2021年北京市豐臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷【含答案】

2021.04

1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

考2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和考試號(hào)。

生3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作

知答。

5.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,該幾何體是A“

A@L

AB（

2.經(jīng)過全黨全國各族人民共同努力，在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時(shí)刻，

我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利,現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，將

9899用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A.0.9899xlO4B.9.899xlO4C.9.899x10，D.98.99xlO2

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是

△二O<

ABCD

4.如圖，AB//CD,AE平分/CA8.

下列說法錯(cuò)誤的是_________///

A.Z1=Z3B.Z2=Z4，D

C.Z3=Z4D.Z4=Z5—

5.將邊長分別為2和4的長方形如圖剪開，拼成一個(gè)/方形,則該正方形的*長最接

近整數(shù)氏-

ra

A.1B.2

C.3D.4

6.A,8是數(shù)軸上位于原點(diǎn)。異側(cè)的兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)8的左側(cè)），若點(diǎn)A,8分別

對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為“，b,且|a|>|6|,則a,-a,b,中最大的數(shù)是

A.aB.一。C.bD.-b

7.2022年冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會(huì)吉祥物為“雪容融”.如圖，現(xiàn)有三張

正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正

面印有冰墩墩?qǐng)D案，一張正面印有雪容融圖案，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨

機(jī)抽取兩張卡片，則抽出的兩張都是冰墩墩卡片的概率是

8.如圖，物理課上，老師將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下端的鐵塊完全浸沒在水中，然后緩慢勻

速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈

簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系

的大致圖象是S

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.若代數(shù)式上有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____

X+1

io.方程組的解為

[2x-y=l

11.正八邊形每個(gè)外角的度數(shù)為.

12.如圖，AE平分NC4O,點(diǎn)8在射線AE上，

ABE

D

若使aABC絲△ABD,則還需添加的一個(gè)條件

是（只填一個(gè)即可）.

13.寫出一個(gè)圖象開口向上，頂點(diǎn)在x軸上的二次函數(shù)的解析式.

4

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線曠=氣（左>0）與雙曲線了=—交于M,y）,

x

N（x2,y2）兩點(diǎn)，則X,-y2的值為.

15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，貝IJN8AC+NC￡>￡=（點(diǎn)A,B,C,D,E是

網(wǎng)格線交點(diǎn)）.

A第15?圖第16題圖

16.京劇作瘧后重遍玄的傳承藝術(shù)，常常受到外國友人的青睞.如圖，在平面直角

坐標(biāo)系X1，木，眉呼可以近似地看成是一個(gè)半圓與拋物線的一部分組合成的

封閉圖形Ltil去端石點(diǎn)A,B,C,。分別是圖形G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)。

DE

的坐標(biāo)為（0,-3）,A8為半圓的直徑，且AB=4,半圓圓心M的坐標(biāo)為（1,0）.關(guān)

于圖形G給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（填序號(hào)）.

①圖形G關(guān)于直線x=l對(duì)稱；

②線段CZ）的長為3+G；

③圖形G圍成區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有12個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

④當(dāng)YWaW2時(shí)，直線y與圖形G有兩個(gè)公共點(diǎn).

三'解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，

第27-28題，每小題7分）

17.計(jì)算：7i2+|-3|-（-r'-2sin30°.

2

5+2（x-3）<3,

18.解不等式組：3-x

19.已知元2+%—1=。，求代數(shù)式（%+1）2+（工+1）（2工一1）的值.

20.關(guān)于X的一元二次方程V+〃!￥+加一3=0.

（1）若方程的一個(gè)根為1,求相的值；

（2）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

21.已知：在△ABC中，AB=AC,是邊上的中線.

A

求作：NBPC,使NBPC=NBAC.A

作法：/\

①作線段AB的垂直平分線與直線交于點(diǎn)0；/\

②以點(diǎn)。為圓心，OA長為半徑作OO；/|\

BDC

③在版1ZC上取一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A重合），連接BP，CP.

NBPC就是所求作的角.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接08,0C.

VW是線段AB的垂直平分線，

C.0A-.

9：AB=AC,A。是邊8C上的中線，

：.ADLBC.

/.0B=0C.

，。。為△ABC的外接圓.

?.?點(diǎn)P在。。上，

：.ZBPC^ZBAC（）（填推理的依據(jù)）.

22.如圖，在菱形ABCO中，對(duì)角線AC,80交于點(diǎn)0,過點(diǎn)A作AEL8C于點(diǎn)E,

延長BC到點(diǎn)F,使CF=BE,連接OF.Ap

（1）求證：四邊形AEED是矩形；

（2）連接。E,若AO=1（）,EC=4,求0E的長./^^\/

BECF

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)A（加，2）向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B,

點(diǎn)8在直線y=x+l上.

（1）求機(jī)的值和點(diǎn)6的坐標(biāo)；

（2）若一次函數(shù)y=^-l的圖象與線段48有公共點(diǎn)，求k的取值范圍.

24.如圖，A3為。0的直徑，點(diǎn)C在。。上，過點(diǎn)C作。。的切線CM,過點(diǎn)A作AO

_LC何于點(diǎn)￡>,交BC的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：AE=AB；

（2）若AB=10,cosE=一,求CQ的長.

5

25.勞動(dòng)是成功的必由之路，是創(chuàng)造價(jià)值的源泉.某校為引導(dǎo)學(xué)生崇尚勞動(dòng)，尊重勞動(dòng),

在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，對(duì)九年級(jí)（1）班35名學(xué)生進(jìn)行了勞動(dòng)能力量化評(píng)估（勞

并對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)

時(shí)間r（小時(shí)）

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)九年級(jí)(1)班勞動(dòng)能力量化成績的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為—(填序號(hào))；

①54a<6②64"7③74。<8④84。<9⑤94a410

(2)下列說法合理的是—(填序號(hào))；

①班主任老師對(duì)近一周家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間在4小時(shí)以上，且勞動(dòng)能力量化成績?nèi)?/p>

得9分以上的學(xué)生進(jìn)行表彰獎(jiǎng)勵(lì)，恰有3人獲獎(jiǎng)；

②小穎推斷勞動(dòng)能力量化成績分布在74“<8的同學(xué)近一周家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間主

要分布在24f<3的時(shí)間段.

(3)你認(rèn)為普遍情況下參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間與勞動(dòng)能力之間具有怎樣的關(guān)系？

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線丫=辦2-(a+Dx.

(1)若拋物線過點(diǎn)(2,0),求拋物線的對(duì)稱軸；

(2)若M(%,y),N(&,%)為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn).

①當(dāng)王+々=-4時(shí)，y,=y2,求a的值；

②若對(duì)于%>々2-2,都有％<%，求。的取值范圍.

27.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CA=CB,點(diǎn)P在線段A8上，作射線CP

(0°<ZACP<45°),將射線CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，得到射線C。，過點(diǎn)A作

AOLCP于點(diǎn)。，交CQ于點(diǎn)E,連接8E.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)用等式表示線段A。，DE,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

C

AB

28.如圖，直線/和直線/外一點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作尸”，/于點(diǎn)，，任取直線/上點(diǎn)p1

。，點(diǎn)H關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H',稱點(diǎn)W為點(diǎn)、P關(guān)于直線I的垂對(duì)點(diǎn)./

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，/k

QH

(1)已知點(diǎn)P(0,2),則點(diǎn)。(0,0),A(2,2),B(0,4)中是點(diǎn)P關(guān)

于x軸的垂對(duì)點(diǎn)的是;

(2)已知點(diǎn)M(0,m),且切＞0,直線y=-§x+4上存在點(diǎn)M關(guān)于x軸的

垂對(duì)點(diǎn)，求機(jī)的取值范圍；

(3)已知點(diǎn)N(〃，2),若直線y=x+〃上存在兩個(gè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)，

直接寫出〃的取值范圍.

備用圖1備用圖2

初三數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號(hào)12345678

答案ACDDCBAD

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

x=2

9.九。一110.<.11.45°

U=3

12.答案不唯一，如：AC=AD13.答案不唯一，如：y=x214.-4

15.45°16.①②

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分,

第27-28題，每小題7分）

17.解：原式=26+3-2-2XL4分

2

5分

=2\/3........................

5+2(x-3)<3,@

2分

解不等式①得：x<2,...................

4分

解不等式②得：x>\........................

5分

???原不等式組的解集為1<xW2..........

19.解：

2分

J原工(=x~+2x+1+2x--x+2x—1i

3分

=3x2+3x......................................

?rd+x-i=o,

4分

??x~+x=l,.....

5分

原式=3(x2+x)=3..............................

20.(1)解：?.?方程的一個(gè)根為1,

1分

1+zn+zn-3=0?..........................

2分

m—\...................................................

(2)證明：Va=\,b-m,c=m—3,

3分

A=/?2—4ac—nr-4(m一3),......

=rri1—4m+\2—(m—2)2+8>0,

5分

方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.??…

21.(1)如圖所示,

3分

4分

(2)OB...............................................

5分

同弧所對(duì)的圓周角相等......

22.

(1)證明：：四邊形A6CO是菱形,

：.AD=BC,AD//BC.

:CF=BE,

：.EF=EC+CF=EC+BE=BC,

：.EF=AD,

又EFHAD,

...四邊形AERO為平行四邊形，............................................................................1分

:.ZAEF=90°,

，四邊形AE/刀是矩形..........................................................................................2分

(2)

解：?.?四邊形ABCO是菱形，AD=10,

：.AD=AB=BC=IO,AO=OC.

VEC=4,

：.BE=6,

\'AE±BC,

：.ZAEB=ZAEC=90°,

.,.在Rt^ABE中，AE=V102-62=8,

在Rt/MEC中，AC=正+不=4石....................................................................4分

,在RtZ\AEC中，AO=OC,

：.OE==AC=2亞.....................................................5今

2

23.解：（1）?.?點(diǎn)4（〃?，2）向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,

.,.點(diǎn)8(w-2,2),.................................................1分

又,：煎B(m-2,2)在直線y=x+l上，

??2=m—2+1,

m=3,........................................................2分

：.B(1,2)......................................................3分

(2)?.?一次函數(shù)y=H-l圖象過點(diǎn)(0,-1),且A(3,2),B(1,2),

二當(dāng)一次函數(shù)y=h—1圖象過點(diǎn)A(3,2)時(shí)，k=\,..................4分

當(dāng)一次函數(shù)y=依一1圖象過點(diǎn)8(L2)時(shí)，k=3,.........................................5分

.................................................................................................................6分

24.(1)證明：連接0C

E

作O

???CO是。O的切線，OC為半徑，

：.OC±CDf...............................................................................................................1分

又???A￡：_LC。，

：.AEHOC,

：.ZOCB=ZE,

?：OB=OC,

：.NOCB=/B,

：.NE=/B,

：.AE=AB..................................................................................................................3分

(2)連接AC

E

AT~~ojB

:AB為。。的直徑，

NACB=/ACE=90°,

3

?.,在RtZiABC中，AB=10,cosfi=cosE=-,

5

：.BC=6,.................................................................................................................4分

：.AC=^102-62=8.................................................................................................5分

■:ZE+ZECD=ZECD+ZACD=90°,

ZE=ZACD,

cosZ.ACD=cosE=—,

5

XVAC=8,

24

CD=——..................................................................................................................6分

5

25.(1)③；......................................................2分

(2)①②；.......................................................4分

(3)從所給信息看，普遍情況下參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間越長，勞動(dòng)能力會(huì)越強(qiáng).

.........................................................................6分

26.解：

(1)：函數(shù)圖象過點(diǎn)(2,0),

0=4白一2(〃+1),

Ja=l,....................................................................................................................1分

/.y="2-2x,

???二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1.

.........................................................................2分

(2)①由題意可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線工=-2,

.一(〃+1)_C

??-----------——L，

2a

a=--?...................................................................................................................4分

5

②由題意可知，對(duì)于任意的工2-2,y隨工的增大而減小，從而：

。<()

'_(白+1)小

--------------s-Z

2a

解得：~<a<0.............................................