函數(shù)與方程課前熱身基礎(chǔ)梳理1．函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使_____________成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點f(x)＝0(2)幾個等價關(guān)系方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與________有交點?函數(shù)y＝f(x)有_________．x軸零點(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有____________，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間_________內(nèi)有零點,即存在c∈(a，b)，使得__________，這個___也就是f(x)＝0的根．f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0c3．二分法的定義對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且____________的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間___________，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近_________，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．f(a)·f(b)<0一分為二零點練習(xí)：判斷函數(shù)f(x)＝4x＋x2－x3在區(qū)間[－1,1]上零點的個數(shù),并說明理由變式：若上題中x的范圍改為R，試回答原來問題．解：∵f′(x)＝4＋2x－2x2，令f′(x)＝0，∴x＝2，－1.∴x＝2是f(x)的極大值點．x＝－1是f(x)的極小值點，題型2二分法求方程的近似解用二分法求函數(shù)f(x)＝x3－x－1在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)的一個零點．(精確度0.1)參考數(shù)據(jù)：f(1.5)＝0.875>0；f(1.25)<0；f(1.375)>0；f(1.3125)<0解:由于f(1)＝1－1－1＝－1<0，f(1.5)＝0.875>0，∴f(x)在區(qū)間[1,1.5]上存在零點．取區(qū)間(1，1.5)作為計算的初始區(qū)間，用二分法逐次計算列表如下：中點的值中點函數(shù)值符號零點所在區(qū)間區(qū)間長度(1,1.5)0.51.25f(1.25)<0(1.25,1.5)0.251.375f(1.375)>0(1.25,1.375)0.1251.3125f(1.3125)<0(1.3125,1.375)0.0625用二分法求函數(shù)f(x)＝x3－x－1在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)的一個零點．(精確度0.1)∵|1.375－1.3125|＝0.0625<0.1，∴函數(shù)的零點落在區(qū)間長度小于0.1的區(qū)間[1.3125，1.375]內(nèi)，故函數(shù)零點的近似值為1.3125.【方法】

求函數(shù)零點近似值的關(guān)鍵是判斷區(qū)間長度是否小于精確度ε，當(dāng)區(qū)間長度小于精確度ε時,運算即告結(jié)束,此時區(qū)間內(nèi)的任何一個值均符合要求,而我們通常取區(qū)間的一個端點值作為近似解．注意：精確度與精確到的區(qū)別方法技巧1．函數(shù)零點的判定常用的方法有：(1)零點存在性定理；(2)數(shù)形結(jié)合；(3)解方程f(x)＝0.2．研究方程f(x)＝g(x)的解，實質(zhì)就是研究G(x)＝f(x)－g(x)的零點．方法感悟3．二分法是求方程的根的近似值的一種計算方法.其實質(zhì)是通過不斷地“取中點”來逐步縮小零點所在的范圍,當(dāng)達(dá)到一定的精確