2022年福建省福州市中考數(shù)學(xué)一檢試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（4分）下列道路交通標(biāo)志圖中，是中心對稱圖形的是（）

2.（4分）下列事作中，必然事件是（）

A.通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰

B.射市運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.汽車?yán)鄯e行駛5000公里，從未出現(xiàn)故障

D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈

3.（4分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅球和白球共20個(gè)，這些球除顏色外無其它差別，

隨機(jī)從盒子中摸出一個(gè)球，記下球的顏色后，放回并搖勻.通過大量的實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸出

白球的頻率穩(wěn)定在0.4,則盒子中白球的個(gè)數(shù)可能是（）

A.4B.8C.10D.16

4.（4分）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=5x2B.>,=22-2x

C.y—2xi-3xi+]D.y=^2

5.（4分）如圖，點(diǎn)￡）、E分別在AABC的邊AB、AC上，且AD=1,BD=5,AE=2,Z

則AC的長是（）

A.2.4B.2.5C.3D.4.5

6.（4分）二次函數(shù)），=/+Q/+2）x+a的圖象與x軸交點(diǎn)的情況是（）

A.沒有公共點(diǎn)B.有一個(gè)公共點(diǎn)

C.有兩個(gè)公共點(diǎn)D.與。的值有關(guān)

7.（4分）如圖，將一張矩形紙片沿兩長邊中點(diǎn)所在的直線對折，如果得到的兩個(gè)矩形都與

原矩形相似，則原矩形長與寬的比是（)

8.（4分）函數(shù)），=上的圖象是（）

9.（4分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個(gè)問題：“直田

積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平

方步，其中長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設(shè)長比寬多x步，則下列符合題意

的方程是()

60一%60+x

A.(60-x)x=864B.-------864

22

C.(60+x)x=864D.(30+x)(30-x)=864

10.(4分)已知點(diǎn)A(xi,y\),B(孫”)，C(元3,y3)均在拋物線y=-看/+Q%+c其

中y2=|a+c.下列說法正確的是()

A.若陽-x2|W|x3-x2\f則32yl

B.若|xi-X2\^\x3-X2\9則

C.若yi>y32y2,則|xi-H|V|X2-對

D.若yi>”2j2,則陽-X2|>|X2-刈

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）點(diǎn)尸（-2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.（4分）底面半徑為3,母線長為5的圓錐的高是.

13.（4分）若x=l是一元二次方程/+（/n-1）x-2=0的解，則根的值是.

14.（4分）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，在溫度不變的情況下，當(dāng)容器的體積V（單

位：加）變化時(shí)，氣體的密度p（單位：依/,/）隨之變化，已知密度p是體積V的反比

例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)p=3.3版/小時(shí)，相應(yīng)的體積V是

15.（4分）如圖，QB,QC,QD,OE兩兩不相交，且半徑都是1,則圖中陰影部

分的面積是

16.（4分）如圖，在四邊形ABCQ中，A8=5,NA=N2=90°,。為A8中點(diǎn)，過點(diǎn)O

作OM_LC￡>于點(diǎn)M.E是A8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E不與點(diǎn)A,8重合），連接CE,DE,若

CE4

/CEO=90°且——=現(xiàn)給出以下結(jié)論：

DE3

（1）△ADE與△BEC一定相似；（2）以點(diǎn)。為圓心，0A長為半徑作OO,則。0與C。

可能相離；（3）OM的最大值是|；（4）當(dāng)OM最大時(shí)，CE>=若.

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題（本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演步驟）

17.（8分）解方程：？-4x-7=0.

18.（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于00；ZA=30°,過圓心。作0CBC,垂足為￡>.若。。

的半徑為6,求0。的長.

19.（8分）一個(gè)不透明的盒子中有2枚黑棋，3枚白棋，這些棋除顏色外無其它區(qū)別.現(xiàn)將

盒子中的棋搖勻，隨機(jī)摸出一枚棋，不放回，再隨機(jī)摸出一枚棋.

（D請用列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的情況；

（2）求摸出的2枚棋都是白棋的概率.

20.（8分）汽車剎車后行駛的距離S（單位：山）關(guān)于行駛的時(shí)間f（單位：s）的函數(shù)解析

r1

式是5=4^+/^.當(dāng)t=2時(shí)，S=6；當(dāng)，=1時(shí)，5=9.

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）請結(jié)合平面直角坐標(biāo)系中給出的點(diǎn)，畫出符合題意的函數(shù)圖象，并寫出汽車剎車后

到停下來前進(jìn)了多遠(yuǎn)？

S（m）

5

2

21.（8分）如圖，已知線段BC繞某定點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段EF,其中點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)

是E.

（1）請確定點(diǎn)0的位置（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的情況下，點(diǎn)4位于BC上方，點(diǎn)。位于E尸右側(cè)，且△ABC,4DEF均

為等邊三角形.求證：△DEF可由AABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到.

BC

E

22.（10分）已知一次函數(shù)y=x-5的圖象與反比例函數(shù)y=右（AWO,x>0）的圖象交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)是6.

（1）求k的值；

（2）若A是該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，連接04,將線段04繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

到線段OB,點(diǎn)3恰好在該一次函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

23.（10分）如圖，A8是半圓。的直徑，C為半圓。上的點(diǎn)（不與4,B重合），連接AC,

ZBAC的角平分線交半圓O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為E,連接BE交AD

于點(diǎn)F.

（1）求證：QE是半圓。的切線；

（2）若AE=6,半圓。的半徑為4,求。F的長.

24.（12分）如圖，四邊形ABCQ中，對角線AC,BD有交點(diǎn),且NA8C+NAQC=90°.點(diǎn)

E與點(diǎn)C在8。同側(cè)，連接BE,CE,DE,^/XABD^^CBE.

（1）求證：DCLCE-,

（2）若翌=：，8。=20,S^ACD=求△8OE的面積.

oCo

A

E

25.（14分）已知拋物線y=mx2-（1-4/n）x+c過點(diǎn)（1,〃），（-1,a）,（0,-1）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知過原點(diǎn)的直線與該拋物線交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8右側(cè)），該拋物線的頂

點(diǎn)為C,連接AC,8C,點(diǎn)。在點(diǎn)A,C之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A,C重合）.

①當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4時(shí)，若△A3C的面積與△A3Q的面積相等，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②若直線O。與拋物線的另一交點(diǎn)為E,點(diǎn)尸在射線他上，且點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為-2,求

OEFE

ODFD

2022年福建省福州市中考數(shù)學(xué)一檢試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（4分）下列道路交通標(biāo)志圖中，是中心對稱圖形的是（）

ASB?9D?

【解答】解：選項(xiàng)A、B、。均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和

原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是

中心對稱圖形，

故選：C.

2.（4分）下列事作中，必然事件是（）

A.通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰

B.射市運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.汽車?yán)鄯e行駛5000公里，從未出現(xiàn)故障

D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈

【解答】解：溫度降到0攝氏度以下，純凈的水一定會(huì)結(jié)冰，是必然事件，

故A符合題意.

射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心可能會(huì)發(fā)生，也有可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，

故B不合題意.

汽車?yán)塾?jì)行駛5000公里，從未出現(xiàn)故障，可能會(huì)發(fā)生，也有可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件,

故C不合題意.

經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈，可能會(huì)發(fā)生，也有可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件.

故。不合題意.

故選：A.

3.（4分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅球和白球共20個(gè)，這些球除顏色外無其它差別，

隨機(jī)從盒子中摸出一個(gè)球，記下球的顏色后，放回并搖勻.通過大量的實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸出

白球的頻率穩(wěn)定在0.4,則盒子中白球的個(gè)數(shù)可能是（）

A.4B.8C.10D.16

【解答】解：根據(jù)題意，盒子中白球的個(gè)數(shù)可能是20X0.4=8（個(gè)），

故選：B.

4.（4分）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=5/B.y=22-2x

C.y=2x1-3xi+\D.y=

【解答】解：A、y=57,是二次函數(shù)，故A符合題意；

B、y=22-2x,是一次函數(shù)，故8不符合題意；

C、y=2?-3?+l,不是二次函數(shù)，故C不符合題意；

D、產(chǎn)受，不是二次函數(shù)，故。不符合題意；

故選：A.

5.（4分）如圖，點(diǎn)。、E分別在△ABC的邊A3、AC上，且AD=1,BD=5,AE=2,Z

AED=NB,則AC的長是（）

A.2.4B.2.5C.3D.4.5

【解答】解：,.?AQ=1,BD=5,

：.AB=AD+BD=\+5=6,

VZAED=ZBfZA=ZA,

??.

.ADAE

?.—,

ACAB

,12

??=一,

AC6

???AC=3,

故選：C.

6.（4分）二次函數(shù)y=7+（a+2）x+a的圖象與x軸交點(diǎn)的情況是（）

A.沒有公共點(diǎn)B.有一個(gè)公共點(diǎn)

C.有兩個(gè)公共點(diǎn)D.與a的值有關(guān)

【解答】解：二次函數(shù)y=f+（a+2）x+a,

A=（a+2）2-4a=a2+4>0,

，二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)情況是兩個(gè)交點(diǎn).

故選：C.

7.（4分）如圖，將一張矩形紙片沿兩長邊中點(diǎn)所在的直線對折,如果得到的兩個(gè)矩形都與

原矩形相似，則原矩形長與寬的比是（）

m

A.2：1B.1：2C.3：2D.V2：1

【解答】解：設(shè)原來矩形的長為工，寬為），，

x

則對折后的矩形的長為y,寬為a，

丁得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似，

X

???尤y=y：

解得x：y=V2：1.

故選：D.

X

8.（4分）函數(shù)y=告的圖象是（）

A4A

【解答】解：：函數(shù)尸告中的y>0,且關(guān)于y軸對稱.

I想

選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

9.（4分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個(gè)問題：“直田

積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平

方步，其中長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設(shè)長比寬多x步，則下列符合題意

的方程是()

60—X604-X

A.(60-x)x=864B.-----864

22

C.(60+x)x=864D.(30+x)(30-x)=864

【解答】解：；長與寬和為60步，長比寬多x步,

60+x-60一%

二長為—步寬為步.

2

60+x60-x

依題意得:--------?--------=864.

22

故選：B.

10.（4分）已知點(diǎn)A（xi,y\）,B（x2,C（X3,>3）均在拋物線丫=一卷/+。其

中=^a+c.下列說法正確的是（）

A.若m-x2|W|x3-x2\,則y22y32yl

B.若|xi-切2\x3-X2\，則y22y32yl

C.若yi>”2y2,貝-X2|<|x2-對

D.若則陽-X2|>|X2-刈

【解答】解：Vy=—^%2+ax4-c=—^（x-3）

OOL

3

二函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-a+c）,即為點(diǎn)8,

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向下，則當(dāng)x越靠近3時(shí)，y的值越大，

當(dāng)㈤-X2|W|%3-X2|時(shí)，J2=yi

當(dāng)|xi-X2|冽A3-X2|時(shí)，.V2,

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向上，則當(dāng)x越靠近3時(shí)，y的值越小，

.?.當(dāng)卜|-功冽JO-切時(shí)，y2>yi》y2,

故選項(xiàng)A,B無法確定，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，”是最小值，此時(shí)a>0,開口向上，則當(dāng)x越靠近3時(shí)，y的值越小，

?*.|xi-X2|>|X2-X3|>故選項(xiàng)￡>正確,符合題意.

故選：D.

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）點(diǎn)P（-2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,3）.

【解答】解：根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

.?.點(diǎn)P（-2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,3）；

故答案為（2,3）.

12.（4分）底面半徑為3,母線長為5的圓錐的高是4.

【解答】解：由題意得圓錐的高=屈二矛=4,

故答案為：4.

13.（4分）若x=l是一元二次方程）+（??-1）x-2=0的解，則m的值是2.

【解答】解：把x=l代入/+（〃L1）x-2=0得正+（〃?-1）-2=0,

解得m—1.

故答案為：2.

14.（4分）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，在溫度不變的情況下，當(dāng)容器的體積V（單

位：，”3）變化時(shí)，氣體的密度p（單位：kg/m3）隨之變化，已知密度p是體積V的反比

例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)p=3.3/加時(shí)，相應(yīng)的體積丫是3加3.

0Gsi臉

A(5,1.98)

1234567仍m3

【解答】解：設(shè)「=，把（5,1.98）代入得:

攵=5X1.98=9.9,

.9.9

+故P=F

則當(dāng)p=3.3kg/n?時(shí)，相應(yīng)的體積V==3（zn3）.

故答案為：3.

15.（4分）如圖，。4,QB,QC,QD,G）E兩兩不相交，且半徑都是1,則圖中陰影部

分的面積是—■

2

【解答】解：五邊形ABCQE的內(nèi)角和=（5-2）X1800=540°,

所以陰影部分的面積5==磬，

叱3602

371

答：圖中陰影部分的面積是二,

2

37T

故答案為：—.

2

16.（4分）如圖，在四邊形45co中，AB=5,ZA=ZB=90°,。為A3中點(diǎn)，過點(diǎn)O

作OM_LC。于點(diǎn)M.E是A8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E不與點(diǎn)A,8重合），連接CE,DE,若

CE4

ZCED=90°且一=現(xiàn)給出以下結(jié)論：

DE3

（1）△ADE與△BEC一定相似；（2）以點(diǎn)。為圓心，0A長為半徑作OO,則。。與CO

可能相離；（3）0M的最大值是|；（4）當(dāng)0M最大時(shí)，CQ=笠.

其中正確的是（1）（3）⑷.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【解答】解：VZA=ZB=90°,ZCED=90°,

工ZAED=NBCE,

:.叢ADEs叢BEC,

故（1）正確；

?.CE4

?——，

DE3

：.DE<CE,

①當(dāng)點(diǎn)E在線段BO上時(shí)，如圖,

,：OMLCD,且0M<Q4,

二。。與C￡>相交；

②當(dāng)點(diǎn)E與圓心。重合時(shí)，如圖,

'COMLCD,且OM=OA,

與CD相切；

③當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，如圖,

'：OMLCD,且OMCOA,

D

.?.。0與CO相交；

綜上，。0與CD相交或相切；

故②錯(cuò)誤；

由（2）可知，當(dāng)點(diǎn)E與圓心。重合時(shí)，。。與CO相切，如圖，此時(shí)的值最大，且

OM=OA=^AB=I，

故（3）正確；

（4）當(dāng)最大時(shí)，如圖，

..CE_4

*DE-3，

???設(shè)CE=4x,DE=3x,且x>0,

VZCED=90°,

JCD=VCF2+DE2=J(4x)2+(3x)2=5x,

?:S&CDE=%E+DE=QD?OM,

115

x4xX3x=不x5xx小

222

解得：4翁

?巾八_-_u、25125

??CO=5x=5x=24

即OM最大時(shí)，CD=垸，

Z4,

故(4)正確,

.?.正確的是(1)(3)(4),

故答案為：(1)(3)(4).

三、解答題(本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演步驟)

17.(8分)解方程：？-4x-7=0.

【解答】解：移項(xiàng)得：/-4x=7,

配方得：2-4x+4=7+4,

即(x-2)2=11,

開方得：x-2=±V11,

.,.原方程的解是：XI=2+，ILX2=2-VT1.

18.(8分)如圖，△A8C內(nèi)接于。O；N4=30°,過圓心0作OOJLBC,垂足為Z).若。。

的半徑為6,求。。的長.

【解答】解：如圖，連接OB,0C,

'：ZB0C=2ZA,ZA=30°,

：.ZBOC=60Q,

■:OB=OC,

...△BOC是等邊三角形，

:.OB=OC=BC=6,

'：OD±BC,

：.BD=CD=3,

在RtAODB中，OD=y/OB2-BD2=V36-9=373.

19.（8分）一個(gè)不透明的盒子中有2枚黑棋，3枚白棋，這些棋除顏色外無其它區(qū)別.現(xiàn)將

盒子中的棋搖勻，隨機(jī)摸出一枚棋，不放回，再隨機(jī)摸出一枚棋.

（1）請用列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的情況；

（2）求摸出的2枚棋都是白棋的概率.

【解答】解：（1）列表如下：

黑黑白白白

黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）

黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）

白（黑，白）（黑，白）（白，白）（白，白）

白（黑，白）（黑，白）（白，白）（白，白）

白（黑，白）（黑，白）（白，白）（白，白）

（2）由表知，共有20種等可能結(jié)果，其中摸出的2枚棋都是白棋的有6種結(jié)果，

所以摸出的2枚棋都是白棋的概率為2=—.

2010

20.（8分）汽車剎車后行駛的距離S（單位：加）關(guān)于行駛的時(shí)間，（單位：s）的函數(shù)解析

式是當(dāng)t=±時(shí)，5=6；當(dāng)f=l時(shí)，5=9.

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）請結(jié)合平面直角坐標(biāo)系中給出的點(diǎn)，畫出符合題意的函數(shù)圖象，并寫出汽車剎車后

到停下來前進(jìn)了多遠(yuǎn)？

S(m)

12-

9--------------------------；

6------------1;

??

3-；;

-I-------1---i---1---i——?------1——?------1----1------L^t(S)

o_L1A25

-22T

【解答】解:⑴：當(dāng)仁加、j,S=6；當(dāng)f=l時(shí)，S=9,

11

(4a+2b=6,解得F=

該函數(shù)的解析式為S=-6?+15r；

(2)S=-6d+15f=-6(f-3？+等,

q7575

???/=怖時(shí)，S最大為二，即汽車剎車后到停下來前進(jìn)了二米，

488

在s=-6p+l5r中,當(dāng)f=0時(shí)S=0,當(dāng)時(shí)5=系當(dāng)時(shí)，5=導(dǎo)

描點(diǎn)畫出符合題意的函數(shù)圖象如下：

21.(8分)如圖，已知線段8c繞某定點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段EF,其中點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)

是E.

(1)請確定點(diǎn)。的位置(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)的情況下，點(diǎn)A位于BC上方，點(diǎn)。位于EF右側(cè)，且△ABC,ADEF均

為等邊三角形.求證：△DEF可由aABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到.

BC

E

【解答】（1）解：如圖，點(diǎn)。為所作;

（2）證明：連接04、OB、OC、OE、OD、OF,如圖，

二線段繞某定點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段EF,

：?OB=OE,OC=OF,BC=EF,NBOE=NEOF=a,

???△30C繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到△EOF,

：./OBC=/OEF,

VAABC,ADEF均為等邊三角形,

：.AB=BC=EF=ED,NABC=NDEF=60°,

???/ABO=/DEO,

：.^ABO^/\DEO（SAS）,

：.OA=OD,ZAOB=ZDOE,

：.NAOO=N8OE=a,

J/\DEF可由△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到.

22.（10分）已知一次函數(shù)y=x-5的圖象與反比例函數(shù)y=[TWO,x>0）的圖象交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)是6.

（1）求k的值；

（2）若A是該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，連接04將線段0A繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

到線段OB,點(diǎn)B恰好在該一次函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

【解答】解：（1）設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（6,m）,

V（6,m）在一次函數(shù)y=x-5的圖象上，

??-5=1,

工交點(diǎn)坐標(biāo)為（6,1）,

代入y=（可得，2=6.

（2）如圖，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)8作x軸的垂線，垂足分別為C和。，

???乙4。。=/8。。=90°,

???NCOA+NOAC=90°,

6

設(shè)A（〃，一），

n

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，04=08,ZAOC=90°,

???NA0C+N80c=90°,

：.Z0AC=ZB0Df

：./\AOC^^BOD（A4S）,

：?OC=BD=n,AC=OD=^f

6

**.B（一，-〃），

n

??,點(diǎn)3在y=x-5上，

-〃=，-5,解得〃=2或〃=3,

，A(2,3)或(3,2).

23.(10分)如圖，AB是半圓。的直徑，C為半圓O上的點(diǎn)(不與A,B重合)，連接AC,

ABAC的角平分線交半圓0于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為E,連接BE交AD

于點(diǎn)F.

(1)求證：QE是半圓。的切線；

(2)若AE=6,半圓。的半徑為4,求QF的長.

【解答】(1)證明：如圖，連接。力,

OD=OA,

：.ZOAD^ZODA,

'：AD是/BAC的角平分線，

：.ZEAD=ZBAD,

：.ZEAD=ZODA,

：.OD//AE,

,JDErAE,

：.ODA.DE,

是圓。的半徑，

是半圓。的切線；

(2)解：如圖，連接BD,

1."OD//AE,

:.叢BOGs叢BAE,

.OGOB1

AE~AB~2

VAE=6,

**?OG=3,

???半圓。的半徑為4,

：.DG=AD-OG=4-3=1,

9：GD//AE,

.DFDG1

AF~AE~6

：.AF=6DFf

：.AD=7DFf

：.DF=|AD,

9

：ZEAD=ZBADfZAED=ZADB=9G°,

???XAEDsXADB,

eAEAD

??~~'=~~~,

ADAB

.?.4r>2=4E?A8=6X8=48,

：.AD=4^3,

：.DF=^AD=~.

答：。尸的長為4十用.

24.（12分）如圖，四邊形ABC。中，對角線AC,8。有交點(diǎn)，且乙4BC+NA￡）C=90°.點(diǎn)

E與點(diǎn)C在8。同側(cè)，連接BE,CE,DE,若/\ABDs/\CBE.

（1）求證：DC1CE；

（2）若翌="求aME的面積.

BD=20,SAACD=^SACDE,

DCO

E

【解答】(1)證明：VZABC+ZADC=90°,

：.ZBAD+ZBCD=3600-ZABC-ZADC=270°,

■:XABDsXCBE、

:?/BCE=/BAD,

：?NBCE+NBCD=270°,

：.ZDCE=360°-ZBCE-ZBCD=90°,

Z.CD1CE；

(2)解：過點(diǎn)A作AALCO于R

TSMCD=正S^CDE，

.S、ACDlCDAFAF5

SADCE^CDCECE16

??.設(shè)CE=16攵(Z>0),貝l」Ab=5k,

?：ABADs/\BCE,

ADAB5

CE~BC~3

???AO=10匕

5k_1

在RtZ\D4/中，一

AD10k~2

：.ZAFD=90°,

Api

sinZ/4DF=而=工

：.ZADC=30°,

TNABC十NAOC=90°,

???NA8C=60°,

■:△BADsLBCE,

???NABD=NCBE,

ABBD5

BC~BE~8’

???NABD+NDBC=NCBE+NDBC,

88

：.BE=BD-=20xI=32,

5b

：.ZDBE=ZABC=60°,

過點(diǎn)。作￡W_LBE于N,

在RtZkOBN中，ZDBN=60°，

：,/BDN=30°,

1

???BN=”O(jiān)=10,

DN=7B?2-BN?=10V3,

-1-1

:?S〉BDE=*?DN=2X32X105/3=16073.

25.（14分）已知拋物線了=如2-（1-4m）x+c過點(diǎn)（1,〃），（-1,〃），（0,-