2．法拉第電磁感應(yīng)定律1．通過實(shí)驗(yàn)，理解法拉第電磁感應(yīng)定律。知道E＝Blvsinθ是法拉第電磁感應(yīng)定律的一種特殊形式，會(huì)用法拉第電磁感應(yīng)定律在具體情境中分析求解有關(guān)問題。2．經(jīng)歷分析推理得出法拉第電磁感應(yīng)定律的過程，體會(huì)用變化率定義物理量的方法；經(jīng)歷推理得出E＝Blvsinθ的過程，體會(huì)矢量分解的方法。3．知道E＝ΔΦΔt與E＝Blv電磁感應(yīng)定律1．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(1)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫作感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體就相當(dāng)于電源。(2)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，若閉合導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，電路就一定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；如果電路斷開，這時(shí)雖然沒有感應(yīng)電流，但感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)依然存在。2．磁通量的變化率磁通量的變化率表示磁通量變化的快慢，用ΔΦΔt表示，其中ΔΦ表示磁通量的變化量，3．法拉第電磁感應(yīng)定律(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。(2)公式：E＝ΔΦ若閉合電路是一個(gè)匝數(shù)為n的線圈，則E＝nΔΦ(3)在國(guó)際單位制中，磁通量的單位是韋伯，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的單位是伏特。如圖所示，將條形磁鐵從同一高度插入線圈。問題1快速插入和緩慢插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉(zhuǎn)角度相同嗎？提示：磁通量的變化量相同，但磁通量變化的快慢不同，快速插入比緩慢插入時(shí)指針偏轉(zhuǎn)角度大。問題2分別用一根磁鐵和兩根磁鐵以相同速度快速插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉(zhuǎn)角度相同嗎？提示：用兩根磁鐵快速插入時(shí)磁通量變化量較大，磁通量變化率也較大，指針偏轉(zhuǎn)角度較大。問題3指針偏轉(zhuǎn)角度取決于什么？提示：指針偏轉(zhuǎn)角度的大小取決于ΔΦ1．理解公式E＝nΔ(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小取決于穿過電路的磁通量的變化率ΔΦΔt，而與Φ的大小、ΔΦ的大小沒有必然的關(guān)系，與電路的電阻R無關(guān)；感應(yīng)電流的大小與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E(2)磁通量的變化率ΔΦΔt，是Φ(3)E＝nΔΦΔt只表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，不涉及其正負(fù)，計(jì)算時(shí)(4)磁通量發(fā)生變化有三種方式①B不變，S變化，則ΔΦ②B改變，S不變，則ΔΦΔt③B、S變化，則ΔΦ2．由E＝nΔΦΔt可求得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，通過閉合電路歐姆定律可求得電路中的平均電流I＝ER+r＝nΔΦ3．注意：對(duì)于磁通量的變化量和磁通量的變化率來說，穿過一匝線圈和穿過n匝線圈是一樣的，而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)則不一樣，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與匝數(shù)成正比。【典例1】(多選)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界如圖(a)中虛線MN所示。一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上。t＝0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖(a)所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示。則在t＝0到t＝t1的時(shí)間間隔內(nèi)()A．圓環(huán)所受安培力的方向始終不變B．圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時(shí)針方向C．圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為BD．圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為BBC[根據(jù)楞次定律可知在0～t0時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，圓環(huán)所受安培力水平向左，在t0～t1時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度反向增大，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，圓環(huán)所受安培力水平向右，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝ΔΦΔt＝12πr2·B0t0＝B0πr2綜合法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律，對(duì)于面積一定的線圈，不管磁場(chǎng)的方向如何變化，只要磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t均勻變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向均保持不變。所以在B-t圖像中，如果圖像為一條傾斜直線，不管圖線在時(shí)間軸上方還是下方，整個(gè)過程感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流均為恒量。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(2022·陜西西安閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)高二階段練習(xí))穿過一個(gè)電阻為1Ω的單匝線圈的磁通量發(fā)生變化：在Δt1時(shí)間內(nèi)是每秒均勻地減小2Wb，在Δt2時(shí)間內(nèi)是每秒均勻地增大2Wb。則()A．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在Δt2時(shí)間內(nèi)比在Δt1時(shí)間內(nèi)大2VB．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在Δt1時(shí)間內(nèi)和在Δt2時(shí)間內(nèi)一定都大于2VC．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一直是2VD．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小前后兩段時(shí)間不相等C[根據(jù)E＝nΔΦΔt可知，單匝線圈在兩段時(shí)間內(nèi)的磁通量變化率相等，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，磁通量均勻變化，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一直等于2V，A、B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)I＝ER，則線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小前后兩段時(shí)間相等，D導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)1．導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，B、l、v兩兩垂直時(shí)，如圖甲所示，E＝Blv。2．導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)方向與導(dǎo)線本身垂直，但與磁感線方向夾角為θ時(shí)，如圖乙所示，E＝Blvsinθ。導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，切割磁感線的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源，在電源內(nèi)部，電流從負(fù)極流向正極。問題1如圖所示，導(dǎo)體棒CD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。自由電荷會(huì)隨著導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)，并因此受到洛倫茲力。導(dǎo)體棒中自由電荷相對(duì)于紙面的運(yùn)動(dòng)大致沿什么方向？(為了方便，可以認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷是正電荷)提示：導(dǎo)體棒中自由電荷(正電荷)隨導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)，由左手定則可判斷正電荷受到沿棒向上的洛倫茲力作用。因此，正電荷一邊向上運(yùn)動(dòng)，一邊隨導(dǎo)體棒向右勻速運(yùn)動(dòng)，所以正電荷相對(duì)于紙面的運(yùn)動(dòng)是斜向右上方的。問題2導(dǎo)體棒一直運(yùn)動(dòng)下去，自由電荷是否總會(huì)沿著導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)？為什么？導(dǎo)體棒哪端的電勢(shì)比較高？(以上討論不必考慮自由電荷的熱運(yùn)動(dòng))提示：不會(huì)。當(dāng)導(dǎo)體棒中的自由電荷受到的洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡時(shí)不再定向移動(dòng)，因?yàn)檎姾蓵?huì)聚集在C點(diǎn)，所以C端電勢(shì)高。1．對(duì)公式E＝Blv的理解(1)當(dāng)B、l、v三個(gè)量方向相互垂直時(shí)，E＝Blv；當(dāng)有任意兩個(gè)量的方向平行時(shí)，E＝0。(2)有效性：公式中的l為有效切割長(zhǎng)度，即磁場(chǎng)中切割磁場(chǎng)線的導(dǎo)線在與v垂直的方向上的投影長(zhǎng)度。下圖中有效長(zhǎng)度分別為：甲圖：l＝cdsinβ(容易錯(cuò)算成l＝absinβ)。乙圖：沿v1方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝MN；沿v2方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝0。丙圖：沿v1方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝2R；沿v2方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝0；沿v3方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝R。(3)公式中的v應(yīng)理解為導(dǎo)線和磁場(chǎng)的相對(duì)速度，當(dāng)導(dǎo)線不動(dòng)而磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，也有電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生。2．導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)如圖所示，長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒ab以a為圓心，以角速度ω在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可從兩個(gè)角度推導(dǎo)。(1)棒上各點(diǎn)速度不同，其平均速度v＝12ωl，由E＝Blv得棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E＝Bl·12(2)若經(jīng)時(shí)間Δt，棒掃過的面積為ΔS=πl(wèi)2·ω·Δt2π=12l2ω·Δt，磁通量的變化量ΔΦ=B·ΔS=12Bl2ω·Δt，由E=ΔΦ【典例2】如圖所示，水平放置的兩平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)＝0.50m，左端接一電阻R＝0.20Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.40T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，導(dǎo)體棒ac(長(zhǎng)為l)垂直放在導(dǎo)軌上，并能無摩擦地沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì)。當(dāng)ac棒以v＝4.0m/s的速度水平向右勻速滑動(dòng)時(shí)，求：(1)ac棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大??；(2)回路中感應(yīng)電流的大??；(3)維持ac棒做勻速運(yùn)動(dòng)的水平外力的大小。[思路點(diǎn)撥]本題可按以下思路進(jìn)行分析：[解析](1)ac棒垂直切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E＝Blv＝0.40×0.50×4.0V＝0.80V。(2)回路中感應(yīng)電流的大小為I＝ER＝0.80由右手定則知，ac棒中的感應(yīng)電流由c流向a。(3)ac棒受到的安培力大小為F安＝BIl＝0.40×4.0×0.50N＝0.80N由左手定則知，安培力方向向左。由于導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向受力平衡，則F外＝F安＝0.80N，方向水平向右。[答案](1)0.80V(2)4.0A(3)0.80N[母題變式]若質(zhì)量為1kg的ac棒以恒定的加速度a＝2m/s2由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，則：(1)第5s末，回路中的電流多大？(2)第5s末，作用在ac桿上的水平外力多大？[解析](1)5s末的速度為：v＝at＝2×5＝10m/s根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：I＝BlvR＝0.5×(2)棒受重力、支持力、拉力、安培力(向左)，根據(jù)牛頓第二定律，有：F－BIl＝ma解得：F＝BIl＋ma＝0.5×10×0.4N＋1×2N＝4N。[答案](1)10A(2)4N感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的三個(gè)表達(dá)式對(duì)比情景圖研究對(duì)象回路(不一定閉合)一段直導(dǎo)線(或等效成直導(dǎo)線)繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)的導(dǎo)體棒表達(dá)式E＝nΔE＝BlvE＝12Bl2意義一般求平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)Δt→0時(shí)求的是瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一般求瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)v為平均速度時(shí)求的是平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)用平均值法求瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)適用條件所有磁場(chǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(2022·山東威海教育教學(xué)研究中心高二期末)如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一導(dǎo)體棒ab繞O點(diǎn)在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，Oa＝ab＝l，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為()A．Bl2ω B．BC．3Bl2ω2C[根據(jù)題意，由公式v＝ωr可得，導(dǎo)體棒上a點(diǎn)的速度為va＝ωl，導(dǎo)體棒上b點(diǎn)的速度為vb＝ω·2l，則導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E＝Blv＝Blva+vb1．關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，下列說法正確的是()A．穿過導(dǎo)電線圈的磁通量越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大B．穿過導(dǎo)電線圈的磁通量的變化越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大C．穿過導(dǎo)電線圈的磁通量變化越快，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大D．穿過導(dǎo)電線圈的磁通量為零，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定為零C[根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小由磁通量變化率的大小決定，與磁通量、磁通量變化量無關(guān)，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]2．無線充電技術(shù)中使用的受電線圈示意圖如圖所示，線圈匝數(shù)為n，面積為S。若在t1～t2這段時(shí)間內(nèi)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)平行于線圈軸線向右穿過線圈，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小由B1均勻增加到B2，則該段時(shí)間內(nèi)線圈兩端a和b之間的電勢(shì)差()A．恒為nSB．從0均勻變化到nSC．恒為－nSD．從0均勻變化到－nSC[根據(jù)E＝nΔΦΔt，E＝nSB2-3．如圖所示，MN、PQ為兩條平行的水平放置的金屬導(dǎo)軌，左端接有定值電阻R，金屬棒ab斜放在兩導(dǎo)軌之間，與導(dǎo)軌接觸良好，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，設(shè)金屬棒與兩導(dǎo)軌接觸點(diǎn)之間的距離為l，金屬棒與兩導(dǎo)軌間夾角為60°，以速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌和棒的電阻，則流過金屬棒的電流為()A．I=BlvR B．I=C．I=Blv2R D．IB[金屬棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度為：l·sin60°＝32l，故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝3l2Bv，由閉合電路歐姆定律得I＝ER4．(2022·四川成都蓉城名校聯(lián)盟高二月考改編)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有a、b兩個(gè)單匝閉合線圈，線圈半徑ra＝2rb。磁場(chǎng)方向與兩線圈所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻減小，兩線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為Ea和Eb，不考慮兩線圈間的相互影響。下列說法正確的是()A．Ea∶Eb＝4∶1，感應(yīng)電流均沿順時(shí)針方向B．Ea∶Eb＝2∶1，感應(yīng)電流均沿順時(shí)針方向C．Ea∶Eb＝4∶1，感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針方向D．Ea∶Eb＝2∶1，感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針方向A[根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得，E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtπr2∝r2，則Ea∶Eb回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問題：(1)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝nΔΦ提示：具有普適性，一般情況下求的是Δt時(shí)間內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì)。(2)公式E＝12Bl2ω提示：導(dǎo)體棒繞某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。(3)公式E＝Blv中，當(dāng)磁場(chǎng)與導(dǎo)體棒都運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)v是指什么？提示：v是指導(dǎo)體棒相對(duì)磁場(chǎng)的速度。法拉第圓盤發(fā)電機(jī)法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象之后不久，他又利用電磁感應(yīng)發(fā)明了世界上第一臺(tái)發(fā)電機(jī)——法拉第圓盤發(fā)電機(jī)，如圖甲所示。這臺(tái)發(fā)電機(jī)的構(gòu)造跟現(xiàn)代的發(fā)電機(jī)不同，在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的不是線圈，而是一個(gè)紫銅做的圓盤。圓心處固定一個(gè)搖柄，圓盤的邊緣和圓心處各與一個(gè)黃銅電刷緊貼，用導(dǎo)線把電刷與電流表連接起來，紫銅圓盤放置在蹄形磁鐵的磁場(chǎng)中。當(dāng)法拉第轉(zhuǎn)動(dòng)搖柄，使紫銅圓盤旋轉(zhuǎn)起來時(shí)，電流表的指針偏向一邊，這說明電路中產(chǎn)生了持續(xù)的電流。法拉第圓盤發(fā)電機(jī)是怎樣產(chǎn)生電流的呢？我們可以把圓盤看作由無數(shù)根長(zhǎng)度等于半徑的紫銅輻條組成的，在轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤時(shí)，每根輻條都做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)。輻條和外電路中的電流表恰好構(gòu)成閉合電路，電路中便有電流產(chǎn)生了。隨著圓盤的不斷旋轉(zhuǎn)，總有某根輻條到達(dá)切割磁感線的位置，因此外電路中便有了持續(xù)不斷的電流。法拉第圓盤發(fā)電機(jī)雖然簡(jiǎn)單，有人說它像一只簡(jiǎn)陋可笑的兒童玩具，產(chǎn)生的電流甚至不能讓一只小燈泡發(fā)光。但這是世界上第一臺(tái)發(fā)電機(jī)，是它首先向人類揭開了機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的序幕。后來，人們?cè)诖嘶A(chǔ)上，將蹄形永久磁鐵改為能產(chǎn)生強(qiáng)大磁場(chǎng)的電磁鐵，用多股導(dǎo)線繞制的線框代替紫銅圓盤，電刷也進(jìn)行了改進(jìn)，就制成了功率較大的可供實(shí)用的發(fā)電機(jī)。如圖乙所示，把該金屬圓盤看成由無數(shù)