2024屆青海省西寧市大通二中高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，最小值是的是（）A. B.C. D.3．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.4．已知，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數(shù)的零點個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.46．若，則（）A. B.C.或1 D.或7．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣38．設，則的大小關系為（）A. B.C. D.9．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．已知全集，集合1，2，3，，，則A.1， B.C. D.3，二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（時）之間近似滿足如圖所示的圖象．據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為___________小時．12．已知函數(shù)，（1）______（2）若方程有4個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是______13．設，，則的取值范圍是______.14．寫出一個能說明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.15．已知函數(shù)=，若對任意的都有成立，則實數(shù)的取值范圍是______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（1）求證：用單調(diào)性定義證明函數(shù)是上的嚴格減函數(shù)；（2）已知“函數(shù)的圖像關于點對稱”的充要條件是“對于定義域內(nèi)任何恒成立”.試用此結(jié)論判斷函數(shù)的圖像是否存在對稱中心，若存在，求出該對稱中心的坐標；若不存在，說明理由；（3）若對任意，都存在及實數(shù)，使得，求實數(shù)的最大值.17．已知扇形的周長為30（1）若該扇形的半徑為10，求該扇形的圓心角，弧長及面積;（2）求該扇形面積的最大值及此時扇形的半徑.18．已知函數(shù)f(x)＝（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值19．設函數(shù)（且，）（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求實數(shù)k的值；（2）若，對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍20．已知為第二象限角，且（1）求與的值；（2）的值21．2020年12月17日凌晨，經(jīng)過23天月球采樣旅行，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸預定區(qū)域，我國首次對外天體無人采樣返回任務取得圓滿成功，成為時隔40多年來首個完成落月采樣并返回地球的國家，標志著我國探月工程“繞，落，回”圓滿收官.近年來，得益于我國先進的運載火箭技術，我國在航天領域取得了巨大成就.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭(除推進劑外)的質(zhì)量，是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，從稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為.（1）當總質(zhì)比為200時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術改進前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.參考數(shù)據(jù)：，.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算變形、，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，，因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D2、B【解析】應用特殊值及基本不等式依次判斷各選項的最小值是否為即可.【詳解】A：當，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當且僅當時取等號)，符合；C：當時，，不符合；D：當取負數(shù)，，則，，所以，故D不符合；故選：B.3、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱．又．故選D【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題4、B【解析】先由，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查命題的必要不充分條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念即可，屬于?？碱}型.5、C【解析】令，得到，畫出和的圖像，根據(jù)兩個函數(shù)圖像交點個數(shù)，求得函數(shù)零點個數(shù).【詳解】令，得，畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖像有個交點，也即有個零點.故選C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.6、A【解析】將已知式同分之后，兩邊平方，再根據(jù)可化簡得方程，解出或1，根據(jù)，得出.【詳解】由，兩邊平方得，或1，，.故選：A.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，屬于中檔題，要注意對范圍的判斷.7、D【解析】等價于二次函數(shù)的最大值不小于零，即可求出答案.【詳解】設，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【點睛】本題考查特稱命題成立求參數(shù)的問題，等價轉(zhuǎn)化是解題的關鍵，屬于基礎題.8、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關系.【詳解】因為，，，所以.故選：D.【點睛】本題考查的是有關指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應值的范圍.比較指對冪形式的數(shù)的大小關系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當時，函數(shù)遞增；當時，函數(shù)遞減；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當時，函數(shù)遞增；當時，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.9、C【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解即可【詳解】“，”的否定是“，，”故選：C10、C【解析】可求出集合B，然后進行交集的運算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得集合，又由，所以故選C【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合B，熟記集合的交集運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結(jié)束時刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間【詳解】解：當時，函數(shù)圖象是一個線段，由于過原點與點，故其解析式為，當時，函數(shù)的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效的時間為個小時，故答案為：．12、①-2②.【解析】先計算出f(1)，再根據(jù)給定的分段函數(shù)即可計算得解；令f(x)=t，結(jié)合二次函數(shù)f(x)性質(zhì)，的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解作答.【詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數(shù)的值域是，令，則方程在有兩個不等實根，方程化為，因此，方程有4個實數(shù)根，等價于方程在有兩個不等實根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的公共點，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當時，函數(shù)與直線有兩個不同公共點，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：-2；13、【解析】由已知求得，然后應用誘導公式把求值式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得范圍【詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：14、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：15、【解析】轉(zhuǎn)化為對任意的都有，再分類討論求出最值，代入解不等式即可得解.【詳解】因為=，所以等價于，等價于，所以對任意的都有成立，等價于，（1）當，即時，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可得.（2）當，即時，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，或，所以且，解得.（3）當，即時，，在上為減函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.（4）當，即時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，此時不成立.（5）當時，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）見解析；（2）存在，為；（3）2.【解析】(1)先設，然后利用作差法比較與的大小即可判斷；假設函數(shù)的圖像存在對稱中心，(2)結(jié)合函數(shù)的對稱性及恒成立問題可建立關于，的方程，進而可求，；(3)由已知代入整理可得，的關系，然后結(jié)合恒成立可求的范圍，進而可求【小問1詳解】設，則，∴，∴函數(shù)是上的嚴格減函數(shù)；【小問2詳解】假設函數(shù)的圖像存在對稱中心，則恒成立，整理得恒成立，∴，解得，，故函數(shù)的對稱中心為；【小問3詳解】∵對任意,，都存在,及實數(shù)，使得，∴，即，∴，∴，∵,，∴,，∵,，∴,,，∴，即，∴，∴，即的最大值為217、（1），，；（2），.【解析】（1）利用弧長公式，扇形面積公式即得；（2）由題可得，然后利用基本不等式即求.【小問1詳解】由題知扇形的半徑，扇形的周長為30，∴，∴，，.【小問2詳解】設扇形的圓心角，弧長，半徑為，則，∴，∴當且僅當，即取等號，所以該扇形面積的最大值為，此時扇形的半徑為.18、（1）π（2）最大值1，最小值－【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）將看作整體，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像即可求解.【小問1詳解】f(x)＝sin，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π；【小問2詳解】因為x∈，所以2x＋∈，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像可知：當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值1，當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值－；綜上，最小正周期為，最大值為1，最小值為.19、（1）1（2）【解析】（1）由函數(shù)奇偶性列出等量關系，求出實數(shù)k的值；（2）對原式進行化簡，得到對恒成立，分和兩種情況分類討論，求出實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】由可得，即對恒成立，可解得:【小問2詳解】當時，有由，即有，且故有對恒成立，①若，則顯然成立②若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增故有，解得：；綜上：實數(shù)a的取值范圍為20、（1），；（2）.【解析】(1)結(jié)合同角三角函數(shù)關系即可求解；(2)齊次式分子分母同時除