是“正難那么反〞思想的具體表達(dá).相互獨(dú)立事件概率的求法2當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時，P(AB)=P(A)P(B)，因此式子1-P(A)P(B)表示相互獨(dú)立事件A，B至少有一個不發(fā)生的概率，他的計(jì)算中經(jīng)常用到.求相互獨(dú)立事件的概率的關(guān)鍵，是將事件看成假設(shè)干個事件，相互獨(dú)立的情形，同時注意互斥事件的拆分，以及對立事件概率的求法的應(yīng)用.

互斥事件與相互獨(dú)立事件的區(qū)別與聯(lián)系3互斥事件與相互獨(dú)立事件的區(qū)別與聯(lián)系3互斥事件與相互獨(dú)立事件都描述兩個事件間的關(guān)系，但無視事件強(qiáng)調(diào)不可能同時發(fā)生，相互獨(dú)立事件那么強(qiáng)調(diào)一個事件的發(fā)生與否，對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響，互斥的兩個事件，可以獨(dú)立獨(dú)立的兩個事件，也可以翅用表格表示如下相互獨(dú)立事件互斥事件判斷方法一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響兩個事件不可能同時發(fā)生，即集合A∩B=?概率公式若事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)若事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)互斥事件與相互獨(dú)立事件的區(qū)別與聯(lián)系3

判斷以下各組事件是否是相互獨(dú)立事件.(1)甲組3名男生，2名女生，乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲乙兩組中各選1名學(xué)生參加演講比賽，“從甲組中選出一名男生〞，與“從乙組中選出一名女生“(2)容器內(nèi)有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，從8個球中任意取出一個，“取出的是白球〞與“從剩下的七個球中任意取出一個，取出的還是白球“題型①——相互獨(dú)立事件的判斷(1)“從甲組中選出一名男生〞這一事件是否發(fā)生對“從乙組中選出一名女生〞這一事件發(fā)生的概率沒有影響，所以它們是相互獨(dú)立事件(2)從8個球中任意取出一個，取出的是白球的概率為5/8，假設(shè)這一事件發(fā)生了，那么從剩下的7個球中任意取出一個，取出的還是白球的概率為4/7；假設(shè)前一事件沒有發(fā)生，那么后一事件發(fā)生的概率為5/7，可見前一事件是否發(fā)生對后一事件發(fā)生的概率有影響，所以二者不是相互獨(dú)立事件.

設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，兩個事件中只有A發(fā)生的概率與只有B發(fā)生的概率都是1/4，求P(A)，P(B)題型②——求相互獨(dú)立事件的概率

甲乙丙三人各自向同一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中飛機(jī)的概率分別為，，，如果只有一人擊中，那么飛機(jī)被擊落的概率為；如果有兩人擊中，那么飛機(jī)被擊落的概率是；如果有三人擊中，那么飛機(jī)一定被擊落.求飛機(jī)被擊落的概率.題型③——求多個相互獨(dú)立事件的概率設(shè)甲乙丙三人擊中飛機(jī)的事件分別為A,B,C,由題意知它們相互獨(dú)立，故：

下面所給出的兩個事件A與B相互獨(dú)立嗎？①拋擲一枚骰子，事件A=“出現(xiàn)1點(diǎn)〞，事件B=“出現(xiàn)2點(diǎn)〞②先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件A=“第一枚出現(xiàn)正面〞，事件B=“第二枚出現(xiàn)反面〞③在含有2紅1綠三個大小相同的小球的口袋中，任取一個小球，觀察顏色后放回袋中，事件A=“第一次取到紅球〞，事件B=“第二次取到綠球〞題型①——相互獨(dú)立事件的判斷①事件A發(fā)生事件B就不會發(fā)生，所以A和B不是相互獨(dú)立事件；②第一枚出現(xiàn)正面還是反面對第二枚出現(xiàn)反面的概率沒有影響，所以A與B相互獨(dú)立；③由于每次取球觀察顏色后放回，故事件A的發(fā)生對事件B的發(fā)生沒有影響，所以A與B相互獨(dú)立

題型②——求相互獨(dú)立事件的概率由題意可得：

甲同學(xué)參加某科普知識競賽，需答復(fù)三個問題，規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分，100分，200分，答錯或者不答均得0分.假設(shè)甲同學(xué)答對