河南省開封市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（考試時間：120分鐘分?jǐn)?shù)：120分）

選擇題（共10小題，滿分30分）

1.I-3|的值是()

A.3B.1

C.一3D.

2.下列運算正確的是()

A.3X+2X2=3X'!B.(-3x)2MX2=-12x4

C.-3(x-4)=-3x+12D?X6—?X2=x3

3.下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形

4.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加跳遠的15名運動員的成績?nèi)缦?/p>

表所示

成績4.504.604.654.704.754.80

（米）

人數(shù)232341

則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.4.65、4.70B.4.65、4.75

C.4.70、4.75D.4.70、4.70

5.如圖，AB〃CD,有圖中a,B,丫三角之間的關(guān)系是（）

A.a+P+y=180°B.a-P+y=180°

C.a+3-y=180°D.a+3+y=360°

6.點A（-3,2）在反比例函數(shù)丫=3（kWO）的圖象上，則k的值

是（）

A.-6B.-目C.-1D.6

7.如圖，已知正比例函數(shù)y產(chǎn)ax與一次函數(shù)y?=^x+b的圖象交于點

P.下面有四個結(jié)論：①aVO；②bVO；③當(dāng)x>0時一，yi>0；

④當(dāng)x<-2時，”>y2.其中正確的是（)

C.①③D.①④

8.如圖，正方形網(wǎng)格中，5個陰影小正方形是一個正方體表面展開

圖的一部分.現(xiàn)從其余空白小正方形中任取一個涂上陰影明則圖

中六個陰影小正方形能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是

)

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點N(-l,-2)繞點0旋轉(zhuǎn)180°,

得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D,(1,-2)

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線

AG交BC于點F,若BE=6,AB=5,貝UAF的長為()

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.計算：函］-2cos60。=

12.方程X?-(k+1)x+k+2=0有兩個相等的實數(shù)根.則卜=.

13.如圖，直線1過正方形ABCD的頂點D,過A、C分別作直線1的

垂線，垂足分別為E、F.若AE=4a,CF=a,則正方形ABCD的面積

為?

14.如圖，Rt/XABC中，ZB=90°，AB=6,BC=8,將一△ABC繞點C

按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到RtZ^A，B'C,則邊AB掃過的面積

15.在直角三角形ABC中，NC=90°,CD是AB邊上的中線，NA=30°,

AC=5?,則AADC的周長為

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(8分)先化簡再求值(a+25)Qa-2b)-(a-6)?+56(a+6).其

中a=2--J3,6=2+遂.

17.(9分)某品牌牛奶供應(yīng)商提供4B,C,〃四種不同口味的牛

奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對不同口味的牛奶的喜好，對

全校訂牛奶的學(xué)生進行了隨機調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下

兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖;

(3)扇形統(tǒng)計圖中。對應(yīng)的中心角度數(shù)是

（4）若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂

一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往

該校的牛奶中，A,〃口味的牛奶共約多少盒？

18.（9分）如圖，。。是△/a1的外接圓，點。在回邊上，ZBAC

的平分線交。。于點〃連接劭、CD,過點〃作比1的平行線與4C

的延長線相交于點P.

（1）求證：外是。。的切線；

（2）求證：AB?CP=BD*CD；

（3）當(dāng)AB=5cm,47=12c加時，求線段尸。的長.

19.（9分）某數(shù)學(xué)活動小組實地測量湛河兩岸互相平行的一段東西

走向的河的寬度，在河的北岸邊點力處，測得河的南岸邊點〃處

在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達點。處，測得點8

在點。的南偏東330方向，求出這段河的寬度.（結(jié)果精確到1

米，參考數(shù)據(jù)：sin33°=0.54,cos33°-0.84,tan33°=0.65,

41）

k-＞東

A\

南

B

20.（9分）如圖，校園有兩條路如、OB,在交叉口附近有兩塊宣傳

牌C、D,學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置〃離兩

塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你用尺規(guī)作

出燈柱的位置點R（請保留作圖痕跡）

0B

21.（10分）小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：

信息一：工人工作時間：每天上午8：00-12：00,下午14：00

-18：00,每月工作25天；

信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關(guān)系見下表:

生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時間（分鐘）

1010350

3020850

信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得L50元，每生產(chǎn)一件

乙種產(chǎn)品得2.80元.

信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成，小王每

月的底薪為1900元，請根據(jù)以上信息、，解答下列問題：

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多

少分鐘；

（2）2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，

則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分

別是多少件？

22.(10分)有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點A順時

針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形/m如圖1),連接初，詼，若勿=16c勿，

ZADB=3Q°.

(1)試探究線段即與線段加用勺數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明

理由；

(2)把△區(qū)力與AMEF剪去，將而繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△

ABL,邊/〃交￡1/于點〃(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為B(0°<3<

90°),當(dāng)△/肉為等腰三角形時，求B的度數(shù)；

(3)若將△//曲沿方向平移得到△外￡助(如圖3),K版與

AD交于點、P,4版與初交于點用當(dāng)初〃四時，求平移的距離.

23.(11分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線尸-*+力x+c經(jīng)過點

(1)求拋物線的表達式;

(2)如圖1,尸為線段比'上一點，過點尸作y軸平行線，交拋物

線于點〃當(dāng)△比7?的面積最大時，求點〃的坐標(biāo)；

(3)如圖2,拋物線頂點為反曲J_x軸于夕點，/V是線段"'上一

動點，〃(/，0)是x軸上一動點，若4MNC=90",直接寫出實數(shù)

力的取值范圍.

答案

一.選擇題

1?【解答】解：|-3|=3,

故選:A.

2.【解答］解：A、3x+2x2,無法計算，故此選項錯誤；

B、(-3x)2.4x2=36x3故此選項錯誤；

C、-3(x-4)=-3x+12,正確；

D、x6-i-x2=x4,故此選項錯誤；

故選：C.

3.【解答e］解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確.

故因選：D.

4?【解答】解：這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70,4.75.

故選：C.

，Na+NAFD=180°,

VZAFD=Zp-Zy,

/.Za+Zp-Zv=180",

故選：C.

6.【解答】解：..2(-3,2)在反比例函數(shù)丫=3(kWO)的圖象上,

/.k=(-3)X2=-6.

故選：A.

7.【解答】解：因為正比例函數(shù)yi=ax經(jīng)過二、四象限，所以a<0,①正確；

一次函數(shù)y2=|1x+b經(jīng)過一、二、三象限，所以b>0,②錯誤；

由圖象可得：當(dāng)x>0時，yi<0,③錯誤；

當(dāng)xV-2時，yi>y2，④正確；

故選：D.

8?【解答】解：從陰影左邊的四個小正方形中任選一個，就可以構(gòu)成正方體的表

面展開圖，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是用.

故選:A.

9.【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點N(-1,-2)繞點。旋轉(zhuǎn)180。，

得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是(1,2),

故選：A.

10.【解答】解：:AF平分NBAD,AD〃BC,

AZBAF=ZDAF=ZAFB,

，AB=BF,

VAE=AB,AH=AH,

/.△ABH^AAEH,

AZAHB=ZAHE=90°,NABH=NAEH=NFBH,BH=HE=3,

/.RtAABH中，AH==4，

；.AF=2AH=8,

IL【解答】解：原式=1-2義司

故答案為：0.

12?【解答】解：?.?關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+k+2=0有兩個相等的實數(shù)根,

.?.△=0即(k+1)2-4(k+2)=0,

Ak2-6k-7=0,

二(k-7)(k+1)=0,

ki=7,IQ=-1.

即k的值為7或-1.

故答案是：7或-1.

13.【解答】解：目設(shè)直線I與BC相交于點G

在RSCDF中，CF1DG

.,.ZDCF=ZCGF

VAD^BC

.\ZCGF=ZADE

/.ZDCF=ZADE

VAE1DG,AZAED=ZDFC=90°

VAD=CD

.,.△OAED^ADFC

DE=CF=a

在Rt^AED中，AD2=17a2,即正方形的面積為17^2.

故答案為:17a2.

14.【解答】解：VZB=90°,AB=6,BC=8,

.?.AC=10,

oo

.MB掃過的面積二%產(chǎn)

故答案為：9n.

15.【解答］解：在R17XABC中,

VZA=30°,AC=503，

/.BC=ACtanZ^A=5,

AAB=IVAC2+BC^=1Q,

?.'CD是AB邊上的中線,

'CD羽AB鼎

X10=5,

.'.△ADC的周長=AD+DC+AC=5+5+5?=10+5近.

故答案為：10+5函.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.【分析】先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將八b的值代入計算

可得.

【解答】解：原式=a2-4b2-（a2-2ab+b2）+5ab+5b2

=a2-4b2-a2+2ab-b2+5ab+5b2

=1ah,

當(dāng)a=2-炳,Z?=2+?時，

原式=7X(2-73)X(2+73)

=7X(4-3)

【點評】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合

運算順序和運算法則.

17.【分析】（1）利用A類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)減去A、B、。類別人數(shù)，求得C的人數(shù)即可補全圖形;

（3）360°XC類別人數(shù)所占比例可得；

（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中4、8人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可.

【解答】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有30?20%=150人;

(2)C類別人數(shù)為150-(30+45+15)=60人,

(3)扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是360°義卷=144。

150

故答案為：144°

(4)600X(—1)=300(人)，

150

答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,8口味的牛奶共約300盒.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識.結(jié)合生活實際，繪制條形統(tǒng)計圖,

扇形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點.只要能認(rèn)真準(zhǔn)確讀圖,

并作簡單的計算，一般難度不大.

18.【分析】(1)想辦法證明0。，尸。即可.

(2)證明△BAOsaCDP,即可解決問題.

(3)利用勾股定理求出8C,BD,CD,再利用(2)中結(jié)論即可解決問題.

'：ZBAD=ZCAD,

?人人

??BD=CD

：.ZBOD=ZCOD=9Q°,

,CBC//PA,

：.ZODP=ZBOD=90°,

OD±PA,

???P。是。。的切線.

(2)證明：'：BC//PD,

；.NPDC=NBCD.

■:NBCD=NBAD,

：.NBAD=ZPDC,

VZABD+ZACD=1SO°,ZACD+ZPCD=180°,

/.NABD=ZPCD,

:.△BADs^CDP,

.AB=BD

"CD-CP'

:.AB?CP=BD,CD.

(3)解：；BC是直徑,

...NBAC=/B￡>C=90°,

?：AB=5,AC=12,

：?BC=V52+122=13)

:.BD=CD=13&,

2

*：AB?CP=BD,CD.

13721372

APC=-2~X~2~169

To"

5

【點評】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理

等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.

19.【分析】延長CA交BE于點。，得CDLBE,設(shè)AD=x,得BO=x米，CD=(20+x)

米，根據(jù)黑=tan/DCB列方程求出x的值即可得.

CD

【解答】解：如圖，延長CA交BE于點Q,

則CD!BE,

由題意知，/D4B=45°,ZDCB=33°,

設(shè)AD=x米，

則B￡>=x米，CD=(20+x)米，

在Rt^CDB中，—=tanZDCB,

CD

解得x^37,

答：這段河的寬約為37米.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是

解題的關(guān)鍵.

20.【分析】分別作線段CD的垂直平分線和/AOB的角平分線，它們的交點即為點P.

【解答】解；如圖，點P為所作.

【點評】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的

性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

21.【分析】(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分，利用待定系數(shù)

法求出x,y的值.

(2)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用尤分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用(25X8X60-X)分，分別求出甲乙兩

種生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.

【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需X分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分.

ri0x+10y=350

由題意得:

130x4-207=850,

[x=15

解這個方程組得:

ly=20

答：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分.

（2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（25X8X60-x）分.

則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品二r件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品25X8X60-X件

~20

25X8X6Q-X

??W總額=L5Xm2sx

20

=OL+^LX2.8

=0.1x+1680-0.14x

=-0.04A+1680,

又4260,得x2900,

15

由一次函數(shù)的增減性，當(dāng)x=900時w取得最大值，此時w=-0.04X900+1680=1644（元），

則小王該月收入最多是1644+1900=3544（:元），

此時甲有察=60（件），

15

乙有：25X8X60-900=555（件），

20

答：小王該月最多能得3544元，此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60,555件.

【點評】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，

根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.

22.【分析】（1）有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到

矩形AMEF（如圖1）,WBD=MF,△BAO嶺△MAP,推出ZADB=ZAFM

=30°,進而可得NOM0的大小.

（2）分兩種情形討論①當(dāng)AK=FK時，②當(dāng)AF=FK時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出結(jié)論.

（3）求平移的距離是42A的長度.在矩形PM42A中，A2A=PN,只要求出PN的長度就

行.用△D/WS/XD4B得出對應(yīng)線段成比例，即可得到42A的大小.

【解答】解：（1）結(jié)論：BD=MF,BDLMF.理由：

如圖1,延長尸M交于點N,

圖1

由題意得：△BA。絲△MAF.

：.BD=MF,NADB=/AFM.

又,：NDMN=ZAMF,

：.NADB+NDMN=ZAFM+ZAMF=90°,

:.NDNM=90°,

：.BDA_MF.

(2)如圖2,

圖2

①當(dāng)4K=FK時，/K4F=NF=3O。，

則NB48i=180°-ZBiADi-Z/C4F=180°-90°-30°=60°

即p=60°；

②當(dāng)AF=FK時，ZFAK=^-(180°-ZF)=75°,

：.ZBABi=90a-ZFAK=l5a,

即0=15°；

綜上所述，。的度數(shù)為60°或15°；

(3)如圖3,

D

由題意得矩形PNA2A.設(shè)A2A=x,則PN=x,

在RtZ\42〃2F2中，VF2M2=FM=16,ZF=ZADB=30°,

???42%=8,42尸2=8?,

???AF2=8遂-x.

VZPAF2=90°,NPF2A=30°,

???AP=AF2?tan300=8-3^,

：.PD=AD-AP=8?-8+

\'NP//AB,

：./DNP=NB.

'：ZD=ZD,

:.△DPNSADAB,

.PN_DP

"AB-DA)

?x_8A/3-8+^/3x

88V3

解得x=12-4?,即A2A=12-4而，

???平移的距離是(12-473)cm.

【點評】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，

勾股定理的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用運用.在利用相似三角形的性質(zhì)時注意使用

相等線段的代換以及注意分類思想的運用.

23.【分析】⑴由y=-/+bx+c經(jīng)過點A、8、C,A(-1,0),C(0,3),利用待

定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；

(2)首先令-9+2計3=0,求得點8的坐標(biāo)，然后設(shè)直線5c的解析式為》，=履+〃，

由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，再設(shè)P(a,3-〃)，即可得。(小-。2+2〃+3),

即可求得的長，由SA