2022年湖南省長沙市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬沖刺試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.《的相反數(shù)是（）

O

7

A.BTc

8-l

2.臍橙是寧都縣“興國富民”的一項支柱產(chǎn)業(yè).全縣臍橙種植面積達(dá)14.3萬畝，產(chǎn)

量9萬噸，有幾個3萬畝連片臍橙基地，30個千畝連片基地.種植面積14.3萬用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.3x104B.1.43x104C.1.43x105D.0.143x106

3.卜列說法正確的是（）

A.平行四邊形是軸對稱圖形B.平行四邊形的鄰邊相等

C.平行四邊形的對角線互相垂直D.平行四邊形的對角線互相平分

4.某小組的一次數(shù)學(xué)檢測成績統(tǒng)計如下（單位：分）：76,90,64,100,84,64,

73.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)

64,76B.64,100C.76,64D.64,84

5.下列式子正確的是（）

A.Q3+B.(a3)2=a5

心+QQ

C.(6M2)2=12a2b4D.=S

6.如圖，點8在反比例函數(shù)產(chǎn)§（原0,x>0）的圖象上，連接

OB,ABJLBO,且線段A8交y軸于點C,若AC

BC=2：3,△CO4的面積為9，則k的值為（）

15

A.

4

B.15

2

C.-15

D.-30

7.將不等式組｛:J；的解集表示在數(shù)軸上，下列正確的是（)

B.

D.

0------~2

8.一元二次方程始-3片1=0的兩根為M,X2,則加+及的值是（）

A.3B.-3C.—1

9.如圖，A8為。。的直徑，弦8交AB于點E,過點

C的切線MNIIA8,連接BZ）,若CE=6,ZB=15°,則

AE的長為（）

A.3V3-2

B.3V3-3

C.2

D.2V3

10.已知二次函數(shù)產(chǎn)以2+汝+以當(dāng)-1W爛1時，總有-1然1,有如下幾個結(jié)論:

①當(dāng)6=C=0時，|<7|<1;

②當(dāng)”=1時，c的最大值為0；

③當(dāng)戶2時，y可以取到的最大值為7.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11.分解因式：2m2及-4/?"+2〃=.

12.關(guān)于x的方程;^2x+c=0有一個根是3,那么實數(shù)c的值是.

13.有5張卡片，上面分別畫有：圓、正方形、等邊三角形、正五邊形、線段，將卡片

畫面朝下隨意放在桌上，任取一張，那么取到卡片對應(yīng)圖形是中心對稱圖形的概率

是?

14.市政府準(zhǔn)備修建一座高AB=6〃?的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾

3

角乙4cB的正弦值為一，則坡面AC的長度為m.

5

第2頁，共13頁

（4

15.已知直線ABIICO,點P、Q分別在AB、CDL,如圖所示，射線PB按順時針方向

以每秒4。的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按順時針方向

每秒1°旋轉(zhuǎn)至QD停止，此時射線PB也停止旋轉(zhuǎn).

（1）若射線尸8、QC同時開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間30秒時，P8與QC的位置關(guān)系

為;

（2）若射線QC先轉(zhuǎn)45秒，射線PB才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時間為

秒時,PB'HQC'.

16.如圖,把長為a,寬為6的矩形紙片ABC。分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD

后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則

三、解答題（本大題共9小題，共72分）

17.計算：（百-1）°+（4）

18.化簡求值:

舒?（1高）其中42.

19.新年晚會是我們最快樂的時候.會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各

樣的立體圖形，多面體是其中的一部分，多面體中圍成立體圖形的每一個面都是平

面，沒有曲面,如棱柱、棱錐等多面體，如圖

請你數(shù)一下圖中每一個多面體具有的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（尸），并把

結(jié)果記入下表中，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）

正四面體

正方體

正八面體

正十二面體

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20.某中學(xué)五班的學(xué)生對本校學(xué)生會倡導(dǎo)的“抗震救災(zāi)，眾志成城”自愿捐款活動進行

抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù).下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，

圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6,又知此次調(diào)查中捐款25元

和30元的學(xué)生一共42人.

(1)他們一共調(diào)查了多少人？

(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？

(3)從該班任選一人，捐款數(shù)不低于25元的概率是多少？

21.如圖，在每個小正方形的邊長都是1的方格紙中，有線段A8和線段C，點A、B、

C、。都在小正方形的頂點上.

(1)在方格紙中畫一個以線段AB為一邊的菱形ABEF,其面積為20,且各頂點均

在小正方形的頂點上.

(2)在方格紙中以為腰畫出等腰三角形CQG,點G在小正方形的頂點上，且

乙DCG=45°.

(3)連接EG,請直接寫出線段EG的長.

B

22.春節(jié)期間，某商場計劃購進甲乙兩種商品，已知購進2件甲商品和3件乙商品共需

要270元，購進3件甲商品和2件乙商品共需要230元.

(1)求甲乙兩種商品的每件的進價分別是多少元？

(2)商場決定甲商品以每件40元售出，乙商品以每件90元售出，為滿足市場需

求，需購進甲乙兩種商品共進100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4

倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤.

23.已知：如圖，在矩形488中，AB=4,BC=6,M是邊8c

的中點，DELAM,垂足為E.

求：線段OE的長.

第6頁，共13頁

24.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契早在13世紀(jì)就提出了分式方程，在其《算經(jīng)》一書中提出

了大量的分式方程問題.有一個“分錢問題”是這樣的：一組人平分10元錢，每

人分得若干；若加上6人，再平分40元，則第二次每人所得與第一次相同.求第

一次分錢的人數(shù).請根據(jù)題中的敘述，求出第一次分錢的人數(shù).

25.如圖1所示，拋物線產(chǎn)加-3依+6經(jīng)過4(-1,0),C(3,-2)兩點，與y軸交于

點。，與x軸交于另一點B.

(2)若直線廣匕+1(原0)將四邊形A8CO面積二等分，求人的值；

(3)如圖2所示，過點EG,1)作EFU軸于點兒將△入《尸繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)

180。得△MNQ(點M、N、Q分別與點A、E、F對應(yīng))，使點M、N在拋物線上,

求點M、N的坐標(biāo).

第8頁，共13頁

1.A

2.C

3.D

4.A

5.D

6.B

7.A

8.A

9.B

10.D

11.2n(m-1)2

12.-3

13.|

14.10

15.PB'1QC'15秒或63秒或135

尾

17,解:原式=1-2

=-1.

18.解：(1—7)

X+2X+2

_(x-l)(x+l).x-1

X+2'X+2

%+2

X+2X-1

=尤+1,

當(dāng)x=2時，

原式=2+1

=3.

19.解：填表如下:

多面體頂點數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)V+F-E

正四面體4464+4-6=2

正方體86128+6-12=2

正八面體68126+8-12=2

正十二面體20123020+12-30=2

規(guī)律：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2.

20.解：(1)設(shè)捐款25元、30元的人數(shù)分別為8x、6x,

由題意得，8x+6x=42,

解得k3,

所以，調(diào)查的人數(shù)為3X+4X+5X+8X+6JV=26X=26X3=78(人)；

(2)由圖象可知，眾數(shù)是25元，

???本組數(shù)據(jù)個數(shù)為78,按照從小到大的順序排列，第39、40兩人都是捐款25元,

.??中位數(shù)是25元；

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8+67

(3)P(不低于25元)=

3+4+5+8+6~13

21.解：(1)如圖，菱形48所即為所求.

(2)如圖，△CDG即為所求.

D

(3)EG=y/22+32=V13.

22.解：(1)設(shè)甲乙兩種商品的每件的進價分別是x元、)，元，

(2x+3y=270Z(,(x=30

(3x+2y=23(T付(y=70，

答：甲乙兩種商品的每件的進價分別是30元，70元；

(2)設(shè)購進甲種商品。件，則購進乙種商品(100-?)件，利潤為w元，

>v=(40-30)a+(90-70)(100-。)=-10?+2000,

,論4(100-4),

解得，癥80,

.??當(dāng)。二80時，卬取得最大值，此時vv=1200,100-4=20,

答：獲利最大的進貨方案是甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤是1200元.

23.解:在矩形ABCD中,

是邊BC的中點，BC=6,AB=4t

.\AM=5,

vADHBC,

??zDAE=^AMB,

:.〉DAEs〉A(chǔ)MB,

DEABDE4

J?一=—,a即n一=

ADAM65

.-,DE24

5

24.解：設(shè)第一次分錢有x人，

根據(jù)題意得：”=三，

XX+6

解得：x=2,

經(jīng)檢驗，產(chǎn)2是原方程的解，且符合題意.

答：第一次分錢有2人.

25.解：(1),.?拋物線產(chǎn)加_3以+〃經(jīng)過A(-1,0),

C(3,-2),

代入得:8mM