數(shù)學(xué)必修一看題復(fù)習(xí)注：以下內(nèi)容總結(jié)了數(shù)學(xué)必修一?？碱}型，請(qǐng)認(rèn)真看完每一種類(lèi)型的題目，題目給出了相應(yīng)的解析。若解析仍然看不懂，帶著問(wèn)題看每道例題前面的基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)。注：看題時(shí)注意動(dòng)筆寫(xiě)一寫(xiě)，本次要求是熟練每種題目的做題方法，以看和記憶為主。集合部分考點(diǎn)一：集合的定義及其關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性.（2）常用數(shù)集及其記法表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實(shí)數(shù)集.（3）集合與元素間的關(guān)系對(duì)象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一.（4）集合的表示法①自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合.③描述法：{|具有的性質(zhì)}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合.（5）集合的分類(lèi)①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.②含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().（6）子集、真子集、集合相等名稱(chēng)記號(hào)意義性質(zhì)示意圖子集（或A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)若且，則(4)若且，則或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不屬于A（1）（A為非空子集）(2)若且，則集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有個(gè)元素，則它有個(gè)子集，它有個(gè)真子集，它有個(gè)非空子集，它有非空真子集.題型1：集合元素的基本特征[例1]（2008年江西理）定義集合運(yùn)算：．設(shè)，則集合的所有元素之和為（）A．0；B．2；C．3；D．6[解題思路]根據(jù)的定義，讓在中逐一取值，讓在中逐一取值，在值就是的元素[解析]：正確解答本題,必需清楚集合中的元素，顯然，根據(jù)題中定義的集合運(yùn)算知=，故應(yīng)選擇D題型2：集合間的基本關(guān)系[例2.1]．?dāng)?shù)集與之的關(guān)系是（）A．；B．；C．；D．[解題思路]可有兩種思路：一是將和的元素列舉出來(lái)，然后進(jìn)行判斷；也可依選擇支之間的關(guān)系進(jìn)行判斷。[解析]從題意看，數(shù)集與之間必然有關(guān)系，如果A成立，則D就成立，這不可能；同樣，B也不能成立；而如果D成立，則A、B中必有一個(gè)成立，這也不可能，所以只能是CBA．B．C．D．【例2.2】設(shè)集合，則下列圖形能表示A與BBA．B．C．D．解：簡(jiǎn)單列舉兩個(gè)集合的一些元素，，，易知BA，故答案選A．[例2.3]若集合，且，求實(shí)數(shù)的值.解：由，因此，.（=1\*romani）若時(shí)，得，此時(shí)，；（=2\*romanii）若時(shí)，得.若,滿(mǎn)足，解得.故所求實(shí)數(shù)的值為或或考點(diǎn)二：集合的基本運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A，A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A,A∪B=B∪A.4、全集與補(bǔ)集（1）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。SCsAA（2）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即ASCsAA所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）。記作：CSA，即CSA={x|xS且xA}（3）性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U(4)(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(5)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)[例3.1]設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的值；（注：這里的I指的是交，Y指的是并）（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍[解題思路]對(duì)于含參數(shù)的集合的運(yùn)算，首先解出不含參數(shù)的集合，然后根據(jù)已知條件求參數(shù)。[解析]因?yàn)?，?）由知，，從而得，即，解得或當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足條件；當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足條件所以或（2）對(duì)于集合，由因?yàn)?，所以①?dāng)，即時(shí)，，滿(mǎn)足條件；②當(dāng)，即時(shí)，，滿(mǎn)足條件；③當(dāng)，即時(shí)，才能滿(mǎn)足條件，由根與系數(shù)的關(guān)系得，矛盾故實(shí)數(shù)的取值范圍是[例3.2]已知集合，，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（注：這里的I指的是交，Y指的是并）-24mxBA4mx-24mxBA4mx在數(shù)軸上表示集合A與集合B，如右圖所示：由圖形可知，.[例3.3]設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的值.（注：這里的I指的是交，Y指的是并）解：由于，且，則有：當(dāng)解得，此時(shí)，不合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)，解得.不合題意，故舍去；，合題意.所以，函數(shù)部分考點(diǎn)一：判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：1.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）。（2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①定義域一致；②表達(dá)式相同(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)[例1]試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1），；（2），（3），（n∈N*）；（4），；（5），[解題思路]要判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)，就要考查函數(shù)的三要素。[解析]（1）由于，，故它們的值域及對(duì)應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù).（2）由于函數(shù)的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)镽，所以它們不是同一函數(shù).（3）由于當(dāng)n∈N*時(shí)，2n±1為奇數(shù)，∴，，它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).（4）由于函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù).（5）函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).[答案]（1）、（2）、（4）不是；（3）、（5）是同一函數(shù)考點(diǎn)二：求函數(shù)的定義域、值域知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：1.求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)．②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)．③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合．④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1．⑤中，．⑥零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．沒(méi)有0的0次方，也沒(méi)有0的負(fù)數(shù)次方。⑦若是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集．⑧對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題，主要記住兩個(gè)個(gè)問(wèn)題，1，定義域指的是一個(gè)x的取值范圍。2，括號(hào)范圍對(duì)括號(hào)范圍。例如：f（x+1）定義域是（1，2），求f（2x）定義域，先求第一個(gè)括號(hào)的范圍x+1屬于（2，3），所以2x屬于（2，3），所以x屬于（1，3/2）。⑨對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問(wèn)題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論．⑩由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問(wèn)題的實(shí)際意義．2．求值域的幾種方法：（1）配方法：對(duì)于（可化為）“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法（2）基本函數(shù)法：一些由基本函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)可以利用基本函數(shù)的值域來(lái)求，如函數(shù)就是利用函數(shù)和的值域來(lái)求。（3）判別式法：通過(guò)對(duì)二次方程的實(shí)根的判別求值域。如求函數(shù)的值域由得，若，則得，所以是函數(shù)值域中的一個(gè)值；若，則由得，故所求值域是（4）分離常數(shù)法：常用來(lái)求“分式型”函數(shù)的值域。已知cosx屬于（-1，1）如求函數(shù)的值域，因?yàn)椋驗(yàn)閏osx屬于（-1，1），所以，所以，故（5）利用對(duì)號(hào)函數(shù)求值域：如求函數(shù)的值域1.當(dāng)時(shí)，；2.當(dāng)時(shí)，，若，則x+4/x的最小值是4，可得0<y<3/4若，則，x+4/x的最大值是-4?？傻?3/4<y<0綜上所述：此時(shí)從而得所求值域是（6）換元法：通過(guò)變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，在一個(gè)表達(dá)式中頻繁出現(xiàn)的部分換成t。注意換元后新元的取值范圍：另**=t，則t屬于······（7）圖象法：如果函數(shù)的圖象比較容易作出，則可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域（求某些分段函數(shù)的值域常用此法）。題型1：求有解析式的函數(shù)的定義域[例2].（08年湖北）函數(shù)的定義域?yàn)?)（注：這里的I指的是交，Y指的是并）A.;B.；C.;D.[解題思路]函數(shù)的定義域應(yīng)是使得函數(shù)表達(dá)式的各個(gè)部分都有意義的自變量的取值范圍。[解析]欲使函數(shù)有意義，必須并且只需，故應(yīng)選擇題型2：求抽象函數(shù)的定義域[例3]（2006·湖北）設(shè)，則的定義域?yàn)椋ǎㄗⅲ哼@里的I指的是交，Y指的是并）A.；B.；C.；D.[解題思路]要求復(fù)合函數(shù)的定義域，應(yīng)先求的定義域。[解析]由得，的定義域?yàn)?，故解得。故的定義域?yàn)?選B.題型3；求函數(shù)的值域[例4]求下列函數(shù)的定義域與值域：（1）；（2）.解：（1）要使函數(shù)有意義，則，解得.所以原函數(shù)的定義域是.，所以值域?yàn)?（2）.所以原函數(shù)的定義域是R，值域是.考點(diǎn)三：映射的概念基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)映射的概念設(shè)、是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中任何一個(gè)元素，在集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合，以及到的對(duì)應(yīng)法則）叫做集合到的映射，記作．②給定一個(gè)集合到集合的映射，且．如果元素和元素對(duì)應(yīng)，那么我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．[例5]（06陜西）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對(duì)應(yīng)密文例如，明文對(duì)應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為（）A．；B．；C．；D．[解題思路]密文與明文之間是有對(duì)應(yīng)規(guī)則的，只要按照對(duì)應(yīng)規(guī)則進(jìn)行對(duì)應(yīng)即可。[解析]當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，有，解得，解密得到的明文為C．考點(diǎn)四：函數(shù)的表達(dá)式題型1：由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來(lái)函數(shù)的解析式[例6]（04湖北改編）已知=，則的解析式可取為[解題思路]這是復(fù)合函數(shù)的解析式求原來(lái)函數(shù)的解析式，應(yīng)該首選換元法[解析]令，則，∴.∴.故應(yīng)填題型2：求二次函數(shù)的解析式[例7]（普寧市城東中學(xué)09屆高三第二次月考）二次函數(shù)滿(mǎn)足，且。⑴求的解析式；⑵在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的范圍。[解題思路]（1）由于已知是二次函數(shù)，故可應(yīng)用待定系數(shù)法求解；（2）用數(shù)表示形，可得求對(duì)于恒成立，從而通過(guò)分離參數(shù)，求函數(shù)的最值即可。[解析]⑴設(shè)，則與已知條件比較得：解之得，又，⑵由題意得：即對(duì)恒成立，易得考點(diǎn)五：分段函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)寫(xiě)成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況．注意：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．題型1：根據(jù)分段函數(shù)的圖象寫(xiě)解析式[例8](07年湖北)為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥物消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）從藥物釋放開(kāi)媽?zhuān)苛⒎矫卓諝庵械暮幜縴（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（Ⅱ）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室。[思路點(diǎn)撥]根據(jù)題意，藥物釋放過(guò)程的含藥量y（毫克）與時(shí)間t是一次函數(shù)，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系是已知的，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)確定其中的參數(shù)，然后再由所得的表達(dá)式解決（Ⅱ）[解析]（Ⅰ）觀察圖象，當(dāng)時(shí)是直線，故；當(dāng)時(shí)，圖象過(guò)所以，即，所以（Ⅰ），所以至少需要經(jīng)過(guò)小時(shí)題型2：由分段函數(shù)的解析式畫(huà)出它的圖象例9](2006·上海)設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上畫(huà)出函數(shù)的圖像。[思路點(diǎn)撥]需將來(lái)絕對(duì)值符號(hào)打開(kāi)，即先解，然后依分界點(diǎn)將函數(shù)分段表示，再畫(huà)出圖象。[解析],如右上圖.考點(diǎn)六函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：①定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)．（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象上升為增）（4）利用復(fù)合函數(shù)如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象下降為減）（4）利用復(fù)合函數(shù)②在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù)．③對(duì)于復(fù)合函數(shù)，令，若為增，為增，則為增；若為減，為減，則為增；若為增，為減，則為減；若為減，為增，則為減．（2）打“√”函數(shù)的圖象與性質(zhì)yyxo分別在、上為增函數(shù)，分別在、上為減函數(shù)．題型1：討論函數(shù)的單調(diào)性[例9.1]試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性.解：任取∈(0,1)，且.則.由于，，，，故，即.所以，函數(shù)在（0，1）上是減函數(shù).[例9.2]求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）.解：（1），其圖象如右.由圖可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（2），其圖象如右.由圖可知，函數(shù)在、上是增函數(shù)，在、上是減函數(shù).[例9.3.]已知，指出的單調(diào)區(qū)間.解：∵，∴把的圖象沿x軸方向向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移3個(gè)單位，得到的圖象，如圖所示.由圖象得在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.題型2：研究抽象函數(shù)的單調(diào)性[例10]定義在R上的函數(shù)，，當(dāng)x＞0時(shí)，，且對(duì)任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求證：f（0）=1；（2）求證：對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范圍.[解題思路]抽象函數(shù)問(wèn)題要充分利用“恒成立”進(jìn)行“賦值”，從關(guān)鍵等式和不等式的特點(diǎn)入手。[解析]（1）證明：令a=b=0，則f（0）=f2（0）.又f（0）≠0，∴f（0）=1.（2）證明：當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，∴f（0）=f（x）·f（－x）=1.∴f（－x）=＞0.又x≥0時(shí)f（x）≥1＞0，∴x∈R時(shí)，恒有f（x）＞0.（3）證明：設(shè)x1＜x2，則x2－x1＞0.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.∵x2－x1＞0，∴f（x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是R上的增函數(shù).（4）解：由f（x）·f（2x－x2）＞1，f（0）=1得f（3x－x2）＞f（0）.又f（x）是R上的增函數(shù)，∴3x－x2＞0.∴0＜x＜3..考點(diǎn)七最值的求法題型1：求分式函數(shù)的最值[例11]（2000年上海）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；[解題思路]當(dāng)時(shí)，，這是典型的“對(duì)鉤函數(shù)”，欲求其最小值，可以考慮均值不等式或?qū)?shù)；[解析]當(dāng)時(shí)，，。在區(qū)間上為增函數(shù)。在區(qū)間上的最小值為。題型2：還原法求最值[例11.1]求函數(shù)的最小值.解：令，則，，所以，在時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的最小值為2.考點(diǎn)八判斷函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：①定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)=－f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)．（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）（2）利用圖象（圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)．（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）（2）利用圖象（圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)）②若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則．③奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱(chēng)的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱(chēng)的區(qū)間增減性相反．④在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)．題型1：判斷有解析式的函數(shù)的奇偶性[例12]判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；（2）f（x）=（x－1）·；（3）；（4）[思路點(diǎn)撥]判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)依照定義解決，但都要先考查函數(shù)的定義域。[解析]（1）函數(shù)的定義域x∈（－∞，+∞），對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn).∵f（－x）=|－x+1|－|－x－1|=|x－1|－|x+1|=－（|x+1|－|x－1|）=－f（x），∴f（x）=|x+1|－|x－1|是奇函數(shù).（2）先確定函數(shù)的定義域.由≥0，得－1≤x＜1，其定義域不對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)，所以f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（3）去掉絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)定義判斷.由得=，∴f（－x）==－=－f（x）故f（x）為奇函數(shù).（4）∵函數(shù)f（x）的定義域是（－∞，0）∪（0，+∞），并且當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）.當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）.故函數(shù)f（x）為奇函數(shù).[例13]（09年山東梁山）定義在區(qū)間上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，都有.求證f(x)為奇函數(shù)；[思路點(diǎn)撥]欲證明為奇函數(shù)，就要證明，但這是抽象函數(shù)，應(yīng)設(shè)法充分利用條件“對(duì)任意的，都有”中的進(jìn)行合理“賦值”[解析]令x=y=0，則 f(0)+f(0)= ∴f(0)=0 令x∈(－1,1)∴－x∈(－1,1) ∴f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0 ∴f(－x)=－f(x) ∴f(x)在(－1，1)上為奇函數(shù)考點(diǎn)九函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用[例14]（普寧市城東中學(xué)09）已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。[思路點(diǎn)撥]欲求的取值范圍，就要建立關(guān)于的不等式，可見(jiàn)，只有從出發(fā)，所以應(yīng)該利用的奇偶性和單調(diào)性將外衣“”脫去。[解析]是定義在上奇函數(shù)對(duì)任意有由條件得=是定義在上減函數(shù)，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是[例15]設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=()[思路點(diǎn)撥]欲由f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1)求a的取值范圍，就要設(shè)法利用函數(shù)f而函數(shù)y=()是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，應(yīng)該利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法解決[解析]設(shè)0<x1<x2,則－x2<－x1<0，∵f(x)在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，∴f(－x2)<f(－x1),∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x2)=f(x2),f(－x1)=f(x1),∴f(x2)<f(x1).∴f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.由f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1)得：2a2+a+1>3a2－2a+1.解之，得0<a<3.又a2－3a+1=(a－)2－.∴函數(shù)y=()的單調(diào)減區(qū)間是結(jié)合0<a<3,得函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間為［，3).考點(diǎn)十函數(shù)奇偶性、周期性的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：若f（x）=f（x+a），則f（x）的周期為a，若f（x）=1/f（x+a），則f（x）的周期為2a若f（x）=f（a-x），則f（x）關(guān)于x=a/2對(duì)稱(chēng)[例5]已知定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)于恒成立，且，則________[思路點(diǎn)撥]欲求，應(yīng)該尋找的一個(gè)起點(diǎn)值，發(fā)現(xiàn)的周期性[解析]由得到，從而得，可見(jiàn)是以4為周期的函數(shù)，從而，又由已知等式得又由是上的偶函數(shù)得又在已知等式中令得，即所以指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)部分考點(diǎn)一指數(shù)與對(duì)數(shù)公式基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：（一）指數(shù)1．根式的概念：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作=0。注意：(1)(2)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）（2）（3）注意：在化簡(jiǎn)過(guò)程中，偶數(shù)不能輕易約分；如（二）對(duì)數(shù)1．對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：（a—底數(shù)，N—真數(shù)，—對(duì)數(shù)式）說(shuō)明：1.注意底數(shù)的限制，a>0且a≠1；2.真數(shù)N>03.注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式．2、兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：（1）常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù),；（2）自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù),．3、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化對(duì)數(shù)式指數(shù)式對(duì)數(shù)底數(shù)←a→冪底數(shù)對(duì)數(shù)←x→指數(shù)真數(shù)←N→冪結(jié)論：（1）負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)（2）logaa=1,loga1=0特別地，lg10=1,lg1=0,lne=1,ln1=0(3)對(duì)數(shù)恒等式：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，a11，M>0，N>0有：1、兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)和2、兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)差3、一個(gè)正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)n倍說(shuō)明:1)簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá):”積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”……2)有時(shí)可逆向運(yùn)用公式3)真數(shù)的取值必須是(0,＋∞)4)特別注意：注意：換底公式利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論①②③考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．即a>0且a≠12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0<a<1a>1圖像性質(zhì)定義域R,值域（0，+∞）（1）過(guò)定點(diǎn)（0，1）,即x=0時(shí)，y=1(2)在R上是減函數(shù)(2)在R上是增函數(shù)（3）當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1（3）當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1圖象特征函數(shù)性質(zhì)共性向x軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱(chēng)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）過(guò)定點(diǎn)（0，1）0<a<1自左向右看，圖象逐漸下降減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x<0時(shí),y>1圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越緩函數(shù)值開(kāi)始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；a>1自左向右看，圖象逐漸上升增函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x>0時(shí),y>1;在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng)x<0時(shí),0<y<1圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越陡函數(shù)值開(kāi)始增長(zhǎng)較慢，到了某一值后增長(zhǎng)速度極快；注意：指數(shù)增長(zhǎng)模型：y=N(1+p)x指數(shù)型函數(shù)：y=kax3考點(diǎn)：（1）ab=N,當(dāng)b>0時(shí)，a,N在1的同側(cè)；當(dāng)b<0時(shí)，a,N在1的異側(cè)。（2）指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)決定的，底數(shù)不明確的時(shí)候要進(jìn)行討論。掌握利用單調(diào)性比較冪的大小，同底找對(duì)應(yīng)的指數(shù)函數(shù)，底數(shù)不同指數(shù)也不同插進(jìn)1(=a0)進(jìn)行傳遞或者利用（1）的知識(shí)。（3）求指數(shù)型函數(shù)的定義域可將底數(shù)去掉只看指數(shù)的式子，值域求法用單調(diào)性。（4）分辨不同底的指數(shù)函數(shù)圖象利用a1=a，用x=1去截圖象得到對(duì)應(yīng)的底數(shù)。題型一：比較大小[例1]已知函數(shù)滿(mǎn)足，且，則與的大小關(guān)系是_____．分析：先求的值再比較大小，要注意的取值是否在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．解：∵，∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是．故，又，∴．∴函數(shù)在上遞減，在上遞增．若，則，∴；若，則，∴．綜上可得，即．題型二求解有關(guān)指數(shù)不等式[例2]已知，則x的取值范圍是___________．分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，注意底數(shù)的取值范圍．解：∵，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解得．∴x的取值范圍是．題型三求定義域及值域問(wèn)題[例3.1]求函數(shù)的定義域和值域．解：由題意可得，即，∴，故．∴函數(shù)的定義域是．令，則，又∵，∴．∴，即．∴，即．∴函數(shù)的值域是．[例3.2]求下列函數(shù)的定義域與值域.(1)y＝2;(2)y＝4x+2x+1+1.解：(1)∵x-3≠0，∴y＝2的定義域?yàn)椋鹸｜x∈R且x≠3｝.又∵≠0，∴2≠1，∴y＝2的值域?yàn)椋鹹｜y>0且y≠1｝.(2)y＝4x+2x+1+1的定義域?yàn)镽.∵2x>0,∴y＝4x+2x+1+1＝(2x)2+2·2x+1＝(2x+1)2>1.∴y＝4x+2x+1+1的值域?yàn)椋鹹｜y>1｝.題型四最值問(wèn)題[例4]函數(shù)在區(qū)間上有最大值14，則a的值是_______．分析：令可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問(wèn)題，需注意換元后的取值范圍．解：令，則，函數(shù)可化為，其對(duì)稱(chēng)軸為．∴當(dāng)時(shí)，∵，∴，即．∴當(dāng)時(shí)，．解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，∵，∴，即，∴時(shí)，，解得或（舍去），∴a的值是3或．題型五解指數(shù)方程[例5]解方程．解：原方程可化為，令，上述方程可化為，解得或（舍去），∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)原方程的解是．題型六圖象變換及應(yīng)用問(wèn)題[例6]為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（）．A．向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度分析：注意先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用圖象的平移規(guī)律進(jìn)行判斷．解：∵，∴把函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，故選（C）．題型七指數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)參照函數(shù)的單調(diào)性中復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用[例7]求函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間.這是復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題可設(shè)y＝,u＝x2-3x+2，其中y＝為減函數(shù)∴u＝x2-3x+2的減區(qū)間就是原函數(shù)的增區(qū)間(即減減→增)u＝x2-3x+2的增區(qū)間就是原函數(shù)的減區(qū)間(即減、增→減)解：設(shè)y＝,u＝x2-3x+2,y關(guān)于u遞減，當(dāng)x∈(-∞，)時(shí)，u為減函數(shù)，∴y關(guān)于x為增函數(shù)；當(dāng)x∈［，+∞)時(shí)，u為增函數(shù)，y關(guān)于x為減函數(shù).題型八指數(shù)函數(shù)與單調(diào)性及奇偶性[例8]已知函數(shù)f（x）=a－（a∈R），求證：對(duì)任何a∈R，f（x）為增函數(shù)．若f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求a的值。（1）證明：設(shè)x1＜x2f（x2）－f（x1）=＞0故對(duì)任何a∈R，f（x）為增函數(shù)．（2），又f（x）為奇函數(shù)得到。即題型九指數(shù)函數(shù)變換圖像[例9]函數(shù)y＝a｜x｜(a>1)的圖像是()本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的函數(shù)圖像，以及數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想.解法1：(分類(lèi)討論)：去絕對(duì)值，可得y＝又a>1，由指數(shù)函數(shù)圖像易知，應(yīng)選B.解法2：因?yàn)閥＝a｜x｜是偶函數(shù)，又a>1，所以當(dāng)x≥0時(shí)，y＝ax是增函數(shù)；x＜0時(shí)，y＝a-x是減函數(shù).∴應(yīng)選B.考點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注意：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱(chēng)其為對(duì)數(shù)型函數(shù)．（2）對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：a>0，且a≠12、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)(a>0，且a≠1)0＜a＜1a＞1圖像yyx0(1,0)yyx0(1,0)性質(zhì)定義域：（0，＋∞）值域：R過(guò)點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x＝1時(shí),y＝0在(0,+∞)上是減函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)當(dāng)x>1時(shí)，y<0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0重要結(jié)論：在logab中，當(dāng)a,b同在(0,1)或(1,+∞)內(nèi)時(shí)，有l(wèi)ogab>0;當(dāng)a,b不同在(0,1)內(nèi)，或不同在(1,+∞)內(nèi)時(shí),有l(wèi)ogab<0.口訣：底真同大于0（底真不同小于0）.（其中，底指底數(shù)，真指真數(shù)，大于0指logab的值）3、如圖，底數(shù)a對(duì)函數(shù)的影響。規(guī)律:底大枝頭低,頭低尾巴翹。題型一對(duì)數(shù)函數(shù)定義域例1．求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）．分析：此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解。解：（1）由>0得，∴函數(shù)的定義域是；（2）由得，∴函數(shù)的定義域是；（3）由9-得-3，∴函數(shù)的定義域是．題型二反函數(shù)例2．求函數(shù)和函數(shù)的反函數(shù)。解：（1）∴；（2）∴．題型三對(duì)數(shù)大小比較例3.1．比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：（1），；（2），；（3），.解：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，于是；（2）對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，于是；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，于是，當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，于是．例3.2．比較下列比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：（1），；（2），；（3），，；（4），，．解：（1）∵，，∴；（2）∵，，∴．（3）∵，，，∴．（4）∵，∴．例3.3．已知，比較，的大小。解：∵，∴，當(dāng)，時(shí)，得，∴，∴．當(dāng)，時(shí)，得，∴，∴．當(dāng)，時(shí)，得，，∴，，∴．綜上所述，，的大小關(guān)系為或或．題型四對(duì)數(shù)函數(shù)求定義域和值域例4．1.函數(shù)y=