…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．2．實數(shù)的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．3．已知對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（

）.A． B．C． D．4．已知函數(shù)，則的值是A．2 B．3 C．5 D．75．設(shè)，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．已知點在的終邊上，則（

）A． B． C． D．7．已知為銳角，且，則（

）A． B． C． D．8．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度為，空氣的溫度是，那么分鐘后物體的溫度（單位）可由公式：求得，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).現(xiàn)有100℃的物體，放在20的空氣中冷卻，4分鐘后物體的溫度是60，則再經(jīng)過（

）分鐘，物體的溫度是40（假設(shè)空氣的溫度保持不變）.A．2 B．4 C．6 D．8評卷人得分二、多選題9．下列選項中正確的是（

）A． B．C． D．10．下列所給函數(shù)中值域為的是（

）A． B．C． D．11．若，，則（

）A． B． C． D．12．下列正確的命題是（

）A．B．若，則C．若，則D．若，則第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題13．半徑為2，面積等于的扇形的圓心角的大小是．14．若函數(shù)（），則方程的解.15．設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是.16．已知定義在上的函數(shù)圖像關(guān)于點中心對稱，且當(dāng)時，，若的值域為，則實數(shù)的取值范圍為．評卷人得分四、解答題17．（1）（2）18．已知角的終邊落在直線上，且，求，，的值．19．已知，，求下列各式的值．（1）；（2）．20．已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）求的值.21．已知定義在上的函數(shù)(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(2)若是奇函數(shù)，求的值；(3)若的值域為D，且，求的取值范圍．22．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)函數(shù)，若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】使得式子有意義，列出不等式即可求解.【詳解】定義域要求，即.故選：B．2．C【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到的范圍從而得到答案.【詳解】，，，所以，故選：C.3．B【分析】利用代特殊點和對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)排除選項即可.【詳解】由題意，，，，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，故排除選項C、D，當(dāng)時，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)增長越來越慢，可排除選項A.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別和判斷，利用函數(shù)的奇偶性和帶入特殊值排除法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4．D【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，按條件分段計算即可作答.【詳解】函數(shù)，則，，而，因此，，所以故選：D5．A【分析】分、解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】當(dāng)時，由可得；當(dāng)時，由可得.綜上所述，不等式的解集為.故選：A.6．B【分析】根據(jù)終邊上的點，結(jié)合三角函數(shù)的定義求余弦值即可.【詳解】由題設(shè).故選：B7．D【分析】注意到，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求角的正弦，再利用誘導(dǎo)公式求角的正弦、余弦，從而得到的正切.【詳解】因為為銳角，所以且，所以得，由誘導(dǎo)公式得，.所以.故選:D8．B【分析】根據(jù)題意將數(shù)據(jù)，，，代入，可得，再將代入即可得，即可得答案.【詳解】由題意知：，，，代入得：，解得所以當(dāng)時，，解得：，所以，所以再經(jīng)過分鐘物體的溫度是40，故選：B【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的綜合題，關(guān)鍵是弄清楚每個字母的含義，屬于中檔題.9．BCD【分析】利用誘導(dǎo)公式一一驗證即可；【詳解】解：，故A不正確；，故B正確；，故C正確；，故D正確.故選：BCD10．AD【解析】A.利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.令，轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)判斷；C.令，轉(zhuǎn)化為對數(shù)函數(shù)判斷；D.分和討論求解判斷.【詳解】A.因為的定義域為，因為函數(shù)在上是減函數(shù)且為偶函數(shù)，所以其值域是，故正確；B.令，則，故錯誤；C.令，則，故錯誤；D.當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上：，故正確；故選：AD11．BC【分析】由，得，再利用對數(shù)運算公式對進行，，運算，從而可判斷各選項.【詳解】由，得，則，選項A錯誤；，選項B正確，選項D錯誤；，，，，選項C正確.故選：BC.12．ACD【分析】運用誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值及同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可求得各個選項.【詳解】對于A項，，故A項正確；對于B項，因為，所以，故B項錯誤；對于C項，因為，所以，所以，故C項正確；對于D項，因為，所以，故D項正確.故選：ACD.13．【分析】根據(jù)扇形面積公式即可求出．【詳解】設(shè)扇形的圓心角的大小為，由可得，，解得．故答案為：．14．.【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得，解得答案．【詳解】解：因為，所以，即，所以或（舍去），故答案為：4．【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可得在上為增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得解.【詳解】由于當(dāng)時，為增函數(shù)，且，由于當(dāng)時，為增函數(shù)，且，∴在上為增函數(shù)，∵，∴，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：．16．【分析】由題可得函數(shù)關(guān)于點對稱，進而可得當(dāng)時，有解，利用基本不等式即得.【詳解】∵定義在上的函數(shù)滿足，∴函數(shù)關(guān)于點對稱，又當(dāng)時，，在，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增，要使函數(shù)的值域為，則當(dāng)時，有解，又當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，∴，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.17．（1）8；（2）【分析】（1）利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡即可得出答案（2）利用指數(shù)運算性質(zhì)化簡即可得到答案.【詳解】原式；原式18．，，.【分析】根據(jù)給定條件，求出角α的終邊上一個點的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)定義求解即得.【詳解】角的終邊落在直線上，且，取角的終邊上的點，則，所以，；.19．（1）；（2）．【分析】（1）由，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解；（2）由（1）知，得出可得，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】（1）由題意知，可得，解得．（2）由（1）知，所以，可得，所以．20．（1）；（2）-1.【分析】（1）用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)得，已知條件為，然后求值式利用弦化切法化為正切的函數(shù)，再求值；（2）由“1”的代換得，然后分子分母同除以的函數(shù)再代入求值．【詳解】（1）∵，∴（2）．【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，齊次式求值問題．關(guān)于的齊次分式均可化為關(guān)于的函數(shù)求值．21．(1)見解析；(2)1；(3)【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義求解即可；（3）求出函數(shù)的值域，利用子集關(guān)系求解即可.【詳解】（1）證明：設(shè)且則即在R上單調(diào)遞增（2）是R上的奇函數(shù)，即（3）由，的取值范圍是22．(1)(2)【分析】（1）求得的定義域和值域及函數(shù)的單調(diào)性，得，解不等式即可得到所求范圍；（2）求得當(dāng)時，的值域；以及討論，時的值域，由題意可得和的值域存在交集，即可得到所求范圍；【詳解】（1）由，可得，故函數(shù)定義域為，關(guān)于原點