2023-2024學年六年級數(shù)學下冊重點培優(yōu)第三單元圓柱的表面積問題提高部分（原卷版）編者的話：《2023-2024學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從?？碱}和期末真題中選取對應練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第三單元圓柱的表面積問題提高部分。本部分內(nèi)容主要選取圓柱的表面積問題中較有難度的題型，包括圓柱的四種旋轉(zhuǎn)構成法、圓柱的三種表面積增減變化以及不規(guī)則立體圖形和組合立體圖形的表面積等，這幾類問題在考試中十分常見，建議作為本章核心內(nèi)容進行講解，一共劃分為九個考點，歡迎使用。【考點一】圓柱常見的四種旋轉(zhuǎn)構成法?！痉椒c撥】1.圓柱的旋轉(zhuǎn)：一個長方形以一條邊為軸順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一周，所經(jīng)過的空間叫做圓柱體。2.在旋轉(zhuǎn)時，以誰為軸誰就是高，而另一條邊就是底面半徑。第一種旋轉(zhuǎn)方法：以寬為軸進行旋轉(zhuǎn)。以寬為軸進行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長就是底面圓的半徑。第二種旋轉(zhuǎn)方法：以長為軸進行旋轉(zhuǎn)。 以長為軸進行旋轉(zhuǎn)，長就是圓柱的高，寬就是底面圓的半徑。第三種旋轉(zhuǎn)方法：以兩條長中點的連線為軸進行旋轉(zhuǎn)。以兩條長中點的連線為軸進行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長的一半就是底面圓的半徑。第四種旋轉(zhuǎn)方法：以兩條寬中點的連線為軸進行旋轉(zhuǎn)。以兩條寬中點的連線為軸進行旋轉(zhuǎn)，長就是圓柱的高，寬的一半就是底面圓的半徑?！镜湫屠}1】把長為4、寬為3的長方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得到的圓柱的表面積是多少？（結果保留π）【典型例題2】正方形的邊長為4厘米，按照下圖中所示的方式旋轉(zhuǎn)，那么得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積是多少？【典型例題3】請計算下圖長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的表面積?！緦毩?】一個長方形的長是5厘米，寬是2厘米。以它的長邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱表面積是多少平方厘米？【對應練習2】下圖是一張長方形紙，長，寬。如果以長邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱，那么圓柱的表面積是多少平方厘米？【對應練習3】以如圖長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個什么立體圖形，它的表面積是多少？【考點二】圓柱表面積的三種增減變化：高的變化引起表面積的變化?！痉椒c撥】底面積不變，圓柱高的變化引起表面積的變化，由于底面積沒有變，所以實際上發(fā)生變化的是側(cè)面積，由此可以求出底面周長，進而求出表面積。底面周長C=變化的表面積÷變化的高度。【典型例題】一個圓柱被截去10厘米后（如下圖），圓柱的表面積減少了628平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？（π取3.14）【對應練習1】一個圓柱體，高減少2厘米，表面積就減少了50.24平方厘米，圓柱的底面積是多少平方厘米？【對應練習2】一個圓柱的底面直徑為4厘米，如果高增加1厘米，表面積增加多少平方厘米?！緦毩?】一個圓柱的底面周長和高相等，如果高縮短了2厘米，表面積就減少12.56平方厘米，求這個圓柱體原來的表面積？【對應練習4】一個圓柱被截去后，圓柱的表面積減少了（如下圖），原來圓柱的表面積是多少平方厘米？【考點三】圓柱表面積的三種增減變化：橫切引起的表面積變化?！痉椒c撥】平行于底面切（橫切）一刀：多出的兩個面是底面，即兩個圓。【典型例題】如圖，一根長4米，橫截面是半徑為2分米的圓柱形木料被截成同樣長的2段后。表面積比原來增加了多少平方分米？（π取3.14）【對應練習1】把一段長1米，側(cè)面積18.84平方米的圓柱體的木料，沿著平行于底面的方向截成兩段，這時它的表面積增加了多少平方米？【對應練習2】把一個半徑2分米、長1米的圓木平均截成3段，表面積共增加多少平方分米？【對應練習3】把一個底面半徑是40cm，長是12分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的4小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？【考點四】圓柱表面積的三種增減變化：豎切引起的表面積變化?！痉椒c撥】垂直于底面切（豎切）：多出的兩個面是長方形，即以底面圓的直徑為長，以圓柱的高為寬的長方形?！镜湫屠}】工人把一根高是1米的圓柱形木料，沿底面直徑平均分成兩部分，這時兩部分的表面積之和比原來增加了0.8平方米。求這根木料原來的表面積?！緦毩?】一個底面半徑4cm，高5cm的圓柱，如果沿底面直徑把它平均切成兩半，它的表面積增加了多少平方厘米？【對應練習2】如圖，把一個高10厘米的圓柱沿底面直徑垂直切成兩部分，這兩部分的表面積之和比原來增加了200平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？（結果可用含有的式子表示）【對應練習3】一個底面周長是、高是的圓柱，沿底面直徑垂直把它切割成完全相同的兩部分后，切割面的面積一共是多少平方厘米？【對應練習4】把一個高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求原來圓柱的表面積?！究键c五】利用圓柱的展開圖求表面積?！痉椒c撥】圓柱的側(cè)面展開圖，其中長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。【典型例題】下面是一個圓柱形紙盒的展開圖，求這個圓柱紙盒的側(cè)面積是多少平方厘米？表面積是多少平方厘米？（單位厘米）【對應練習1】把一張長方形鐵皮按下圖剪下，陰影部分剛好制成圓柱體（焊接處不計），這個圓柱體的表面積是多少？（長度單位，分米）【對應練習2】王師傅剪下一張長方形鐵片中的涂色部分（如下圖所示，單位：分米），正好做成一個圓柱。求做成的圓柱的底面積是多少？做完這個圓柱，這張長方形剩余的廢料（空白部分）是多少平方分米？（損耗考慮不計）【對應練習3】如圖，在一張長方形紙上，剪下陰影部分可圍成一個圓柱，求這個圓柱的表面積?！究键c六】求不規(guī)則圓柱體的表面積?！痉椒c撥】求不規(guī)則圓柱體的表面積，注意分析圖形是由哪幾個面組合而成的，然后分別計算這幾個面的面積，最后將所計算的面相加?！镜湫屠}】如圖，一根長2米，底面周長為12.56分米的圓木，沿著它的兩條半徑，截去部分，該圖形的表面積是多少平方分米？【對應練習1】如圖，是一個圓柱體沿著底面直徑切割剩下的部分，求該圖形的表面積。（單位：cm）【對應練習2】從下面這根長方體木料中削掉一個最大的半圓柱，求剩余木料的表面積?！緦毩?】如圖是一個圓柱體從中間劈開后得到的圖形，這個圖形的表面積是多少？（單位：cm）【考點七】求組合立體圖形的表面積?！痉椒c撥】求組合立體圖形的表面積，注意分析圖形是由些圖形組合而成的，組成該圖形的表面有哪些，是什么形狀，然后分別計算這幾個面的面積，最后將所計算的面相加?！镜湫屠}】如圖，一個物體由三個圓柱組成，它們的半徑分別為0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，則這個物體的表面積是多少平方分米？【對應練習1】某零件如圖所示，下面是一個棱長為20cm的正方體，上面是圓柱的一半。求這個零件的表面積?！緦毩?】優(yōu)優(yōu)和媽媽在家做了一個蛋糕（如下圖），優(yōu)優(yōu)要給這個蛋糕的表面部分涂上一層奶油（下底面不涂），涂奶油部分的面積是多少平方厘米？【對應練習4】工人叔叔要為下面是正方體、上面是圓柱的燈柱（如圖，底面不刷）刷上油漆。如果每平方米需要油漆0.3kg，那么至少需要準備多少千克的油漆？【考點八】求正方體削成圓柱體后的表面積?！痉椒c撥】把正方體削成一個圓柱，正方體的棱長是圓柱的高，也是圓柱底面圓的直徑?！镜湫屠}】如果把棱長是2分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱，這個圓柱的表面積是多少平方分米？【對應練習1】一個正方體木塊的棱長是2dm，現(xiàn)在把它削成一個最大的圓柱．削成的圓柱側(cè)面積是多少dm2？削成的圓柱的體積占原來正方體體積的百分之幾？【對應練習2】張叔叔制作一個模型，他拿來一個棱長是8分米的正方體鐵塊，選擇其中一個面，從正中間打一個直徑為4分米的圓孔，一直穿通到對面（如圖）。為了防止生銹，王師傅給這個模型中可能與空氣接觸的表面都噴上油漆，需噴油漆的面積是多少平方分米？【對應練習3】把一個棱長4cm的正方體木塊削成一個最大的圓柱，這個圓柱的表面積是多少平方厘米？【考點九】求空心圓柱體的表面積?！痉椒c撥】空心圓柱體的表面積，一般是由外圓柱的表面積剪掉內(nèi)圓柱的上下兩個底面積，再加上內(nèi)圓柱的側(cè)面積組合而成的?！镜湫屠}】如圖，衛(wèi)生紙的高度是10cm，中間硬紙軸的直徑是4