2021年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)模擬試題

分值：120分時(shí)間：120分鐘

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.-2021的相反數(shù)是.

2.長(zhǎng)和寬分別是。，〃的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,面積為6,則“2b+就2的值為.

3.如圖，m//n,A,8為直線加，"上的兩點(diǎn)，且48_L,￡BAC=28°,則N1與/2的度數(shù)之和為

4.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系X。），中，m/XOAB的直角頂點(diǎn)B在無(wú)軸的正半軸上，點(diǎn)4在第一象限，反比例函

數(shù)〃=：（工＞0）的圖象經(jīng)過(guò)。4的中點(diǎn)C交AB于點(diǎn)。，連結(jié)CD若△4CO的面積是2,則無(wú)的值是.

5.某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對(duì)甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)

試成績(jī)?nèi)缦卤硭?如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)

確定錄用者，那么將被錄用（填甲或乙）.

應(yīng)聘者

甲乙

項(xiàng)II

學(xué)歷98

經(jīng)驗(yàn)76

工作態(tài)度57

6.如圖，在HtZUBC中，NA=90°,43=6,8。=10,尸是8c邊上的一點(diǎn)，作PE垂直AB,尸尸垂直AC,

垂足分別為E、F,求EF的最小值是.

二、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

7.下列圖形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（）

8.去年年末，武漢市發(fā)生新型冠狀病毒引起的傳染病，這種病毒非常的小，直徑約為1257ml（納米），l?m=10-。加,

則2019新冠病毒直徑大小用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.25x10-7mB.1.25x10-11mC.1.25x1。-"底D.1.25x10-6m

9.若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成十四邊形，則原來(lái)的多邊形的邊數(shù)可能為（）

A.14或15B.13或14C.13或14或15D.14或15或16

1

-a)>0

10.若整數(shù)a使關(guān)于x的方程X+2?=1的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于的不等式組無(wú)解，則所有滿足條

,、+1

x—1—--

O

件的整數(shù)。的值之和是（）

A.5B.7C.9D.10

11.如圖是某工件的三視圖，則此工件的表面積為（）

C.66“cm2D.247Fcm2

12.定義：若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方差,那么就稱這個(gè)正整數(shù)為“明德數(shù)”?如：1=12—。2,

3=22—1，5=32—22,因此1,3,5這三個(gè)數(shù)都是“明德數(shù)”?則介于1到200之間的所有“明德數(shù)”之和為（）

A.10000B.40000C.200D.2500

13.如圖，在菱形A8CO中，己知4B=4,NZ?=60°,以AC為直徑的0O與菱形ABC。相交，則圖中陰影部分

的面積為（）

LL/-4/-4

A.4\/3+7rB.2\/3+7rC.2\/3+-7rD.4\/3+-7r

OO

14.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2-4ax-5（a/0）的三個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意實(shí)數(shù)m,都有￡1=2+加與比2=2-m對(duì)應(yīng)的函

14

數(shù)值相等；②若3（cW4,對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則一可<。（一1或1WQ<G；③若拋物線與x軸交于不

5

同兩點(diǎn)A,B,且則a<-；或a》1.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15.（本小題滿分5分）先化簡(jiǎn)，再求值'后一擊彳+4+（二^其中皿=方—2.

m—1m-1

16.（本小題滿分6分）已知：如圖，E是。ABC。的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=BC.

求證：△45。三△DCE.

17.（本小題滿分7分）高爾基說(shuō)：“書，是人類進(jìn)步的階梯.”閱讀可以豐富知識(shí)、拓展視野、充實(shí)生活等諸多

益處.為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生閱讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，并繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖，其中

條形統(tǒng)計(jì)圖因?yàn)槠茡p丟失了閱讀5冊(cè)書數(shù)的數(shù)據(jù).

（1）求條形圖中丟失的數(shù)據(jù)，并寫出閱讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）根據(jù)隨機(jī)抽查的這個(gè)結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊(cè)書的學(xué)生人數(shù)；

（3）若學(xué)校又補(bǔ)查了部分同學(xué)的課外閱讀情況，得知這部分同學(xué)中課外閱讀最少的是6冊(cè)，將補(bǔ)查的情況與之前的

數(shù)據(jù)合并后發(fā)現(xiàn)中位數(shù)并沒(méi)有改變，試求最多補(bǔ)查了多少人？

18.（本小題滿分7分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽(yáng)的運(yùn)輸成本大大降低，馬跡塘一農(nóng)戶需

要將A,8兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽(yáng)某加工廠，每次運(yùn)輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來(lái)每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元，

現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來(lái)減少了300元.A,8兩種產(chǎn)品原來(lái)的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)（單位：元/件）如下表所示：

品種AB

原運(yùn)費(fèi)4525

現(xiàn)運(yùn)費(fèi)3020

（1）求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件？

（2）由于該農(nóng)戶誠(chéng)實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運(yùn)送的產(chǎn)品總件數(shù)增加8件，但總

件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過(guò)A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問(wèn)產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元？

19.（本小題滿分8分）為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊(duì)伍建設(shè).某校計(jì)劃從前

來(lái)應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師,

在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會(huì)相等

（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是：

（2）若從中錄用兩人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率.

20.(本小題滿分8分)如圖，平行四邊形A8CQ中，AD=2AB,E是8c的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交。C的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F.

(1)求證：DE1AF；

(2)若NB=60°,DE=4,求AB的長(zhǎng)，

21.(本小題滿分9分)已知拋物線〃=a/+(i-2a)/+c(a,c是常數(shù)，且a#0),過(guò)點(diǎn)(0,2).

(1)求c的值，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)⑵4)是否也在該拋物線上；

(2)若該拋物線與直線y=5只有一個(gè)交點(diǎn)，求“的值；

(3)若當(dāng)0W1W2時(shí)，)，隨x的增大而增大，求a的取值范圍.

22.(本小題滿分8分)泡茶需要將電熱水壺中的水先燒到io(rc,然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時(shí)再

泡茶，燒水時(shí)水溫”(℃)與時(shí)間，(min)成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過(guò)了1分鐘后，水壺中水的溫度”(°C)與時(shí)間

3：(min)近似于反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知水壺中水的初始溫度是20℃,降溫過(guò)程中水溫不低于20℃.

(1)分別求出圖中所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍：(2)從水壺中的水燒開(100℃)降到90℃就

可以泡茶，間從水燒開到泡茶需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？

23.(本小題滿分12分)在銳角△ABC中，AB^AC,以AB為直徑的。。分別交邊BC,AC于點(diǎn)。，E,AF±DE

于點(diǎn)F.

⑴求證：NEDC=2NCAF；

⑵若4B=BC,判斷直線AF與⑷。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

⑶若cosN4OE=詆24，求券AR的值.

參考答案

、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

1、2021

2、30

3、62°

8

3

5、乙

6、4.8

二、選擇題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

7-14CACDDADD

三、解答題(本大題共9小題，共70分)

m—1*m—1m—1m—1m—1m—1—(m4-2)(m—2)

m—2

zn+2'

當(dāng)"2=〃一2時(shí),

16、證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，AB//CD,AB^CD,AB=ADCE,

(AB=DC

在△ABC和中，(NB=NDCE:.4ABCm/\DCE(SAS).

(BC=CE

io

17、解：(1)設(shè)閱讀5冊(cè)書的人數(shù)為x,由統(tǒng)計(jì)圖可知：------——-30%,=

8+1+12+6

條形圖中丟失的數(shù)據(jù)是14,閱讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)是5,中位數(shù)是5；

,、14

(2)該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊(cè)書的學(xué)生人數(shù)為1200x=420(人)，

答：該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊(cè)書的學(xué)生人數(shù)是420人；

(3)設(shè)補(bǔ)查了y人，

根據(jù)題意得，12+6+y<8+14,，//〈七.?.最多補(bǔ)查了3人.

18、解：(1)設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，

根據(jù)題意得：｛界:瑞二糕一3。。，解得：｛涓，

答：每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中8產(chǎn)品有30件，

⑵設(shè)增加機(jī)件A產(chǎn)品，則增加了(8-血)件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元，

增加供貨量后4產(chǎn)品的數(shù)量為(10+m)件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+(8-m)=(38-m)件，

根據(jù)題意得：皿=30(10+m)+20(38~m)=10m+1060,

由題意得：38-m^2(10+m),解得：m26,即

?.一次函數(shù)W隨機(jī)的增大而增大.?.當(dāng)m=6時(shí)，w最小=1120,

答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要1120元.

211

19、解：(1)若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是彳=5；故答案為：引

42Z

(2)設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B,歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為/),

ABeD

畫樹狀圖如圖：/|\/|\/|\小

BCDACDABDABC

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，

21

二恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為通=-.

率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

20、解：(1)證明：?.?四邊形A8CQ是平行四邊形，.=

?;E為2c中點(diǎn)，BE=CE,

(Z.ABE=AFCE

在AABE與AFCE中,<BE=CE,/^ABEJ\FCE(ASA),,-,AB=FC,AE=EF,

AAEB=ACEF

AD=2AB,ABFC^CD,：.AD=DF,.-.DELAF；

(2);AB=BE=：4O=；B。，Z/J=60°,；.△ABE為等邊三角形，N4EB=60°,ABAE,

.?.NE4D=60。，?.OE=4,...4E=￥oE=￥，.?.4B=HE=苧.

ooo

21、解：⑴???拋物線沙=32+(1一2°)，+。(e。是常數(shù)，且罰0),過(guò)點(diǎn)(0,2),.?.c=2,

一.拋物線y=ax24-(1-2a)x+2,

當(dāng)6=2時(shí)，2/=4。+2(1-2a)+2=4。+2-4。+2=4,即點(diǎn)⑵4)在該拋物線上；

(2)二,拋物線y=ax2+(1-2a)x+2,該拋物線與直線y=5只有一個(gè)交點(diǎn)，

2

,4ax2-(l-2a)=5)解得，0=-22何

4a2

即”的值是-2+8或-2-V3.

22

(3),.?當(dāng)04￡?2時(shí)，y隨尢的增大而增大，拋物線V=Q/+(I—2Q)N+2,

/.a<0,——》2,解得，?！芬弧?，即。的取值范圍是一/(。<0.

22、解：⑴停止加熱時(shí)，設(shè)？/=上,

x

Lonn

由題意得：50=粉,解得：A：=900,；.y=—,

18x

當(dāng)y=100時(shí),解得：工=9,r.O點(diǎn)坐標(biāo)為(9,100),.「B點(diǎn)坐標(biāo)為(8,100),

當(dāng)加熱燒水時(shí)，設(shè)〃=<11+20,

由題意得：B點(diǎn)得坐標(biāo)是(8,100),代入上式得100=8a+20,解得：a=1(),

當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20(0(cW8)；

當(dāng)停止加熱，得y與x的函數(shù)關(guān)系式為(1)沙=100(8</W9)；y=—(9<x45)；