開(kāi)封市五縣聯(lián)考高一期中考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合,則（）A．B．C．D．2．已知a,b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．若,則下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．4．已知是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)（）A．B．C．D．5．當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約經(jīng)過(guò)N年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14原有初始質(zhì)量為Q,該生物體內(nèi)碳14所剩質(zhì)量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，則的最小值為（）A．2B．3C．4D．7．若且,則的最小值是（）A．1B．2C．3D．48．已知函數(shù)的最大值為1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．B．C．D．或二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有兩個(gè)或兩個(gè)以上選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,且,則下列結(jié)論中正確的說(shuō)法是（）A．B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，10．在同一坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)與的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．與有兩個(gè)交點(diǎn)B．與有三個(gè)交點(diǎn)C．,當(dāng)時(shí)，恒在的上方D．,當(dāng)時(shí)，恒在的上方11．狄利克雷函數(shù)是由著名德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷創(chuàng)造的，它是定義在實(shí)數(shù)上、值域不連續(xù)的函數(shù)，它在數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中有很重大的研究意義，例如對(duì)研究微積分就有很重要的作用，其函數(shù)表達(dá)式為（其中Q為有理數(shù)集，為無(wú)理數(shù)集），則關(guān)于狄利克雷函數(shù)說(shuō)法正確的是（）A．B．它是偶函數(shù)C．它是周期函數(shù)，但不存在最小正周期D．它的值域?yàn)?2．奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域均為,在區(qū)間上都是增函數(shù)，則（）A．B．在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)D．不具有奇偶性，且在區(qū)間上的單調(diào)性不確定三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知全集,如果命題,那么是__________．14．已知，定義,則__________．15．當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的分式不等式的解區(qū)間為_(kāi)_________．16．定義：如果任取一個(gè)正常數(shù)T,使得定義在上的函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,存在非零常數(shù)m,使,則稱函數(shù)是“函數(shù)”．在①,②，③這三個(gè)函數(shù)中，為“函數(shù)”的是__________（只填寫(xiě)序號(hào)）．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知命題．（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）命題q:關(guān)于x的一元二次方程的一根小于0，另一根大于3．若p、q至少有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a,使得是奇函數(shù)；（2）對(duì)于任意給定的非零實(shí)數(shù)與x軸負(fù)半軸總有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；（3）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．20．（本小題滿分12分）現(xiàn)有一微型企業(yè)生產(chǎn)制作人參產(chǎn)品每月的成本t（單位：元）由兩部分構(gòu)成：①固定成本（與生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量無(wú)關(guān)）：20萬(wàn)元；②生產(chǎn)所需材料成本：（單位：元），x為每月生產(chǎn)產(chǎn)品的套數(shù)．（1）該企業(yè)每月產(chǎn)量x套為何值時(shí)，平均每套的成本最低，每套的最低成本為多少？（2）若每月生產(chǎn)x套產(chǎn)品，每套售價(jià)為：（單位：元），假設(shè)每套產(chǎn)品都能夠售出，則該企業(yè)應(yīng)如何制定計(jì)劃，才能確保該設(shè)備每月的利潤(rùn)不低于4萬(wàn)元？21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）判斷在上的單調(diào)性并用定義證明；（3）設(shè),求在上的最小值．22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域是,對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒有,且當(dāng)時(shí)，．（1）求證：,且當(dāng)時(shí)，有;（2）判斷在上的單調(diào)性；（3）試舉出一個(gè)滿足條件的函數(shù)．并說(shuō)明舉例的理由．開(kāi)封市五縣聯(lián)考高一期中考試數(shù)學(xué)一、單選題1.【答案】B【詳解】由題設(shè)，則.故選B.2．【答案】D【詳解】因?yàn)椋绻鸼是負(fù)數(shù)，則是虛數(shù)，與無(wú)法比較大小，即由不可推出，因?yàn)?，取，，則，即由不可推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D.3．【答案】D【詳解】當(dāng)，，時(shí)，滿足，不滿足，故A錯(cuò)誤；當(dāng)，，時(shí)，滿足，不滿足，故B錯(cuò)誤；當(dāng)，，時(shí)，滿足，不滿足，故C錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，故D正確.故選D.4．【答案】A【詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，又函數(shù)，令x-1=0，即x=1，所以，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn).故選A.5【答案】C【詳解】設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為，將剛死亡生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，根據(jù)經(jīng)過(guò)N年衰減為原來(lái)的一半，則，即，且生物體內(nèi)碳14原有初始質(zhì)量為Q，所以生物體內(nèi)碳14所剩質(zhì)量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為，即.故選:C6.【答案】D【詳解】因?yàn)棰?，所以②，由得，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為.故選D.7．【答案】D【詳解】，，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選D.8．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，依題意，，即，當(dāng)a=7,當(dāng)時(shí)，，不滿足題意.當(dāng)時(shí)，，若，則當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意，若2＜a＜7，則當(dāng)時(shí)，，解得，矛盾，所以實(shí)數(shù)的值為.故選A.二、多選題,9.【答案】AC【詳解】將方程化為，由題意可知，關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則，解得，故A正確；當(dāng)時(shí)，方程為，所以，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系下，分別作出函數(shù)和的圖象，可得，所以C正確，D錯(cuò)誤.故選AC.10．【答案】AC【詳解】，，，，，則可在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)圖像如下圖所示：顯然兩函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確，由圖易得當(dāng)時(shí)，恒在的上方，故C錯(cuò)誤，D正確，故選AC.11．【答案】BC【詳解】因?yàn)?，則，故A錯(cuò)誤；若，則，則；若，則，則，所以為偶函數(shù)，故B正確；設(shè)任意，則，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，或，則，即任意非零有理數(shù)均是的周期，任何無(wú)理數(shù)都不是的周期，故C正確；函數(shù)的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選BC.12．【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，若，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則函數(shù)在和上的單調(diào)性相反，與函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)矛盾，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)與偶函數(shù)的定義域均為，在區(qū)間上都是增函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的性質(zhì)，則在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，令，則在上為減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，其定義域?yàn)椋深}意得，則，所以不具有奇偶性.因?yàn)榕c在區(qū)間上是增函數(shù)，而在區(qū)間上都是增函數(shù)，則在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上的單調(diào)性不確定，故D正確.故選ABD.三、填空題13．【答案】或【詳解】即且，所以-p：或.14．【答案】【詳解】．故答案為.15．【答案】【詳解】由，當(dāng)時(shí)，有，∴解區(qū)間為．故答案為.16．【答案】②【詳解】對(duì)于①，令，則，不是常數(shù)，不是“函數(shù)”；對(duì)于②，令，則為常數(shù)，是“函數(shù)”；對(duì)于③，令，則，不是常數(shù)，不是“函數(shù)”；故答案為②.四、解答題17．【詳解】（1）由題意，若為真，則，2分解得.。。。5分（2）若為真，，方程兩根為和，則由題意得，所以，7分當(dāng)，均為假命題時(shí)，有，可得.9分因此，如果、中至少有一個(gè)為真時(shí)，或.10分18．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，可知的定義域?yàn)?，若是奇函?shù)，則，解得，2分且當(dāng)時(shí)，，3分即，是奇函數(shù)，4分綜上所述：當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù).5分（2）令，可得，。6分因?yàn)椋瑒t，且，7分當(dāng)時(shí)，則；9分當(dāng)時(shí)，則.11分綜上所述：當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.12分19．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，2分且，所以函數(shù)在上的解析式為;5分（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，8分（3）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，根據(jù)圖象可知，，或，或-2≤t＜t+2≤2，10分解得：或或.12分20．【詳解】（1）設(shè)平均每套所需的成本費(fèi)用為元，則有，4分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以該企業(yè)每月產(chǎn)量套時(shí)，平均每套的成本最低，每套的最低成本為元.6分（2）設(shè)月利潤(rùn)為元，則有，8分解得（舍去）或，11分所以該企業(yè)每月至少生產(chǎn)件產(chǎn)品，才能確保該設(shè)備每月的利潤(rùn)不低于4萬(wàn)元.12分21．【詳解】（1）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，1分.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.2分在上單調(diào)遞增．3分證明如下：，則，4分因?yàn)?，所以，所以，?分可得．即當(dāng)時(shí)，有所以在上單調(diào)遞