2023-2024學年五年級數(shù)學下冊重點培優(yōu)第三單元長方體和正方體的認識部分（原卷版）編者的話：《2023-2024學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從?？碱}和期末真題中選取對應練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第三單元長方體和正方體的認識部分。本部分內(nèi)容考察長方體和正方體的認識及棱長和公式的應用，考點和題型都比較簡單，建議作為本章重點內(nèi)容進行講解，一共劃分為七個考點，歡迎使用?！究键c一】長方體的認識?！痉椒c撥】1.長方體的特征：注意：長方體的6個面都是長方形，特殊情況有兩個面是正方形。2.長方體的長、寬、高：相交于一個頂點的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高?！镜湫屠}】1．長方體的每個面一般都是()，也可能有兩個相對的面是()?！緦毩?】長方體有()個面。長方體有()條棱。長方體有()個頂點。【對應練習2】長方體有()個面，()條棱，()個頂點，()的面面積相等，相對的棱長度()?！緦毩?】長方體有________個面，相對的面________；有________條棱，相對的棱________；有________個頂點?！究键c二】正方體的認識?！痉椒c撥】1.正方體的特征：（1）正方體的6個面都是正方形，且大小完全相同。（2）正方體有12條棱，且正方體的12條棱長度都相等。2.正方體和長方體的關系：總結：正方體是特殊的長方體?！镜湫屠}1】長方體和正方體都有()個面，()條棱，()個頂點?！镜湫屠}2】正方體有()個面，()條棱，()個頂點，()的面面積相等，()的棱長度相等?！緦毩?】長、寬、高都相等的長方體叫________，它是特殊的________。【對應練習2】用棱長為2cm的小正方體拼成一個大正方體，至少需要()個這樣的小正方體?！緦毩?】正方體有（）個面，每個面都（），都是（）形，有（）條棱，12條棱長度（），叫做正方體的棱長，有（）個頂點，正方體是特殊的（）?！緦毩?】正方體是特殊的()，是長、寬、高都()的長方體?！究键c三】長方體的棱長和及反求?！痉椒c撥】1.棱長和一般表示的是12條棱的長度之和.2.長方體的棱長和=4x長+4×寬+4x高=4x（長+寬+高）。3.根據(jù)棱長和公式反求長、寬、高。長=棱長和÷4-寬-高寬=棱長和÷4-長-高高=棱長和÷4-長-寬【典型例題1】做一個長2.2米、寬0.4米、高0.8米的長方體鐵框架，至少需要()米的鐵條。【對應練習1】用鐵絲焊接一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體框架，至少需要鐵絲()厘米?！緦毩?】制作一個長8厘米，寬12厘米，高5厘米的長方體框架，需要（）cm的鐵絲?！緦毩?】在一個長方體中相交于同一頂點的三條棱的長度之和是8.7分米，則這個長方體的棱長總和為()分米?！镜湫屠}2】一個長方體的棱長總和是24厘米，從一個頂點出發(fā)的三條棱的和是()厘米?！緦毩?】一個長方體，它的長是7厘米，寬是5厘米，高是3厘米，它的棱長之和是()厘米?！镜湫屠}3】一個長方體的棱長總和是108cm，這個長方體的長為12cm，寬為9cm，它的高是()?！緦毩?】用一根長3.2米的鐵絲，做成一個長0.5米，寬0.2米的長方體框架，這個框架的高是()米。【對應練習2】“新冠疫情”網(wǎng)課期間，王老師用一根96厘米長的鉛絲為同學們做了一個長方體框架的教具。如果這個長方體的長是10厘米，寬是8厘米，當接頭處忽略不計時，高應該是多少厘米？【對應練習3】科技小組用60厘米的鐵絲做一個長方體模型，這個長方體的長是6厘米，寬是5厘米，高是多少厘米？【對應練習4】一根鐵絲長24厘米，將它焊接成一個寬和高都是1厘米的長方體框架，這個長方體框架的長是多少厘米？【考點四】正方體的棱長和及反求?！痉椒c撥】1.正方體的棱長和=12x棱長2.反求棱長，棱長=棱長和÷12【典型例題1】一個正方體包裝盒的棱長是8厘米，它的棱長之和是多少厘米？【對應練習1】有一根長為150cm的鐵絲，用這根鐵絲焊接成一個正方體框架，還剩6cm，這個正方體框架棱長是多少厘米？（接頭忽略不計）【對應練習2】用一根100cm長的鐵絲焊成一個正方體框架后剩余16cm，它的棱長是多少厘米？【對應練習3】用鐵絲焊接一個正方體框架，一共用了180分米長的鐵絲，這個正方體的棱長是多少分米？【典型例題2】用一條長的彩帶正好能捆扎一個正方體禮盒且沒有剩余，接頭處彩帶長，這個正方體禮盒的棱長是多少厘米？【對應練習1】托運公司要把一個正方體的物件用紙箱包裝好后，再用包裝繩按如圖所示的方法捆起來，接頭處為30cm，一共要用包裝繩多少米？【考點五】長方體棱長和的實際應用題?！痉椒c撥】長方體的棱長和=4x長+4×寬+4x高=4x（長+寬+高）?！镜湫屠}1】用絲帶捆扎一種禮品盒（如圖），接頭處長25厘米，要捆扎這種禮品盒最少需準備()厘米的絲帶?！緦毩?】打結用去25厘米，捆這個盒子一共需要多少厘米長的彩帶？【對應練習2】小青過生日了。小亞給小青準備的生日禮物（如圖），你知道小亞包扎禮物盒用的絲帶有多長嗎？【對應練習3】小紅為媽媽準備了一件生日禮物，下圖是這件禮物的包裝盒，長、寬高分別是、、?，F(xiàn)在用彩帶把這個包裝盒捆上，接頭處長。一共需要多少厘米彩帶？【典型例題2】小賣部要做一個長2.8米，寬60厘米，高80厘米的玻璃柜臺?，F(xiàn)在要在柜臺各邊都安上角鐵，至少需要多少米的角鐵？【對應練習1】工人叔叔用鋼材焊接成一種長50厘米，寬40厘米，高1.2米的長方體框架。做一個這樣的框架至少需要多少米鋼材？（不計損耗）【對應練習2】王叔叔用鋼筋做一個長5米，寬0.8米，高1.2米的長方體柜臺框架，至少需要多少鋼筋？【考點六】正方體棱長和的實際應用題?！痉椒c撥】1.長方體的棱長和=4x長+4×寬+4x高=4x（長+寬+高）。2.正方體的棱長和=12x棱長。【典型例題】王阿姨捆這個禮盒需要多長的彩帶？【對應練習】蛋糕店用彩帶包裝一個生日蛋糕盒（如圖），包裝好后還預留60cm彩帶打蝴蝶結，這根彩帶一共長多少厘米？【考點七】長方體和正方體棱長和的綜合應用?！痉椒c撥】正方體的棱長和=12x棱長【典型例題】燈籠又稱燈彩，每逢佳節(jié)，家家戶戶掛起大紅燈籠是我們的傳統(tǒng)習俗。李爺爺用木條制作了一個長方體燈籠框架（如下圖），如果用同樣長的木條制作一個正方體燈籠框架，這個正方體燈籠框架的棱長是多少厘米？【對應練習1】一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，已知長方體的長、寬、高分別是9cm、5