專項4洛倫茲力的綜合應(yīng)用1．如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電絕緣物塊位于高度略大于物塊高度的水平寬敞絕緣隧道中，隧道足夠長，物塊上、下表面與隧道上、下表面的動摩擦因數(shù)均為μ，整個空間存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．現(xiàn)給物塊水平向右的初速度v0，空氣阻力忽略不計，物塊電荷量不變，則物塊()A．一定做勻速直線運動B．一定做減速運動C．可能先減速后勻速運動D．可能加速運動2．質(zhì)量為m、電荷量為q的小物塊，從傾角為θ的光滑絕緣斜面上由靜止下滑，整個斜面置于方向水平向里的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，如圖所示．若帶電小物塊下滑后某時刻對斜面的作用力恰好為零，下面說法中正確的是()A．小物塊一定帶正電B．小物塊在斜面上運動時做勻加速直線運動C．小物塊在斜面上運動時做加速度增大、而速度也增大的變加速直線運動D．小物塊在斜面上下滑過程中，當(dāng)小物塊對斜面壓力為零時的速率為eq\f(mg,Bq)3．[2023·全國高二課時練習(xí)]如圖所示，在豎直平面內(nèi)放一個光滑絕緣的半圓形軌道，水平方向的勻強磁場與半圓形軌道所在的平面垂直．一個帶負(fù)電荷的小滑塊由靜止開始從半圓形軌道的最高點M滑下到最右端的過程中，下列說法中正確的是()A.滑塊經(jīng)過最低點時的速度比磁場不存在時大B．滑塊經(jīng)過最低點時的加速度比磁場不存在時小C．滑塊經(jīng)過最低點時對軌道的壓力比磁場不存在時小D．滑塊從M點到最低點所用時間與磁場不存在時相等4．(多選)如圖所示為一個質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，不計空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運動過程中，圓環(huán)運動的速度－時間圖像可能是下列選項中的()5．如圖所示，絕緣細(xì)線連接一帶負(fù)電的擺球，在一勻強磁場中擺動，勻強磁場的方向垂直紙面向里，擺球在A、B間擺動過程中，小球每次通過最低點時()A．小球受到的拉力相同B．小球的速度相同C．小球的加速度相同D．小球受到的洛倫茲力相同[答題區(qū)]題號12345答案6.[2023·江蘇省南通中學(xué)高二期中]如圖所示，空間中存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場．一質(zhì)量為2m的足夠長絕緣木板靜置在光滑水平面上，t＝0時刻，一質(zhì)量為m、帶電量為－q(q>0)的小物塊以某一初速度從木板左側(cè)滑上，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，木板達(dá)到勻速運動狀態(tài)后，與右側(cè)一固定彈性擋板P碰撞，木板與擋板P碰撞后速度大小不變，方向相反．已知重力加速度為g.(1)若小物塊初速度v0＝eq\f(mg,2qB)，求t＝0時刻木板的加速度大小a；(2)若小物塊初速度v0＝eq\f(3mg,qB)，求最終小物塊與木板間因摩擦而產(chǎn)生的總熱量Q；(3)若小物塊初速度v0＝eq\f(kmg,qB)(k>0)，寫出最終小物塊與木板間因摩擦而產(chǎn)生的總熱量Q與k的關(guān)系式．7．[2023·全國高二]如圖所示，絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向右，電場強度大小為E，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑，到達(dá)C點時離開MN做曲線運動．A、C兩點間距離為h，重力加速度為g.(1)求小滑塊運動到C點時的速度大小vC；(2)求小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功Wf.專項4洛倫茲力的綜合應(yīng)用1．答案：C解析：根據(jù)左手定則可知物塊受到的洛倫茲力方向向上，如果洛倫茲力等于重力，則物塊做勻速直線運動．如果洛倫茲力小于重力，物塊與隧道下表面間存在摩擦力，物塊做減速運動；如果洛倫茲力大于重力，物塊與隧道上表面間存在摩擦力，物塊也做減速運動，當(dāng)減速到洛倫茲力等于重力時物塊做勻速運動，故選項C正確．2．答案：B解析：帶電小物塊下滑后某時刻對斜面的作用力恰好為零，知其所受洛倫茲力的方向應(yīng)垂直于斜面向上，根據(jù)左手定則知，小物塊帶負(fù)電，故A錯誤；小物塊在運動的過程中受重力、斜面的支持力和洛倫茲力，合力沿斜面向下，大小為F＝mgsinθ，根據(jù)牛頓第二定律知a＝gsinθ，小物塊在斜面上運動時做勻加速直線運動，故B正確，C錯誤；當(dāng)壓力為零時，在垂直于斜面方向上的合力為零，有mgcosθ＝qvB解得v＝eq\f(mgcosθ,Bq)，故D錯誤．故選B.3．答案：D解析：由于洛倫茲力不做功，故與磁場不存在時相比，滑塊經(jīng)過最低點時的速度不變，故A錯誤；滑塊經(jīng)過最低點時的加速度a＝eq\f(v2,R)，則與磁場不存在時相比，滑塊經(jīng)過最低點時的加速度不變，故B錯誤；由左手定則可知，滑塊經(jīng)過最低點時受到的洛倫茲力向下，而與磁場不存在時相比，滑塊經(jīng)過最低點時所受的向心力不變，故軌道對滑塊的支持力變大，故滑塊對軌道的壓力變大，故C錯誤；由于洛倫茲力方向始終與運動方向垂直，不做功，在任意一點，滑塊經(jīng)過時的速度與磁場不存在時相比均不變，則滑塊從M點到最低點所用時間與磁場不存在時相等，故D正確．4．答案：AD解析：帶電圓環(huán)在磁場中受到向上的洛倫茲力，當(dāng)重力與洛倫茲力相等時，圓環(huán)將做勻速直線運動，A正確；當(dāng)洛倫茲力大于重力時，圓環(huán)受到摩擦力的作用，并且隨著速度的減小而減小，圓環(huán)將做加速度逐漸減小的減速運動，最后做勻速直線運動，D正確；如果重力大于洛倫茲力，圓環(huán)也受摩擦力作用，且摩擦力越來越大，圓環(huán)將做加速度逐漸增大的減速運動，故B、C錯誤．5．答案：C解析：設(shè)擺球所帶電荷量為q，磁場強度為B，在最低點時的速率為v，設(shè)線的長度為L，小球經(jīng)過最低點時速率為v.洛倫茲力不做功，根據(jù)機械能守恒定律得：mgL·(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，得到v＝eq\r(2gL（1－cosθ）)，則有從A擺到C點的速度與從B擺到C點的速度大小相等，但方向相反，因此由A擺到最低點時：F1－qvB－mg＝meq\f(v2,L)，由B擺到最低點時：F2＋qvB－mg＝meq\f(v2,L)，可得小球受到的拉力關(guān)系：F1>F2，故A、B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合圓周運動的規(guī)律可知向心加速度大小均為：a＝eq\f(v2,L)，方向均豎直向上指向圓心，故C正確；相鄰兩次經(jīng)過最低點時粒子的速度大小相等，方向相反，根據(jù)洛倫茲力公式F洛＝qvB以及左手定則可知：洛倫茲力大小相等，方向相反，故D錯誤．6．答案：(1)eq\f(3μg,4)(2)eq\f(13m3g2,3q2B2)(3)當(dāng)k≤9時，Q＝eq\f(13k2m3g2,27q2B2)，當(dāng)k>9時，Q＝eq\f(（17k2＋6k－27）m3g2,36q2B2)解析：(1)t＝0時刻，對木板進(jìn)行受力分析，由牛頓運動定律得μ(mg＋qv0B)＝2ma得a＝eq\f(3μg,4).(2)木板長度足夠，當(dāng)小物塊與木板相對靜止后，木板開始勻速運動，即在木板與擋板碰撞前能與小物塊共速，此過程木板與小物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，則有mv0＝(2m＋m)v1木板與擋板碰撞后速度等大反向，設(shè)其能與小物塊共速，則有2m(－v1)＋mv1＝(2m＋m)v2得v1＝eq\f(v0,3)＝eq\f(mg,qB)，v2＝－eq\f(v0,9)＝－eq\f(mg,3qB)此時小物塊所受洛倫茲力豎直向上，且qv2B＝eq\f(1,3)mg<mg即小物塊與木板間尚存在壓力，假設(shè)成立，此后兩者以相同速度一起向左勻速．因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－eq\f(1,2)(m＋2m)veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))得Q＝eq\f(13m3g2,3q2B2).(3)若速度大小可調(diào)，則當(dāng)初速度達(dá)到一定情況時，當(dāng)小物塊反向時，可能使小物塊與木板間的壓力為零，此后以不同的速度勻速運動，此時則有qv2B＝mg代入(2)中得到的|v2|＝eq\f(v0,9)，可得此時v0≤eq\f(9mg,qB)即k＝9若k≤9，則Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－eq\f(1,2)(m＋2m)veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))得Q＝eq\f(13k2m3g2,27q2B2)，其中k≤9；若k>9，則小滑塊固定獲得v2＝－eq\f(mg,qB)的末速度，根據(jù)2m(－v1)＋mv1＝2mv3＋mv2，Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－eq\f(1,2)2mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))得Q＝eq\f(（17k2＋6k－27）m3g2,36q2B2)，其中k>9