第一章數(shù)與式第三節(jié)分式中招考點(diǎn)清單考點(diǎn)一

分式的概念

1.分式：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子

叫做分式，分式

中，①___叫做分子，②___叫做分母.

AB

2.滿足分式的有關(guān)條件

（1）分式

有意義的條件是③______，分式

無意義的條件是④______.

（2）分式

的值為零的條件是⑤____________.B≠0B=0A=0且B≠0考點(diǎn)二分式的性質(zhì)

1.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.用式子表示為：（其中A、B、C是整式，且C≠0）.2.約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.【方法指導(dǎo)】分式約分時(shí)，分子、分母公因式的判斷方法：

a.最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；

b.取分子、分母相同的字母因式的最低次冪；

c.如果分子、分母是多項(xiàng)式，則應(yīng)先把分子、分母分解因式，然后判斷公因式.3.最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒有⑥_______的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.（2011版新課標(biāo)增加內(nèi)容）

4.通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.5.最簡(jiǎn)公分母：一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡(jiǎn)公分母.公因式【方法指導(dǎo)】確定最簡(jiǎn)公分母的方法：①取各分式的分母中系數(shù)的最小公倍數(shù);②各分式的分母中所有字母或因式都要取到;③相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的;④所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各個(gè)字母（或因式）的最高次冪的積即為最簡(jiǎn)公分母.考點(diǎn)三分式的運(yùn)算(高頻考點(diǎn))【考情總結(jié)】近7年每年必考，除2013年在填空題中考查兩項(xiàng)加法運(yùn)算外，其他年份均以三項(xiàng)分式的加減法和除法在解答題中設(shè)題考查，在分式化簡(jiǎn)求值中，所代值的形式有：①給出確定值代入；②選擇指定范圍內(nèi)的值代入；③選擇適當(dāng)值代入.運(yùn)算法則數(shù)學(xué)表達(dá)式同分母分式加減同分母分式相加減，⑦_(dá)________,把分子相加減異分母分式加減異分母的分式相加減，先⑧_____，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p分母不變通分運(yùn)算法則數(shù)學(xué)表達(dá)式分式的乘法分式乘分式，用分子的積作為積的⑨_____,用分母相乘的積作為積的⑩_____分式的除法分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘分子分母運(yùn)算法則數(shù)學(xué)表達(dá)式分式的乘方分式乘方要把分子、分母分別_____分式的混合運(yùn)算先計(jì)算乘方和開方,再算乘除,最后計(jì)算加減.有括號(hào)的要先計(jì)算括號(hào)里的，最后結(jié)果要化為分式或整式11乘方?？碱愋推饰龅淅v類型一滿足分式有意義的條件例1（’14廣州）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件為_______．x≠±1【解析】本題考查了分式成立的意義以及絕對(duì)值的定義，由題意知分式有意義，分母不能為0，所以|x|-1≠0，即|x|≠1，則x≠±1．

拓展題1若分式的值為零，則x的值為()A.0B.2C.-2D.1

【解析】由2x+4=0且x-1≠0，得x=-2.C類型二分式化簡(jiǎn)及求值

例2先化簡(jiǎn)，再求值：,在-2，-1，0，1四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值.【解題指導(dǎo)】先計(jì)算括號(hào)里面的并將第二個(gè)分式的分子分解因式，再化除為乘并約分即得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，最后代入求值即可.

解：原式=（通分，因式分解）=

(除法變乘法)=（約分）根據(jù)分式有意義的條件可知，當(dāng)x=

-2,

-1,

1時(shí)，分式分母的值為0，不符合題意，故本題只能選x=0代入求值.當(dāng)x=0時(shí)，原式==1.

【方法指導(dǎo)】分式化簡(jiǎn)求值的一般步驟:

第一步：若有括號(hào)的，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式運(yùn)算，括號(hào)內(nèi)如果是異分母加減運(yùn)算時(shí)，需將異分母分式通分化為同分母分式運(yùn)算，然后將分子合并同類項(xiàng)，把括號(hào)去掉，簡(jiǎn)稱：去括號(hào)；

第二步：若有除法運(yùn)算的，將分式中除號(hào)（÷）后面的式子分子分母顛倒，并把這個(gè)式子前的“÷”變?yōu)椤啊痢?，保證幾個(gè)分式之間除了“+、-”就只有“×或·”，簡(jiǎn)稱：除法變乘法；

第三步：計(jì)算分式乘法運(yùn)算，利用因式分解、約分來計(jì)算乘法運(yùn)算；

第四步：最后按照式子順序,從左到右計(jì)算分式加減運(yùn)算，直到化為最簡(jiǎn)形式；

第五步：將所給數(shù)值代入求值，代入數(shù)值時(shí)要注意使原分式有意義.

拓展題2化簡(jiǎn)：的結(jié)果為_____.

【解析】原式=.

失分點(diǎn)4分式化簡(jiǎn)求值（①分式運(yùn)算錯(cuò)誤；②代值錯(cuò)誤）先化簡(jiǎn)：,然后從-2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.解法一：原式=…………..第一步

=……...第二步

=…………..第三步∵-2≤x≤2.∴取x=0.當(dāng)x=0時(shí)，原式=…………….第四步解法二：原式=…………..第一步

=…………….第二步

=………...第三步∵-2≤x≤2，∴可取x=1.當(dāng)x=1時(shí)，原式==1.……….…第四步

上述解法一是從第___步開始出錯(cuò)的.解法二是從第___步開始出錯(cuò)的.此題的最終結(jié)果為______