第27章：相似27.2.2相似三角形的性質(zhì)問題1我們知道，邊、角是三角形中重要的幾何要素．如果△ABC∽△A'B'C'，由相似的定義，我們可以得到它們的邊、角之間存在什么樣的關(guān)系？答：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．

導(dǎo)入新課三角形中有各種各樣的幾何量，除邊、角之外還有高、中線、角平分線的長度以及周長與面積等，那么相似三角形的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？這就是我們這節(jié)課要探究的問題．

導(dǎo)入新課問題2如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們的對應(yīng)高的比是多少？你能證明你的結(jié)論嗎？答：對應(yīng)高的比等于相似比k．證明：如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，分別作△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)高AD和A'D'．A′C′B′ACBDD′

新課講解∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'．又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形，∴△ABD∽△A'B'D'．∴．A′C′B′ACBDD′

新課講解問題3如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們的對應(yīng)中線，對應(yīng)角平分線的比是否也等于相似比？其他對應(yīng)線段呢？答：相似三角形對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比等于相似比，相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比．怎樣證明這些結(jié)論呢？

新課講解證明：如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，分別作△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)中線AD和A'D'．A′C′B′ACBDD′

新課講解∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，．∴在△ABD與△A'B'D'中，△ABD∽△A'B'D'．∴．A′C′B′ACBDD′

新課講解證明：如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，分別作△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)角平分線AD和A'D'．A′C′B′ACBDD′

新課講解∴∠BAD=∠BAC=∠B'A'C'=∠B'A'D'．∴在△ABD與△A'B'D'中，△ABD∽△A'B'D'．∴．∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'．∵AD和A'D'分別是∠BAC和∠B'A'C'的平分線，A′C′B′ACBDD′

新課講解問題4如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么△ABC與△A'B'C'的周長比是多少？解：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，∴AB=kA'B'，BC=kB'C'，CA=kC'A'．∴．結(jié)論：相似三角形周長的比等于相似比．

新課講解問題5如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？解：．相似三角形面積的比等于相似比的平方．A′C′B′ACBDD′

新課講解例如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積．ABCDEF

新課講解解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴．又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF與△ABC的相似比為．ABCDEF

新課講解∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為，∴△DEF的邊EF上的高為，面積為．ABCDEF

新課講解

1．已知△ABC∽△A'B'C'，且AB︰A'B'=1︰3，則△ABC與△A'B'C'的周長的比等于（

）．A．1︰3B．1︰9C．3︰1D．9︰1

2．若兩個相似三角形的相似比為3︰1，其中較大的三角形的面積為18，則較小的三角形的面積是______．A2

鞏固練習(xí)

1．相似三角形的對應(yīng)角相等，