2023年中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試卷（一）

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.-1.5的倒數(shù)是（）

o

A.0B.-1.5C.1.5D.￡

3

2.計(jì)算a6+（-a）3的結(jié)果是（）

A.a2B.-a2C.a3D.-a3

3.作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，鮮明

地反映了中華民族造型審美意識(shí).如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下列選項(xiàng)是從上面看到

的圖形的是（）

4.如圖,BE是AABC的角平分線，在AB上取點(diǎn)D,使DE〃BC.己知NADE=80°,則NEBC的度

數(shù)為（）

B.40°C.50°D.60°

第4題圖

5.不等式-3X+5N-6的非負(fù)整數(shù)解有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為（）

A.1cmB.2cmC.ncmD.2ncm

8.移動(dòng)5G通信網(wǎng)絡(luò)將推動(dòng)我國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展邁上新臺(tái)階.據(jù)預(yù)測(cè)，2020年到2025年中國(guó)5G直接經(jīng)

1

濟(jì)產(chǎn)出和間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的情況如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息，下列推斷不正確的是（）

A.2020年到2025年，5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出都呈增長(zhǎng)趨勢(shì)

B.2022年，5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出是直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的2倍

C.2024年到2025年，5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的增長(zhǎng)率相同

D.2025年，5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出比直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出多3萬(wàn)億元

第8題圖

9.如圖，D是等邊三角形ABC的邊AC上一點(diǎn)，四邊形CDEF是平行四邊形，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,

G為BE的中點(diǎn)，連接DG.若AB=10,AD=DE=4,則DG的長(zhǎng)為（）

10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a和）與x軸交于點(diǎn)（-3,0）,其對(duì)稱(chēng)軸為直線*=-L,下列結(jié)論：

2

@abc>0；②3a+c>0；③當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根分

別為X]=,x.=1；⑤若m,n（m〈n）為方程a（x+3）（x-2）+3=0的兩個(gè)根，則mV-3且n

1322

>2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11.計(jì)算:

12.2022年第一季度，某市“藍(lán)天白云、繁星閃爍”天數(shù)持續(xù)增加，獲得省環(huán)境空氣質(zhì)量生態(tài)補(bǔ)償資金

408萬(wàn)元，408萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

13.一組數(shù)3,2,2,0,4,5,-1,6的中位數(shù)為_(kāi)_________.

14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，點(diǎn)B關(guān)于對(duì)角線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E落在CD邊上，連接AE.若NABC

=115°,則NDAE的度數(shù)為.

2

第14題圖第15題圖第16題圖

15.如圖，點(diǎn)A1，A2,4，…，A。在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上，點(diǎn)B,,B2,B3,B0在

y軸上，己知A1是直線y=x與雙曲線y=冊(cè)交點(diǎn)，B^,±0A1(B2A2±B,A2(B3A3±B2A3，且NBQA1

X

=ZBB.A=ZB?BA=-,則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.

N?IN32?，NU2

16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作0C,P為。C上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP,

并將BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至BP\連接CP',在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，CP，長(zhǎng)度的最大值

是______________.

三、解答題(本大題8小題，共66分)

17.(每小題4分，共8分)

|2x+4E3（x+2）,?

〈（3x+2y=1,①

(1)解方程組:(2)解不等式組:[[告＜2.②

|4x-y=-6;②

18.(6分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，BD=BC,E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn).

⑴求證：EF=LAB；

(2)如圖，在△ABC外作ZEAG=NFEA,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,求證：△ABEgAAGE.

第18題圖

3

19.(6分)某市甲、乙、丙三所初級(jí)中學(xué)期末調(diào)研測(cè)試擬實(shí)行聯(lián)合命題，為確保命題的公平性，決定

采取三輪抽簽的方式來(lái)確定各學(xué)校負(fù)責(zé)命題的學(xué)科.第一輪，各校從語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科中隨

機(jī)抽取一科；第二輪，各校從物理、化學(xué)、歷史三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科；第三輪，各校從道德與法

治、地理、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科.

(1)甲中學(xué)在第一輪抽到語(yǔ)文學(xué)科的概率；

(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求乙中學(xué)在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率.

20.(8分)如圖，著名旅游景區(qū)B位于大山深處，原來(lái)到此旅游需要繞行C地，沿折線A-C-B方可

到達(dá).當(dāng)?shù)卣疄榱嗽鰪?qiáng)景區(qū)的吸引力，發(fā)展壯大旅游經(jīng)濟(jì)，修建了一條從A地到景區(qū)B的筆直公路.請(qǐng)

結(jié)合/A=45°,NB=30°,BC=50千米，、,'?叼.4,「3等數(shù)據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)公路修建后，從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米？

(2)為迎接旅游旺季的到來(lái)，修建公路時(shí)，施工隊(duì)采用了新的施工技術(shù)，因此實(shí)際施工時(shí)每天的工作

效率比原計(jì)劃增加了25%,結(jié)果提前25天完成了施工任務(wù).求施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建多少千米？

第20題圖

21.(8分)在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境.

已知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書(shū)館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7km,圖書(shū)館離宿舍1

km.周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，勻速走了5min

到圖書(shū)館；在圖書(shū)館停留30min借書(shū)后，勻速走了10min返回宿舍.給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小

亮離宿舍的距離ykm與離開(kāi)宿舍的時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

/5

5868"疝》

第21題圖

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填表：

離開(kāi)宿舍的時(shí)間/min25202330

離宿舍的距離/km0.20.7_

(2)填空：

①食堂到圖書(shū)館的距離為km；

②小亮從食堂到圖書(shū)館的速度為km/min；

③小亮從圖書(shū)館返回宿舍的速度為km/min；

④當(dāng)小亮離宿舍的距離為0.6km時(shí)，他離開(kāi)宿舍的時(shí)間為

______mm.

(3)當(dāng)0WxW28時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.一

22.(8分)如圖，在。。中，半徑OC垂直于弦AB,垂足為E.

(1)若0c=5,AB=8,求sin/OCA的值；

(2)若NDAC=1ZAOC,且點(diǎn)D在。。的外部，判斷直線AD與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

2

第22題圖

23.(10分)背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個(gè)正方形按如圖所示

的位置擺放(點(diǎn)E,A,D在同一條直線上)，發(fā)現(xiàn)BE=DG且BE1DG.

小組討論后，提出了下列三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解答：

(1)將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(如圖①)，還能得到BE=

DG嗎？若能，請(qǐng)給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD,將菱形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(如

圖②)，試問(wèn)當(dāng)/EAG與NBAD的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)論BE=DG仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理

由.

5

(3)把背景中的正方形分別改成矩形AEFG和矩形ABCD,且空=幽2AE=4,AB=8,將矩

AGAD3

形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(如圖③)，連接DE,BG.小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DE2+BG2

的值是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值.

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(4,0)

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0.-2).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖①，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AD,BC交于點(diǎn)E,連接BD,記4BDE的面積為

Si,4ABE的面積為S2,求9?的最大值；

S

2

(3)如圖②，連接AC,BC,過(guò)點(diǎn)0作直線l〃BC,點(diǎn)P,Q分別為直線I和拋物線上的點(diǎn).試探究：

在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)P，Q,使△PQBs/xcAB.若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

6

參考答案

2022年中考模擬試卷(一)

答案速覽

一、1.D2.D3.A4.B5.C6.A7.B8.C9.B10.C

5,___r-

二、11.三12.4.08x10613.2.514.50°15.(0,^2022)16.5/2+2

三、解答題見(jiàn)“答案詳解”

答案詳解

15.(0,220225解析：易得A.(1,1),因?yàn)椤鱋A|B「△B.AB,△B,AQB,,…都是等腰直

III14?4?4JJ

角三角形，所以O(shè)Bi=2.

設(shè)A2(a,2+a),則a(2+a)=1,解得a=±4-1(舍去負(fù)值).所以O(shè)B2=2j5.

設(shè)6(b,a/2+b),則b(，2+b)=1,解得a=i/~32,(舍去負(fù)值).所以。號(hào)=刈鼠

以此規(guī)律，得OBn=&G,所以斗(0,0~n).所以B2022(0,2^022).

16.蚯+2解析：連接對(duì)角線AC,當(dāng)點(diǎn)P'在對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，CP'有最大值.

三、17.解：(1)①+②x2,得11x=-11.

解得x=-1.

7

把x=-1代入②，得y=2.

（x=-1,

所以方程組的解為〈

[y=2.

⑵解不等式①，得x>-2；

解不等式②，得x<5.

所以不等式組的解集為-2Wx<5.

18.證明：（1）因?yàn)锽D=BC,E是CD的中點(diǎn)，所以BE±CD.

在RtAAEB中，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，所以EF=2AB.

2

（2）因?yàn)锳F=14B,EF=LAB,所以AF=EF.所以NEAB=NFEA.

22

因?yàn)镹EAG=/FEA,所以/EAB=/EAG.

又/AEB=NAEG=90。，AE=AE,所以△ABE空4AGE（ASA）.

19.ft?：（1）—

3

（2）列表如下:

第三輪

物理化學(xué)歷史

第二輪

道法（物理，道法）（化學(xué)，道法）（歷史，道法）

地理（物理，地理）（化學(xué)，地理）（歷史，地理）

生物（物理，生物）（化學(xué)，生物）（歷史，生物）

由上表知，總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中乙中學(xué)在第二輪和第三輪抽簽

中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的結(jié)果只有1種，所以抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率為

9

20.解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD1AB,垂足為D.

在Rt^BCD中，ZB=30°,BC=50千米，所以CD=BC?sin30°=50x1=25（千米），BD=BC?

2

cos300=50通=25j~3（千米）.

2

在Rt^ACD中，ZA=45",所以AD=CD=25千米，AC=CD=25l~2（千米）.

sin45O

所以AB=AD+BD=（25+25超）千米.

所以從A地到景區(qū)B旅游可以少走的路程為AC+BC-AB=252^50-（25+253=25+257-

8

25V3?17.5(千米).

答：從A地到景區(qū)B旅游可以少走17.5千米.

第20題圖

(2)設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建x千米.

田25+25/325+25/31+向

根據(jù)題意,得丁'(77礪『5.解得x=-------"0.54.

5

經(jīng)檢驗(yàn)x=0.54是原分式方程的解.

答：施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建0.54千米.

21.解：(1)依次填0.50.71

(2)①0.3

②0.06

③0.1

④6或62解析：當(dāng)0WxW7時(shí)，小亮離宿舍的距離為0.6km時(shí)，他離開(kāi)宿舍的時(shí)間為0.6+0.1=6

(min),

當(dāng)58W*忘68時(shí)，小亮離宿舍的距離為0.6皿1時(shí)，他離開(kāi)宿舍的時(shí)間為(1-0.6)4-0.1+58=62(min).

故答案為6或62.

?0.1x(0WxW7)；

(3)當(dāng)0WXW28口寸，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是丫=(0,7(7<x^23):

|l0.06.r-0.6W23<x^28).

22.解：(1)因?yàn)镺CLAB,所以AE=±AB=4.

2

在RtAAOE中，OA=OC=5,AE=4,所以O(shè)E=.QA?_AE?=3.

V

所以CE=OC-OE=5-3=2.所以AC=,EC?+AE?

心一AE

在RMAEC中，sinZOCA=

AG

(2)AD與。O相切.理由如下:

9

腌OB.因?yàn)镺CLAB,所以B^aHC.

所以/BAC=-ZBOC=-ZAOC.

22

又NDAC」/AOC,所以NDAC=NBAC.

2

因?yàn)镺A=OC,所以NOAC=ZACO.

因?yàn)镹ACO+NBAC=90。，所以/OAC+/DAC=90。，即/OAD=90。.

因?yàn)镺A為。。的半徑，所以AD與。。相切.

23.(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛EFG為正方形，所以AE=AG,ZEAG=90°.

又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AB=AD,ZBAD=90°,所以NEAG-NBAG=NBAD-/BAG,

BPZEAB=ZGAD.

所以AAEB絲4AGD(SAS).所以BE=DG.

(2)解：當(dāng)NEAG=NBAD時(shí)，BE=DG.

理由如下：

因?yàn)閆EAG=NBAD,所以NEAG+NBAG=NBAD+NBAG,即/EAB=NGAD.

又因?yàn)樗倪呅蜛EFG和四邊形ABCD都為菱形，所以AE=AG,AB=AD.

所以△AEBgAAGD(SAS).所以BE=DG.

(3)解：如圖，設(shè)BE與AG,DG分別相交于點(diǎn)P,Q.

AEAB2

因?yàn)?=_=AE=4,AB=8,所以AG=6,AD=12.

AGAD3

因?yàn)樗倪呅蜛EFG和四邊形ABCD都為矩形，所以NEAG=/BAD.所以NEAG+NBAG=NBAD+N

BAG,即/EAB=NGAD.

AFAR

因?yàn)樗浴鱁ABs/\GAD.所以/BEA=NDGA.

AGAD

又NEPA=NGPQ,所以NGQP=/EAP=90°.所以GD1EB.

連接EG,BD,所以ED2+GB2=EQ2+QD2+GQ2+QB2=EG2+BD2.

因?yàn)镋G2+BD2=AE2+AG2+AB2+AD2=42+62+82+122=260,所以ED2+GB2=260.

24.解：(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x+1)(x-4).

將點(diǎn)C(0,-2)代入，得-4a=-2,解得a=

2

所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=(x+1)(x-4),即y=一x2；--1-2.

10

⑵如圖①，過(guò)點(diǎn)D作DG_Lx軸于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)F.過(guò)點(diǎn)A作AKLx軸交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,

則有AK〃DG.所以△AKESMFE,所以器=些.所以算今a笑=在.

AKAESSAEAK

2AABE

(4k+b=0,^]k=—,

設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b.將點(diǎn)B(4,0),C(0,-2)代入，得(解得《2所以

lb=||b=-2.

直線BC的表達(dá)式為y=1-2.

2

因?yàn)锳(-L。)，所以獷-：-2=6-所以AK=/

設(shè)D,m,31m2-得m-斗，則所以DF=gm-2-m-=--1m2+2m.

由NS:一“匕十a(chǎn)”1414

所以§=v---g——=-gi2+0=-w(m-2)2+-.

22

所以當(dāng)m=2時(shí)，且〔有最大值，最大值是M

S5

2

①②

第24題