初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)一元二次方程練習(xí)題

一、單選題1.如果方程是關(guān)于x的一元二次方程，那么m不能取的值為（）A.B.3C.D.都不對(duì)2.下面關(guān)于x的方程中①;②;③;④;⑤;⑥是一元二次方程的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.43.一元二次方程的兩根分別為和，則為（）A.B.1C.2D.04.下列函數(shù)解析式中,一定為二次函數(shù)的是()A.

B.

C.

D.5.已知是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為()A.B.2C.D.06.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是()A. B. C. D.8.一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒16元設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿足（）A.

B.

C.

D.9.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和.給出下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、證明題10.如圖,四邊形是平行四邊形,、是對(duì)角線上的點(diǎn),.

1.求證:;

2.求證:.三、解答題11.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)

1.求該拋物線的函數(shù)解析式；

2.將拋物線平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。12.某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀.如果游客過多，對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響，因此博物館采取了提高門票價(jià)格的方法來控制參觀人數(shù)，在該方法的實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn):每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，在這種情況下，如果要保證每周4萬元的門票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)為多少?門票價(jià)格應(yīng)是多少?13.如圖,已知拋物線的對(duì)稱軸為直線,且拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其中.1.若直線經(jīng)過兩點(diǎn),求直線和拋物線的解析式;

2.在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3.設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).14.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

1.求y與x之間的函數(shù)解析式；

2.設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)解析式（）；

3.試說明2中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？15.如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃的寬為x米，面積為S平方米.

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式

（2）如果要圍成面積為45平方米的花圃，的長(zhǎng)是多少米？

（3）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請(qǐng)說明理由.四、計(jì)算題16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）；（3）；（4）.17.計(jì)算：(1)計(jì)算：；(2)化簡(jiǎn)再求值：，其中；(3).五、填空題18.在解方程時(shí)，小明看錯(cuò)了，解得方程的根為1和；小紅看錯(cuò)了，解得方程的根為4和，則________，________.19.將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)稱軸是軸，那么的值是________.20.如圖，該圖可以看作是由一個(gè)基礎(chǔ)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)7次而形成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是.21.如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為，下雨前水面寬為，一場(chǎng)大雨過后，水面寬為，則水位上升________.22.若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍是.23.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度h（單位:m）為.根據(jù)上述規(guī)律，則物體經(jīng)過s落回地面

參考答案1.答案：B解析：方程是關(guān)于x的一元二次方程，，即，則m不能取的值是3.故選B.2.答案：A解析：①當(dāng)時(shí)，是一元一次方程，故錯(cuò)誤;②是一元二次方程，故正確;③是分式方程，故錯(cuò)誤;④是一元三次方程，故錯(cuò)誤;⑤是一元一次方程，故錯(cuò)誤;⑥是一元一次方程，故錯(cuò)誤.故選A.3.答案：D解析：∵一元二次方程的兩根分別為和，∴．故選：D．4.答案：C解析：是一次函數(shù)，A錯(cuò)誤；沒有注明，B錯(cuò)誤；滿足二次函數(shù)應(yīng)具備的三個(gè)條件，C正確；是分式，D錯(cuò)誤.5.答案：C解析：由題意得，解得.故選C.6.答案：B解析：A是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形;B既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形;C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形;D既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形.故選B.7.答案：A解析：A項(xiàng)，由函數(shù)的圖象，知，由函數(shù)的圖象，知，對(duì)稱軸，所以，故A符合題意；B項(xiàng)，由函數(shù)的圖象，知，由函數(shù)的圖象，知，對(duì)稱軸，所以，故B不符合題意；C項(xiàng)，由函數(shù)的圖象，知，由函數(shù)的圖象，知，對(duì)稱軸，所以，故C不符合題意；D項(xiàng)，由函數(shù)的圖象，知，由函數(shù)的圖象，知，對(duì)稱軸，所以，故D不符合題意.故選A.8.答案：D解析：一種藥品原價(jià)每盒25元，兩次降價(jià)的百分率都為x，所以第一次降價(jià)后的價(jià)格用代數(shù)式表示為元，第二次降價(jià)后的價(jià)格用代數(shù)式表示為元，根據(jù)題意可列方程為，故選D9.答案：C解析：圖象的開口向下，，故①錯(cuò)誤；由題意，知對(duì)稱軸為直線，，故②正確；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值大于0，，故③正確；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象在軸上方，，故④正確.正確的結(jié)論有3個(gè).故選C.10.答案：1.∵四邊形是平行四邊形,

∴,,∴.

∵,

∴.

在和中,

∴,

∴.

2.由1得,

∴.

∵,

∴,

∴四邊形是平行四邊形,

∴.解析：11.答案：1.把和代入，得，解得則該拋物線的表達(dá)式為

2.∵拋物線的表達(dá)式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將拋物線平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)的一種平移方法：先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)表達(dá)式為解析：12.答案：解:設(shè)每周參觀人數(shù)y(人)與票價(jià)x(元)之間的一次函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)題意，解得.即.解得.把分別代入得.∵要控制參觀人數(shù)，∴取，此時(shí)，.答:每周應(yīng)限定參觀人數(shù)為2000人，門票價(jià)格應(yīng)是20元.解析：13.答案：1.依題意,得,解之,得

∴拋物線解析式為.

∵對(duì)稱軸為,且拋物線經(jīng)過,∴.

把、分別直線,得

,解之,得.

∴直線的解析式為.

2.∵,∴.

∴使最小的點(diǎn)應(yīng)為直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn).

設(shè)直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為,

把代入直線,得,

∴.

3.設(shè),結(jié)合,得,

,

,

①若為直角頂點(diǎn),則,即.

解之,得.

②若為直角頂點(diǎn),則,即.

解之,得.

③若為直角頂點(diǎn),則,即.

解之,得,.

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)共有四個(gè),分別為

.

解析：14.答案：(1)根據(jù)題意，設(shè)，由表中的數(shù)據(jù)得解得.

所以

(2)根據(jù)題意得

(3)由2可知，，所以當(dāng)售價(jià)x在滿足的范圍內(nèi)，利潤(rùn)W隨著x的增大而增大；當(dāng)售價(jià)x在滿足的范圍內(nèi)，利潤(rùn)W隨著x的增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)W取得最大值，最大值為1800元解析：15.答案：(1)由題可知，花圃的寬為x米，則為米，面積.

(2)將化為，

解得.

由，得，不合題意，舍去，即花圃的寬為5米

(3)對(duì)稱軸為，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，S有最大值，

此時(shí),故能圍成面積比45平方米更大的花圃

圍法:(米)，即花圃的長(zhǎng)為10米，寬為米，這時(shí)有最大面積平方米解析：16.答案：（1）解：方程整理，得，解得.（2）解：方程變形，得，配方，得，即開方，得，解得.（3）解：方程整理，得，這里，，，即.（4）解：方程整理，得，因式分解，得，解得.解析：17.答案：解：(1)原式(2)原式，當(dāng)時(shí)，原式(3)原式解析：18.答案：;解析：由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，.19.答案：2解析：將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到拋物線，其對(duì)稱軸為直線，解得.20.答案：解析：一個(gè)周角是360度，等腰直角三角形的一個(gè)銳角是45度，如圖，是一個(gè)基礎(chǔ)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)7次而生成的，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是:.故答案為:21.答案：10或70解析：設(shè)圓心為，下雨前水面寬為，下雨后水面寬為.分兩種情況：①如