2024屆山東省泰安第四中學高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列各角中，與角1560°終邊相同的角是（）A.180° B.-240°C.-120° D.60°2．已知，設(shè)函數(shù)，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.20243．在中，已知，則角（）A. B.C. D.或4．函數(shù)有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值25．設(shè)，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④.其中所有的正確結(jié)論的序號是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④6．下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)的有（）A. B.C. D.7．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．若函數(shù)和．分別由下表給出：011012301則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則12A.AB B.CDC.CB D.AD11．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則使得的的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（）A B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知且，則的最小值為______________14．已知，是相互獨立事件，且，，則______15．已知，均為銳角，，，則的值為______16．“”是“”的______條件.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．(1)試證明差角的余弦公式：；(2)利用公式推導：①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；②倍角公式，，.18．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.19．設(shè)1若對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；2討論關(guān)于x的不等式的解集20．化簡求值：（1）已知都為銳角，，求的值；（2）.21．已知實數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求a的值，并證明在上單調(diào)遞增；（2）求滿足的x的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】與1560°終邊相同的角為，，當時，.故選：B.2、D【解析】由已知得，令，則，由的單調(diào)性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數(shù)令，∴，又∵在，時單調(diào)遞減函數(shù)；∴最大值和最小值的和為，函數(shù)的最大值為，最小值為；則；故選：3、C【解析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度數(shù).【詳解】因為，所以，解得：，，因為，所以.故選：C.4、D【解析】分離常數(shù)后，用基本不等式可解.【詳解】（方法1），，則，當且僅當，即時，等號成立.（方法2）令，，，.將其代入，原函數(shù)可化為，當且僅當，即時等號成立，此時.故選：D5、B【解析】因為，所以①為增函數(shù)，故=1，故錯誤②函數(shù)為減函數(shù)，故，所以正確③函數(shù)為增函數(shù)，故，故，故正確④函數(shù)為增函數(shù)，，故，故錯誤點睛：結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性可以逐一分析得出四個結(jié)論的真假性.6、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A,B;說明的奇偶性以及單調(diào)性，可判斷C;根據(jù)的單調(diào)性，判斷D.【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯；函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯；函數(shù)，滿足，故是奇函數(shù)，在定義域R上，是單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確；函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在定義域上不單調(diào)，故D錯，故選：C7、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a，b，c的范圍，由此比較它們的大小.【詳解】∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，函數(shù)在上為減函數(shù)，，即∴.故選：C.8、A【解析】當時，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.9、C【解析】根據(jù)題中的條件進行驗證即可.【詳解】當時，有成立，故是不等式的解；當時，有不成立，故不是不等式的解；當時，有成立，故是不等式的解.綜上：可知不等式的解集為.故選：C10、D【解析】由線性運算的加法法則即可求解.【詳解】如圖，設(shè)AC,BD交于點O，則12故選：D11、C【解析】先求解出時的解集，再根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，寫出時的解集，即得整個函數(shù)的解集.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以，由題意，當時，，則；又因為函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，所以當時，，則，所以的解集為.故選：C.12、C【解析】易知函數(shù)在R上遞增，由求解.【詳解】因為函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在R上遞增，所以，解得，故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、9【解析】因為且，所以取得等號，故函數(shù)的最小值為9.，答案為9.14、【解析】由相互獨立事件的性質(zhì)和定義求解即可【詳解】因為，是相互獨立事件，所以，也是相互獨立事件，因為，，所以，故答案為：15、【解析】直接利用兩角的和的正切關(guān)系式，即可求出結(jié)果【詳解】已知，均銳角，，，則，所以：，故故答案為【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，以及兩角和的正切關(guān)系式的應用，其中解答中熟記兩角和的正切的公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型16、充分不必要【解析】解方程，即可判斷出“”是“”的充分不必要條件關(guān)系.【詳解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為充分不必要.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）證明見解析；（2）①答案見解析；②答案見解析【解析】在單位圓里面證明，然后根據(jù)誘導公式即可證明和，利用正弦余弦和正切的關(guān)系即可證明；用正弦余弦正切的和角公式即可證明對應的二倍角公式.【詳解】(1)不妨令.如圖，設(shè)單位圓與軸的正半軸相交于點，以軸非負半軸為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點，，.連接.若把扇形繞著點旋轉(zhuǎn)角，則點分別與點重合.根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性可知，與重合，從而，＝，∴.根據(jù)兩點間的距離公式，得：，化簡得：當時，上式仍然成立.∴，對于任意角有：.(2)①公式的推導：.公式的推導：正切公式的推導：②公式的推導：由①知，.公式的推導：由①知，.公式的推導：由①知，.18、（1）（2），【解析】（1）時，求出集合，，由此能求出；（2）推導出，求出集合，列出不等式能，能求出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】時，集合，；【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，則，集合，，解得，實數(shù)的取值范圍是，19、（1）；（2）見解析.【解析】1由題意可得對恒成立，即有的最小值，運用基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍；2討論判別式小于等于0，以及判別式大于0，由二次函數(shù)的圖象可得不等式的解集【詳解】1由題意，若對任意恒成立，即為對恒成立，即有的最小值，由，可得時，取得最小值2，可得；2當，即時，的解集為R；當，即或時，方程的兩根為，，可得的解集為【點睛】本題主要考查了不等式的恒成立問題，以及一元二次不等式的解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想方法，考查運算能力，屬于中檔題20、（1），（2）0.【解析】（1）先計算出，的值，然后根據(jù)角的配湊以及兩角差的余弦公式求解出的值；（2）利用誘導公式以及兩角和的正切公式結(jié)合正、余弦的齊次式計算化簡原式【小問1詳解】因為，都為銳角，，，所以，，則【小問2詳解】原式21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由是定義在上的奇函數(shù)，利用可得的值；（2）化簡利用指數(shù)函數(shù)的值域以及不等式的性質(zhì)可得函數(shù)的值域；（3）應用參數(shù)分離可得利用換元法可得，，轉(zhuǎn)化為，，轉(zhuǎn)化為求最值即可求解.【詳解】（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，所以對于恒成立，所以，解得，當時，，此時，所以時，是奇函數(shù).（2）由（1）可得，因為，可得，所以，所以，所以，所以函數(shù)的值域為；（3）由可得，即，可得對于恒成立，令，則，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當時最大為，所以.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】方法點睛：求不等式恒成立問題常用分離參數(shù)法若不等式（是實參數(shù)）恒成立，將轉(zhuǎn)化為或恒成立，進而轉(zhuǎn)化為或，求的最值即可.2