專題七概率與統(tǒng)計、算法初步、框圖、復數(shù)第1講概率要點知識整合1．古典概型與幾何概型2.互斥事件與對立事件互斥事件強調(diào)兩個事件不可能同時發(fā)生，而對立事件強調(diào)兩個事件不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生．兩事件是對立事件，則它們一定互斥，反過來，兩事件互斥，但不一定對立．故兩事件互斥是兩事件對立的必要不充分條件，對立事件是特殊的互斥事件．熱點突破探究典例精析題型一幾何概型例1【題后點評】

(1)當試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積、弧長、夾角等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．變式訓練題型二古典概型(2010年高考天津卷)有編號為A1，A2，…，A10的10個零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下列數(shù)據(jù)：例2編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品．(1)從上述10個零件中，隨機抽取1個，求這個零件為一等品的概率；(2)從一等品零件中，隨機抽取2個：①用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2個零件直徑相等的概率．【題后點評】

(1)解決古典概型問題要緊扣古典概型的定義．古典概型具有兩個特點：①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件總數(shù)只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．古典概型的計算公式是P(A)＝，其中n是基本事件的總個數(shù)，m是事件A中包含的基本事件的個數(shù)．(2)在用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．2．(2010年高考福建卷)設(shè)平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．(1)請列出有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果；(2)若“使得am⊥(am－bn)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．變式訓練題型三互斥事件、對立事件的概率(本題滿分12分)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：(1)兩數(shù)之和為5的概率；(2)兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率；(3)以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x，y)在圓x2＋y2＝15的內(nèi)部的概率．例3【思維升華】求解互斥事件、對立事件的概率問題時，一要先利用條件判斷所給的事件是互斥事件，還是對立事件；二要將所求事件的概率轉(zhuǎn)化為互斥事件、對立事件的概率；三要準確利用互斥事件、對立事件的概率公式去計算所求事件的概率．3．本例中條件不變，求(1)兩數(shù)中至少有一個大于3的概率．(2)以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x，y)在圓x2＋y2＝17的外部的概率．互動探究方法突破分類討論例【題后點評】注意區(qū)分第(1)問與第(2)問的不同點：第(1)問為一個古典概型，解題的關(guān)鍵是不重不漏地將滿足要求的基本事件都一一列舉出來；第(2)問是一個幾何概型，關(guān)鍵是求出相應(yīng)的面積，用面積比來求概率．高考動態(tài)聚焦考情分析從近幾年高考來看，本講高考命題具有以下特點：1．概率為每年高考的必考內(nèi)容，主要考查互斥事件與對立事件的關(guān)系、古典概型和幾何概型．2．考查形式既有選擇題也有解答題，屬于容易題和中檔題．估計今后幾年高考中古典概型、幾何概型將是熱點之一，復習時要給予高度重視．真題聚焦2．(2010年高考湖南卷)在區(qū)間[－1,2]上隨機取一個數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為_____