2022年廣東省佛山市重點中學中考數(shù)學診斷模擬試卷

學校:姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.若間=3,則。的值是（）

A.-3B.3C.1D.±3

2.澳大利亞昆士蘭大學的科學家在海底深處，發(fā)現(xiàn)了一種世界上最小的神秘生物，這

種比細菌還要小的生物，身體非常小，計算單位要用0.000000001米.將數(shù)字

0.000000001用科學記數(shù)法表示應為（）

A.10x10-1°B.1x10-9C.0.1xIO-8D.1x1O-10

3.從-4,-3,-2,-1,0,1,3,4,5這九個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為m則數(shù)a

（2x—（4a-2）<1

使關于x的不等式組2至少有四個整數(shù)解，且關于x的分式方程

（―<x+2

廣仁=1有非負整數(shù)解的概率是（）

3-xx—3

214D5

---一

A.9399

4.如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的主

視圖和左視圖，這些相同的小正方體的個數(shù)最多是

)

主視圖左視圖

A.9個

B.10個

C.11個

D.12個

5.在一次青年歌手大獎賽中，10名評委對一名歌手的評分（單位：分）如下：9.5,

9.4,9.7,9.7,9.8,9.6,9.8,9.9,9.9,9.8.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A.9.65分B.9.70分C.9.75分D.9.80分

6.如圖，點M,N分別是正五邊形A8COE的邊8C,CD上的點，且BM=CN,AA/交

BN于點P,則乙4PN的度數(shù)為（）

D.108°

8.甲、乙兩人以相同路線前往距離單位的培訓中心參加學習，圖/”/2分別表

示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S（千米）隨時間/（分）變化的函數(shù)圖象,

以下說法①甲比乙提前12分鐘到達；②甲的平均速度為15千米/小時；③甲乙相

遇時，乙走了6千米；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲，其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

9.一元二次方程如-3x-8=O的兩根分別為xi、x2,則MX2=()

A.2B.—2C.8D.—8

10.已知函數(shù)八苫）=/-2蹂+7,當后3時，函數(shù)值隨x增大而減小，且對任意的與2+2

和1WX2&+2,X”X2相應的函數(shù)值>1,”總滿足僅1-曠2區(qū)9,則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.-3<a<4B.-2<a<4C.-3<a<3D.3<a<4

二、填空題（本大題共7小題，共28分）

11.代的算術(shù)平方根與25的平方根的和是.

12.已知一個八邊形的各邊相等，各角也相等，則它的一個外角的大小是

13.若|x-3|+1y+2i=o,則x+y的值為—.

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14.已知關于x的二次式爐+m+〃，當，〃=,〃=時(寫出一組滿足條件的

整數(shù)值即可)，它在有理數(shù)范圍內(nèi)能夠進行因式分解.

15.點P是等邊三角形A8C內(nèi)一點，且PA=6,PB=8,PC=10,

則乙4PB=.

16.如圖，在平面直角坐標系中，正方形480C和正方形。OFE的頂點8,尸在x軸上,

頂點C,。在y軸上，且SABCE=2,反比例函數(shù)y=((X<0)的圖象經(jīng)過點A,則

%的值為

17.如圖，在R/AABC中，乙4c8=90。，AB=10,AC=8,。是A8的

中點，M是邊AC上一點，連接。M,以DM為直角邊作等腰直

角三角形DME,斜邊DE交線段CM于點F,若S^DF=2S^EF,

則CM的長為.

三、解答題(本大題共7小題，共62分)

18.已知關于x,y的方程組滿足)且它的解都是正數(shù).

(1)求相的取值范圍；

(2)化簡：|機-1|+|〃?+；|.

19.以下統(tǒng)計圖描述了九年級1班學生在為期一個月的讀書活動中，三個階段（上旬、

中旬、下旬）每人每天平均閱讀時間的情況.

活動上旬殘數(shù)分布直方圖活動中句頻數(shù)折或困活動下句頻數(shù)分布扇形圖

八娠數(shù)（學生人數(shù)）■頻數(shù)（學生人數(shù)）

15

_

00.511.522.5日人均閱讀0.250.751.Z51./5c.zn日人均閱讀

時間/小前（取各時間段的組中值為橫軸數(shù)據(jù)）時何/小葉

①

（1）從統(tǒng)計圖可知，九年級1班共有學生____人,圖①中。的值是.

⑵從圖①、②中判斷，在這次讀書活動中，該班學生每人每天閱讀時間.（選

填”普遍增加了”或者“普遍減少了）

（3）通過這次讀書活動，如果該班學生初步形成了良好的每天閱讀的習慣，參照以上

統(tǒng)計圖的變化趨勢，至讀書活動月活動結(jié)束昌，該班學生每人每天閱讀時間在0.5-1

小時的人數(shù)比活動開展初期增加了人.

（4）活動上旬結(jié)束時，閱讀時間為了1-1.5小時的3人中有一位男同學，閱讀時間為

1.5-2小時的2人中有一位女同學，現(xiàn)要從這五位同學中選出兩位同學作交流.請

你求出所選兩位同學恰好是一男一女的概率.

20.隨著虹橋綜合交通樞紐的開工建設，“大虹橋”將成為上?！昂笫啦彪A段重要的

經(jīng)濟亮點，上海將形成東有“大浦東”，西有“大虹橋”的“雙引擎”格局.現(xiàn)有

一個工程，要整修一段全長為1200米的道路，為了盡量減少施工對城市交通造成

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的影響，實際工作效率比原來提高了20%,結(jié)果提前4小時完成任務，求原計劃每

小時修路的長度是多少米？

21.已知：。是A8中點，OE是BC的垂直平分線,

(1)求證：CD=^AB；

(2)在AB上找一點F到。、E的距離相等.(尺規(guī)作圖,

保留痕跡)

22.如圖，直線y=》+2與尤軸交于點A,與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點B,

8cLl軸于點C,且S“BC=9.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)若點P是反比例函數(shù)圖象上的一動點，且位于直線BC的右側(cè)，過點尸作y

軸的平行線，交直線AB于點M,交x軸于點N.

①當時，求點P的坐標；

②是否存在點P,使ABPM與ABPC全等？若存在，求點P的坐標；若不存在，說

明理由.

（管用圖）

23.已知：AB=8,00經(jīng)過點A、B,以A3為一邊畫平行四邊形ABC。，另一邊CD經(jīng)

過點0（如圖1）,一點B為圓心，8C為半徑畫弧，交線段0C于點E（點E不與

點。，點C重合）.

（1）求證：0D=0E；

（2）如果。。的半徑長為5（如圖2）,設0Q=x,BC=y,求y關于x的函數(shù)解析

式，并寫出它的定義域；

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24.如圖，在平面直角坐標系中二次函數(shù)產(chǎn)奴2+或+3的圖象過點A,8兩點，其坐標分

別為(-5,0),(-2,3).

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)點C在拋物線上，若〃8c=90。，求點C的坐標；

(3)在(2)的條件下，BC與y軸交于點。點P在拋物線上，若4PBC=NOA3,

直接寫出點P的坐標.

l.D

2.B

3.C

4.C

5.C

6.D

7.B

8.B

9.D

10.D

11.7或-3

12.45°

13.1

14.56

15.150°

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16.-4

17-

18解(1)解方程組仁]]7得：：:"2

?.?方程組的解為正數(shù)，

(3m+2>0

解得：?〈機<1;

2

(2)V—<A?t<1,

3

222

.%|m-1|+|zn+-|=1-m+m+^=1-.

19.(1)50;3;⑵普遍增加了；(3)15;(4)3/5

解：(1)由圖②可知學生共有3+15+25+5+2=50人，所以a=50-30-l5-2=3.

(2)普遍熠加了；

(3)該班學生每人每天閱讀時間在0.5-7小時的人數(shù)比活動開展初期增加：50X60%-15=15(A)

(4)里同學用A、B、C表示，兩個女同學分別用a，b表示.

ABCab

/g/7\\/N小/N

BCabACabABabABCbABCa

17?

則所選兩位同學恰好是一男一女的概率是：P(一男一女)二呆=5

20.解：設原計劃每小時修路的長度是x米，則實際每小時修(1+20%)x米.

4口11~1zrq12001200.

根據(jù)題思得：――1藪=4'

解得：%=50.

經(jīng)檢驗，尸50是原方程的解.

答：原計劃每小時修路50米.

21.(1)證明：是A8中點,

■?■AD=BD,

???OE是8c的垂直平分線,

..CD=BD,

一1

??CO亨氏

(2)解：作。E的垂直平分線，交于R則/為所求，如圖:

22.解：(1),直線y=$+2與x軸交于點A,

???A(-4,0),

設點B(〃?，|zn+2),

.'.AC=m+4,

VSAABC=9,

1i、

???-(m+4)?(-加+2)=9,

22

.??加=2或zw=-10(舍),

.■.B(2,3),將點B的坐標代入反比例函數(shù)廣￡中得，七2x3=6,

???反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)會

(2)①如圖,

過點P作PDL8C于O,

??,PMlx軸，BCJLx軸，

DPM=z_DPN=9伊,

?:乙BPM=LCPN,

工乙DPM-乙BPM=z_DPN-乙CPN,

..乙BPD=LCPD,

??.op垂直平分BC,

???點D(2,|),

第10頁，共14頁

???點尸的縱坐標為I,

由點P在反比例函數(shù)冷的圖象上,

■-P（4,1）；

②設P（〃，：）（〃>2）,

:.M（/?,-n+2）,

2

由（1）知，BCHMM

：.cPBC二乙BPM,

?4尸是公共邊，

與XBPC全等,

:?PM=BC=3,

.,.2-H+2-n-=3,

.??片1+715或〃=1-715（舍），

.?/（1+V13,安）.

23.解：（1）如圖1,連接。4,0B,

?：OA=OB,

：.Z.OAB=z.OBA,

???四邊形A8CO是平行四邊形，

?.AD=BCfABWCD,乙DAB二^C,

；zCEB=zABE,

?：BC=BE,

'.AD=BE9

:‘乙C=LBEC,

?zDAB=〃BE,

?.Z.DAO=Z.EBO,

AD=BE

在△AOO與△BE。中，\z.DAO=/-EBO,

AO=BO

:,乙ADOwxBEO,

:.OD=OE；

(2)如圖2,過。作0H1AB于H,

.■,AH=-AB=4,

2

連接。A,

???OA=5,

：.OH=yJ0屋—4”2=3f

過。作。GL43于G,

???四邊形OG"。是矩形，

:.DG=0H=3,GH=x,

.,.AG=4-x,

-AD=BC=y,

.?.y2=32+(4-x)2,

:,yKx2一8%+25(0<x<4)；

(3)如圖3,過。作。GL4B于G,CH1AB于H,

在RmADG與RdBCH中，［空=篦，

=CH

：.Rt^ADG=Rt^BCH,

：.BH=AG,

由(2)知，OD=x,BC=y,AG=4-xtDG=CH=3,

??.M=4-x,

...A/7=8+4-X=12-X,

vCDHAB,

：?CH上CD,AC1.BE,

???乙ECA+乙HCB=^ECA+乙CEB=90。,

；/BEC=ULCH,

.?ZOAG="CH,

「?△AOG?△AC”,

AGDG口r14—X3

??一即

?CH=—AH,——3=-1-2--X-,

AX=3,X=13(不合題意，舍去)，

第12頁，共14頁

:?D0=3.

24.解：(1)把A(-5,0)、B(-2,3)代入廣潑+法+3,

得廿IM?=°,解得卜=飛，

14Q—2b+3=3b=--

5

，二次函數(shù)的表達式為廣—l2